| 标题 | 从力与运动的角度来理解弹性碰撞 |
| 范文 | 李学 钱莉莉 王聪聪 摘 要：“碰撞”模型是动量、能量知识综合应用的典型模型，难度较大，特别是弹性碰撞的碰后速度表达式复杂难记。本文另辟蹊径，从力与运动的角度对碰撞过程进行一定的理想化处理，便于“碰撞”模型的理解和掌握。 关键词：弹性碰撞；碰撞；动量守恒定律 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0060-2 “碰撞”模型是动量守恒定律及其应用的典型模型，高考对此处的要求为Ⅱ类要求。一般实际高中物理教学中，作如下处理： 从碰撞过程中机械能是否守恒的角度，将碰撞分为弹性碰撞、完全非弹性碰撞和介于两者之间的一般碰撞。 弹性碰撞遵循动量守恒定律和机械能守恒定律，示例如图1： mv+0=mv'+mv'mv+0=mv+mv 联立解得v'=vv'=v，然后分别讨论 ①m>m时，v'>0，v'>0②m=m时，v'=0，v'=v③m 完全非弹性碰撞遵循动量守恒定律，机械能损失最多，示例如图2： m1v1+0=（m1+m2）v'm1v+0=（m1+m2）v'2+ΔE 一般碰撞遵循动量守恒定律，机械能损失小于完全非弹性碰撞。 如上所述，实际教学中一般都按照教材的示例，以一运动小球与一静止小球碰撞为例进行教学。但是，在习题中经常遇到两球都有速度的碰撞，这时好多学生会直接套用一运动小球与一静止小球碰撞的讨论结果，而没有意识到两球都有速度的情景跟一运动小球与一静止小球碰撞是不一样的，导致无法正确解决问题。为了解决这种问题，好多教师就会补充两球都有速度的碰撞： 弹性碰撞遵循动量守恒定律和机械能守恒定律，如图3所示： mv+mv2=mv'+mv'mv+mv=mv+mv 联立解得v'=v+vv'=v+v 完全非弹性碰撞遵循动量守恒定律，机械能损失最多，如图4所示： m1v1+m2v2=（m1+m2）v'm1v+mv=（m1+m2）v'2+ΔE 一般碰撞遵循动量守恒定律，机械能损失小于完全非弹性碰撞。 很明显，两球都有速度的弹性碰撞碰后速度v1′、v2′的表达式过于繁杂，两球碰前速度v1、v2可能同向又可能反向，导致了表达式中速度的正负号的复杂性。如此复杂的表达式很难记忆，又因为没有分析碰撞的具体过程，学生对于表达式难以理解，不容易取得好的教学效果。 笔者从力与运动的角度对碰撞过程进行一定的理想化处理，对碰撞过程进行分析，更有利于“碰撞”模型的理解和掌握。 如图5所示，光滑水平面上速度为v1的小球m1与速度为v2的小球m2发生碰撞（v1>v2），因为v1>v2，相同时间内m1前进的位移大于m2前进的位移，m1挤压m2，m1减速，m2加速，两球接触的区域形变变大，直到两球达到相同速度v′，接触形变最大。 若此处发生的是完全塑性形变，两球不再挤压，一起以共同速度v′做匀速直线运动，碰撞结束，为完全非弹性碰撞，损失机械能转化为小球的内能： m1v1+m2v2=（m1+m2）v'm1v+mv=（m1+m2）v'2+ΔE ？圯v'= 若此处发生的是完全弹性形变，将两球的相互作用力与此处形变视作一般线性关系[2]，则此时形变最大，具有最大的弹性势能，接下来m1继续减速，m2继续加速，m1的速度开始小于m2的速度，相同时间内m1前进的位移小于m2前进的位移，两者逐渐分开，当两小球完全恢复原状时，两者脱离，碰撞结束，弹性形变储存的弹性势能完全转化为动能，为弹性碰撞。因为将两球的相互作用力与此处形变视作一般线性关系，所以形变恢复过程与形变形成过程呈对称关系，也就是说这两个过程中两球的速度变化量是一样的，设形变恢复过程或者形变形成过程中m1的速度变化量为Δv1，m2的速度变化量为Δv2（如图6所示），则弹性碰撞的末速度表达式为： Δv=v'-vΔv=v'-v v'=v+2Δv=2v'-vv'=v+2Δv2=2v'-v ？圯v'=2-vv'=2-v ？圯v'=v1+vv'=v1+v 如上所述，將弹性碰撞之间相互作用力与弹性形变视作一般线性关系，巧妙利用形变恢复过程与形变形成过程的对称关系，将形变过程中的速度改变量Δv与物体碰前速度进行叠加即可获得物体碰后速度，利用碰撞过程的v-t图能够更加直观地展示各物理量间的逻辑关系，学习起来更为直接和简单，也更容易取得好的教学效果。 参考文献： [1]普通高中课程标准实验教科书 物理 （选修3-4）[M].北京：人民教育出版社，2007. [2]吴世永，田宝国，李慧，周鸣宇.两弹性体碰撞过程的分析研究[J].大学物理，2014，33（2）：15-18. （栏目编辑 罗琬华） |
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