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用向量方法证明两个著名初等几何定理

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颜廷好

【摘要】向量既具有代数特征又具有几何特征，因而在初等几何证明中有着广泛的应用。本文运用向量中两个基本结论，证明梅内劳斯定理、斯坦纳定理等两个著名初等几何定理，通过对两个初定理证法的展示，意在突显向量方法在几何证题中的价值。

【关键词】著名初等几何定理；向量证法；举例

向量知识是现行高中教材重要内容之一，向量既具有代数特征又具有几何特征，因而向量知识在代数、三角、几何等方面有着广泛的应用。本文仅就用向量方法证明几个著名初等几何定理方面举例若干，说明向量方法的价值。

一、两个重要的向量基础知识回顾

若b

从而必有b=c，所以△ABC为等腰三角形。

通过设边，将角平分线向量用三角形边向量表示，利用角平分线相等这一條件，借助向量运算，转化成三角形边与角的数量关系，这一过程思路自然，运算量不算大。化成（1）后通过讨论，得出b=c，从而证出结论，证明过程既有自然的一面，又有创新的一面。

从以上两个著名定理证明可看出，向量方法证明几何问题特别适合的题型为证线线垂直、三角形中边角关系、线段之间数量关系、三点共线等。证法特点是较少作辅助线，通过向量关系式，把较复杂的几何关系，转化为向量运算与代数运算，使问题获得解决。

（霍尔果斯市苏港高级中学新疆伊犁哈萨克自治州835221）

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