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关于不动点迭代法收敛阶的一个注记

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张达治孙杰宝郭志昌

【摘要】本文讨论了不动点迭代法收敛阶判定定理，并构造了不动点迭代法任意阶收敛的特殊例子，并对该迭代格式进行了数值实验.

【关键词】数值分析;不动点迭代;收敛阶

一、引言

《数值分析》中有一个章节为非线性方程与方程组的数值解法，而不动点迭代法为其中非常重要的一个知识点.由于不動点相关问题在《数学分析》中已经有所体现，所以这一部分理论性相对较强，有一整套收敛性与收敛阶的判别定理，其中有这样一个定理.

从以上实验可以看出当x0取值接近于0，迭代次数非常少（一般三次以下），这可以从一方面说明迭代式（1.6）是任意阶收敛的.

【参考文献】

[1]Michelle Schatzman.Numerical analysis：a mathematical introduction[M].Oxford：Clarendon Press，2002.

[2]Walter Gautschi.Numerical analysis：an introduction[M].Boston：Birkhuser，1997.

[3]Endre Süli，David Mayers.An introduction to numerical analysis[M].Cambridge：Cambridge University Press，2003.

[4]吴勃英，崔明根，王德明，等.科学版研究生教学丛书：数值分析原理[M].北京：科学出版社，2003.

[5]李庆扬.数值分析：第5版[M].北京：清华大学出版社，2008.

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