| 标题 | 也谈人在行走过程中的做功情况 |
| 范文 | 洪 波 于正荣 摘要：本文通过分析人在行走时摩擦力的做功情况，阐明了摩擦力做功的特点及其与参考系的关系，同时给出了人行走过程能量的转化关系。 关键词：摩擦力；内力；能量转化；参考系 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2009)4(S)-0035-2 本刊2008年11月上半月刊登了一篇《关于一对静摩擦力做功的讨论》的文章，文中对下列问题进行了讨论。 如图1所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f，车受到的摩擦力为f′，则下列说法正确的是：（ ） A．f、f′均做负功； B．f、f′均做正功； C．f做正功，f′做负功； D．因为是静摩擦力，f、f′做功均为零。 参考答案是B。分析如下：人加速向右跑动时，车对人的摩擦力f方向向右，人相对地面的位移方向也向右，所以力f 对人做正功；人对车的摩擦力f′方向向左，当人跑动时，车的位移方向也向左，所以力f′对车也做正功，所以B选项正确。 上述对人和车所受摩擦力方向、人和车相对地面位移方向的分析无疑是正确的，基于这一点，答案B似乎无可争议，但如果选项B正确，则人和车之间的一对静摩擦力做功的代数和大于零，这与我们所熟知的“一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零”的结论相违背。对此我们又应如何解释呢？ 要正确分析摩擦力做功，首先要正确理解功的概念以及功的计算公式W=Fscosα，其中s表示物体位移的大小。不过严格地讲，这里的s应是受力作用的质点的位移。教材中指出s是物体的位移大小，是因为高中阶段研究的对象是质点，所以物体的位移与受力作用的质点的位移是一致的。 前面的习题，人的位移与人脚所受摩擦力的作用点的位移并不相同，这时我们不能将人笼统地作为一个质点来看待。设人向右跑动时鞋不打滑，鞋与车在二者接触的短时间内保持相对静止，这时的摩擦力为静摩擦力。需要强调的是，这个静摩擦力的作用点在鞋底部位，其位移与车的位移相同，而车对人的摩擦力f方向向右，所以该力对人做负功。人行走时，躯体部分在向前（右）运动，但他的脚在与车接触的瞬间却是在向后（左）运动，不能把人看作质点。 清楚了人脚位移与躯体部分位移的差别，就不难分析人、车之间一对摩擦力的做功情况：根据牛顿第三定律知人脚和车所受的静摩擦力等大反向，并且这两个力的作用点的位移相同，因此它们分别做绝对值相同的负功和正功，即“一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零”。 另外，若人行走时鞋打滑，即鞋在与车接触的瞬间相对于车向左运动，这时人所受向右的滑动摩擦力仍然对人做负功。但由于脚的位移大于车的位移，容易得到人、车之间一对滑动摩擦力做功的代数和小于零，这正是我们所熟知的另一个结论。 通过以上分析可知，不管人在车上行走时鞋是否打滑，摩擦力都对人做负功，所以原题没有正确答案。但是既然摩擦力做负功，人为何能前进？人的动能又从何而来？我们通常把车对人的摩擦力称为动力，是因为它的方向向前，能对人产生向前的冲量，使人动量改变，这是人能行走的一个重要原因。但这个所谓的“动力”却不能给人动能，这种力也称为零功力（“zero-work”force）［3］。人动能的增加实际上来自于人体自身的内力（肌肉拉动骨骼过程）做功。肌肉拉动骨骼过程非常复杂，为简单起见，就用如图2所示的模型代替说明。 将人脚与躯体看成两部分，即图2中的A、B两质点，它们之间通过弹簧（用来代替肌肉和骨骼）相连接，人行走时内力做功的过程相当于原来处于压缩状态的弹簧在逐渐恢复原长，将A、B两质点分别向后、向前推斥开去。 若人行走时脚不打滑，A与车一起向左运动（位移相同）。弹簧的弹性势能（即人体内化学能）转化为B、A和车的动能；若脚打滑，A与车虽都向左运动，但A的位移大于车的位移，这时弹簧的弹性势能（化学能）一部分转化为B、A和车的动能，还有一部分转化为摩擦热（内能）。 同理，人在地面上不打滑地加速跑动时，虽然人动能越来越大，但由于鞋底与地面接触时相对静止，摩擦力的作用点——鞋底没有位移，因而地面对人的静摩擦力并不做功，人的动能靠自身内力做功获得。与此类似，轮子之类圆形刚体在平地上做无滑滚动时，地面同样不做功，汽车的机械能实际由发动机做功获得。 综上所述，人行走过程主要靠人体自身的内力做功，其数值与人体外部参考系无关。由于人脚与接触面之间的摩擦力直接作用在鞋底，摩擦力做功的正、负要看人脚的位移而不是躯体的位移，而且此功还与参考系的选取有关，在同一参考系中，人脚与接触面之间的一对摩擦力做功情况并不违背我们所熟知的结论。 参考文献: ［1］陈广运主编．《步步高（新课标）物理高考总复习》［M］．吉林：延边人民出版社，2008.2． ［2］曹贵章，锡洪武．关于一对静摩擦力做功的讨论［J］．物理教学探讨，2008（11）． ［3］A.B.Arons．development of energy concepts in introductory physics courses［M］．Am.J.Phys．1999, 67：1063-1067． (栏目编辑罗琬华) |
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