朱美玲 【摘要】微分算子法是求解常系数微分方程的一种方法，本文利用算子性质推导出高阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种计算方法，并给出当非齐次项为三种常见类型时的二阶常系数非齐次线性微分方程的具体应用. 【关键词】比较系数法;线性微分方程;算子;特解 【中图分类号】O175.1 微分方程在自动控制、电子技术等学科中具有广泛应用，常微分方程的求解是高等数学中的难点和重点之一，高等数学教学中求高阶常系数线性非齐次常微分方程特解常用的方法是比较系数法，设出特解，带入原方程，通过比较方程两端同类项的系数，求得特解，计算过程比较复杂.本文用算子法求微分方程的特解，计算较为简便，易于掌握. 四、本文给出了用算子法得出几类微分方程的特解，与比较系数法相比，没有繁琐的求导解方程的过程，计算比较简洁，帮助学生更好地进行微分方程的学习，当然它有一定的适用范围，对于其他类型的解法还需要更深一步的研究. 【参考文献】 [1]高等数学[M].同济大学等.北京：高等教育出版社，2001：215-245 [2]宋燕.高階常系数线性非齐次微分方程的解法[J].高等数学研究，2012（3）：22-23 [3]孙法国.任丽娜.四阶线性微分方程的算子解法[J].西安工程大学学报，2009（06）：142-146 [4]吴洁.高阶常系数线性微分方程的算子解法[J].天津职业院校联合学报，2007（03）：60-62 [5]叶彦谦.常微分方程讲义[M].北京：人民教育出版社979：161-197. [6]林庆泽.算子法在处理线性微分方程中的应用[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2016，30（1）：13-16. [7]李文荣，张全信.函数方程与微分方程的解析解[M].北京：科学出版社2008. [8]黎耀善.二阶线性微分算子的分解及应用[J].数学的实践与认知，1989（2）：56-62. [9]赵士银.二阶常系数线性微分方程的特解公式[J].甘肃联合大学学报，2008，22（1）：36-39. |