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标题 利用分解的方法解决平抛运动问题
范文 汤杰

一、分解速度—速度关系
例1将一个小球以速度ν0水平抛出,要使小球能够垂直打到一个斜面上,斜面与水平方向的夹角为θ,那么,下列说法中正确的是( )
A.若保持水平速度ν0不变,斜面与水平方向的夹角θ越大,小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度ν0不变,斜面与水平方向的夹角θ越大,小球的飞行时间越短
C.若保持斜面倾角θ不变,水平速度ν0越大,小球的飞行时间越长
D.若保持斜面倾角θ不变,水平速度ν0越大,小球的飞行时间越短
解析 将小球垂直打到斜面上的速度ν沿水平和竖直分解,如图1所示,由几何知识知,ν和竖直方向的夹角也为θ,由平拋运动的规律得
由上式不难看出,若保持ν0不变,θ越大,小球的飞行时间越短;若保持θ不变,ν0越大,小球的飞行时间越长。所以,本题答案应选BC.
二、分解位移—位移关系
例2 如图2所示,从倾角为θ的斜面上A点,以水平速度ν0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B点时所用的时间为( )
解析 设小球从拋出至落到斜面上所用时间为t,其水平位移和竖直位移分别为x、y,如图2所示,由平拋运动的规律得
三、非常规方向分解
例3 从倾角为θ的斜面上O点,以初速度ν0水平抛出一个小球,落至斜面B点。求:从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大?最大距离是多大?
解析 如图3,将物体初速度ν0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面方向的两个分量。在垂直斜面方向上,物体做的是以ν0y為初速度、gy为加速度的类竖直上拋运动。物体上升到顶端的时间等于它从拋出至离斜面最远的运动时间。
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更新时间:2025/3/10 16:16:05