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浅谈小学生空间观念的培养

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巫裴

小学数学的内容按板块可以分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，而“图形与几何”这一板块的核心就是空间观念。空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心词之一。小学生要把这部分的内容学好，必须在日常的教学中逐步培养孩子的空间观念。要怎样培养孩子的空间观念，我以六年级“图形与几何”整理复习一课为例来谈。

一、什么是空间观念

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中是这样描述的，空间观念主要是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等”。而在史宁中教授关于数学核心素养的描述中，数学的眼光也包含了空间观念。

二、如何培养空间观念

培养空间观念，要从以下三个方面入手：第一，充分利用视觉思维发展学生的空间观念;第二，在观察的基础上进行概括和表述;第三，操作与想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于各种具体问题中。下面就以我执教的六年级“图形与几何”整理复习这一课的课堂实录片段来加以说明。

（一）充分利用视觉思维发展学生的空间观念

视觉思维，简言之即用文字和图像，可视化的思考、提取、整理并共享核心信息，主要就是为了让学生积累表象。

新课伊始，让孩子们回忆学过的图形，并找出一个最简单的图形，回想、思考、提取最为简单的一个图形——点。然后从“点”开始进行思考探索。

片段一：

师：这个点不动的时候，它就是一个点，没有大小。假如它动起来会是什么样子呢？

生：会成为一条线。

师：什么样的线呢？

生：可能是直线，也可能是曲线。

师：怎样运动是直线？怎样运动是曲线？

生：这个点平移时可以形成直线，这个点随便动的时候可以形成曲线。

师：你能上来在电子屏上操作一下吗？

生：使用几何画板操作，平移拖动一个点。

师：大家能看出这个点平移时形成的轨迹是什么吗？不容易想象出来，那我们就来追踪一下这个点平移运动的轨迹。

生：再次平移拖到这个点，在屏幕上形成这个点平移运动的轨迹，这些轨迹形成了一条线。

师：通过观察，大家能想象出来了吧。那如果这个点绕另一个点进行旋转运动呢？

……

（复习直线、射线、线段的特点）

（二）在观察的基础上进行概括和表述

孩子们的观察不能只停留在用眼睛观察，必须要进行操作，边操作边观察边思考，然后对其表象进行概括和表述。

片段二：

师：刚才我们把一个点进行平移和旋转得到了一条线。那线段平移能得到什么图形？

生：长方形……

师：谁上来操作一下。

生：利用几何画板，平移一条线段。

师：能看出来这条线段平移的轨迹形成了一个什么？不容易我们就用几何画板追踪一下它平移的轨迹。

生：喔，可能是一个长方形、正方形、平行四边形。

师：如果形成的是长方形，那原来的线段和这个长方形有什么关系？

生：这个线段的长度就是长方形的宽，它平移的距离就是长方形的长。

师：那正方形呢？平行四边形呢？

生：……

片段三：

师：一个面进行平移，会得到一个什么图形？

生：它还是一个面。

师：嗯，这个面如果像这样在黑板的这个面上平移，形成的还是一个面，孩子们再想想，还会得到一个什么图形？

生：可能是一个体，它跳出黑板的这个面平移就会形成一个长方体。

师：说得真好，大家能想象出来吗？谁来电子屏上演示一下。

一名学生上电子屏拖动面，观察后还是不易看出形成的体，追踪面后拖动，轨迹在电子屏上形成了体。

师：这个面和这个体有什么关系？

生：面就是这个长方体的底面积，移动的距离就是这个长方体的高。

师：也就是说，只要知道这个长方形面积和它移动的距离就可以求出形成的长方体的体积。

……

（三）操作與想象并行，引导学生自觉地把所学的几何知识运用于各种具体问题中

片段四：

师：刚才我们探究一个长方形纸平移后可以得到的图形，那么如果它分别以长和宽为轴旋转后，会得到什么呢？

生：得到一个圆柱体。

师：谁来电子屏上演示一下。

师：嗯，分别以长和宽为轴旋转后得到了两个不同的圆柱体，关于这两个圆柱体，你有什么想说的？

生：这两个体的体积谁大？

师：这还用想吗？同一张纸进行旋转的，一定是一样大。

停顿，学生略做思考后……

生：我认为不一样的大，我觉得是矮一点的那个大。

师：喔，有不同意见，凭感觉你觉得哪个大？还是一样大？

学生认知不一。

师：怎样验证呢？

生：进行计算比较。

……

总之，要想让孩子建立空间观念，教师必须为孩子们提供有动手操作的过程，这是一个几何直观的过程。它不仅是一个实践的过程，还是尝试、想象、推理和反思的过程。

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