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标题 注重科学建模 培养科学思维
范文

    俞国富

    

    

    摘? ?要:文章以2018年下半年浙江省物理学考选考卷中的第13题为例,对解题出现错误的原因进行深刻分析,寻找高考命题与科学思维的深层次联系,以便在物理教学中加强科学建模,培养良好的科学思维。

    关键词:高考试题;科学思维;科学建模

    中图分类号:G633.7 文献标识码:A ? ? 文章编号:1003-6148(2019)10-0036-2

    2018年下半年浙江省物理学考选考试卷中的第13题是一道牛顿力学综合题。它考查了牛顿第二定律、运动学公式、等时圆等考点,力学知识覆盖面广,综合性强。试题为陈题新出,颇有思维深度。很多成绩优秀的学生,尤其是搞物理竞赛的学生在解该题时都选了错误答案B。对此,筆者作了探究,发现错误的原因是把斜轨道BC上的运动不恰当地用微元和极限思想等效成简谐运动模型。现对解题过程及错误原因加以整理,供各位同行参考,以便在物理教学中更好、更科学地培养学生的建模能力。

    原题呈现:

    如图1所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是(? ? ? )

    作为单项选择题的压轴题,考核的难点在于已知条件(圆形支架半径)与所求的小车运动时间关系不直接,而且倾斜轨道BC的长度可以是任意的。这样的题目能考查学生如何建立科学的物理模型的能力,即如果学生能把此题与弦运动(即等时圆)模型结合起来,可快速解出此题。当然,物理基本功扎实的学生通过分析,设轨道BC与水平面的夹角,可求出时间(与夹角无关)。因此,针对学考的学生,这是一道难度恰当的考题。

    笔者在分析这道题目时,发现一个有趣的现象,就是大多数优秀的学生,尤其是搞物理竞赛的学生也会上当出错。他们的思考如下,如果BC的长度趋于零,小车在BC轨道上运动的时间不变,根据等时圆模型即可求得时间均为t1==2 s。另一方面,在C→B的过程中,圆弧与弦BC也近似相等,即可视为质点的小车沿圆弧运动与沿弦CB运动时间也应趋于一致。小车沿圆弧运动,可视为简谐运动,其运动周期T=2π=2π s。因此,从C→B,沿圆弧运动所用时间为t2==1.57 s。显然,两者误差很大(百分误差达22%)。成绩优秀的学生,尤其是搞物理竞赛的学生大多采用后面的简谐运动模型,从而出错。这其中隐含着怎样的物理原因呢?

    在用微元法求物理问题时,常把圆弧用弦来近似,当圆弧对应的圆心角趋向零时,圆弧长等于弦长。而此处用圆弧运动来近似弦运动为何不可以呢?虽然在极限条件下弦长与圆弧长相等,但本问题讨论的是沿圆弧和沿弦的运动,运动不仅与位移有关,还与时间有关,而且沿弦运动是匀变速运动,而沿圆弧运动是变加速运动,显然,对两类不同的运动进行极限推理是不恰当的。

    用v-t图可以更加清晰地看出它们之间的差别,如图2所示。两种条件下,小车的末速度大小相同,但方向不同。随着C→B,圆弧长和弦长均变小,曲线与t轴构成的面积同时变小,并接近相同,末速度大小亦相等。

    因此,在用微元和极限思想讨论物理问题时,要注意物理对象性质的同一性,即在建立物理模型时要注意科学性。本题在求BC段的时间采用等时圆模型既正确又便捷,突显物理教学中科学建模的重要性。如果教师在平时的教学中注重对实际问题的科学建模,无疑能培养学生良好的科学思维。

    参考文献:

    [1]陈兰. 巧借“等时圆模型”解题赏析[J]. 中学物理(高中版),2013,31(2):93-94.

    [2]杨兴国. 例谈“等时圆”模型题的应用[J]. 中学物理(高中版),2013,31(7):73-74.

    (栏目编辑? ? 陈? 洁)

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更新时间:2025/3/10 13:36:13