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标题 关于电磁感应二次结论Q=|W安|需要澄清的几个问题
范文

    李兴

    

    

    

    摘? ?要:由于对电磁感应中安培力做功的本质不太了解,学生很容易生搬硬套Q=|W|的二次结论。文章从功能关系、对比“摩擦生热”、微观角度分析多种场景下焦耳热与安培力做功的关系,从而得出Q=|W|的适用条件。

    关键词:电磁感应;安培力做功;焦耳热

    中图分类号:G633.7 文献标识码:A? ? ?文章编号:1003-6148(2019)10-0055-3

    1? ? 问题来源

    在学习电磁感应规律的过程中,经常遇到有关克服安培力做功和回路中焦耳热的问题。

    案例1 如图1所示,两根固定的光滑平行导轨,导轨间的宽度为L,电阻不计。导轨左侧接有一阻值为R的电阻。一导体棒垂直于导轨,长度为L,电阻为r,垂直导轨放置,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现在一外力F的作用下,导体棒以速度v沿光滑导轨匀速移动。

    2? ? 对于电磁感应中二次结论Q=|W| 的几点疑问

    疑问1:该结论适用于感生电动势的情况吗?

    感应电动势的产生有两种形式,一种是导体棒切割磁感线产生的电动势叫做动生电动势,另一种是由于磁场变化而产生的电动势叫做感生电动势。案例1属于前一种情况,那么对于产生感生电动势的情境,Q=|W| 的二次结论还能适用吗[1]?

    案例2 如图2a所示,一个矩形的导体框固定在一个匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,线框的面积为S,电阻为R,磁感应强度B随时间变化的规律为B=kt(k>0且为常数),求:0~t0时间内回路中产生的焦耳热?

    分析 当磁场随时间逐渐增大时,导体框中会产生逆时针方向的感应电流,因此0~t0时间内,导体框中产生的焦耳热Q一定不等于零,而导体框的各边虽然也会受到垂直方向的安培力F(图2b),但由于导体框并没有移动,因此安培力做的功W=0 。

    案例3 导轨平面水平且光滑,其左侧接入一个内阻为R电动机M,匀强磁场垂直于导轨平面,电阻为r的导体棒AB在恒定的外力作用下,向右以速度v匀速切割磁感线(图3),能使电动机正常工作,则在t时间内,电路中产生的焦耳热Q与|W|是否相等?

    分析 根据能量转化和守恒定律可得,外力做的功WF 等于回路中的焦耳热与电动机对外提供的机械能,即WF =Q +E,根据动能定理,WF+W =△Ek ,又因为△Ek=0 ,可得W= -WF = -( Q + E), 即|W|> Q 。

    结论:Q=|W|只能适用于纯电阻电路。

    疑问3:W指的是安培力对单个导体棒做的功吗?

    案例4 (两根导体棒切割的情形)导轨平面水平,两个质量均为m、电阻均为R、长度均为L的导体棒ab、cd静放于光滑的导轨上,匀强磁场与导轨平面垂直,给导体棒ab一个初速度v0(图4),试分析两棒从开始到稳定的运动状态过程中,回路中产生的焦耳热Q与安培力做功的情况。

    分析 根据动量守恒定律有 mv0=2mv,v=。

    根据能量守恒定律,回路中产生的焦耳热Q应等于系统动能的损失量,即:

    Q=-△Ek =mv-2mv2=mv

    对ab棒,根据动能定理得

    W= mv2-mv=-mv

    对cd棒,根据动能定理得

    W= mv2=mv

    对系统, 一对安培力做的功为

    W+W= -mv+mv=-mv

    据上可得:Q =| W+W|

    结论:根据案例4可知,回路中放出的焦耳热Q对应的是系统的一对安培力所做的净功。当回路中只有一个切割的导体棒,而且是静磁场,W也等于安培力对单个导体棒做的功。

    3? ? 与“摩擦生热”的功能关系类比

    不同形式能量之间的转化是通过做功实现的。以上电磁感应现象的案例中,是机械能→电能→内能之间的转化,这个转化过程是通过安培力做功来实现的。这与力学中的“摩擦生热”情形是类似的(如表1)[1]。

    4? ? 电磁感应中安培力做功与焦耳热的微观解释

    4.1? ? 产生动生电动势的微观本质

    如图5a所示,金属杆AB向右以速度v1切割磁感线时,金属杆内的自由电子受到洛伦兹力f1的作用,且f1=ev1B 方向沿杆向下(图5b),因此金属杆A端带正电,B端带负电。这就是金属杆上动生电动势产生的本质,其中f1为产生动生电动势的非静电力。

    4.2? ? 安培力的微观本质

    由于电子沿金属杆方向上有定向移动(图5c),因此电子还受到另一个方向的洛伦兹力f2的作用,若电子沿杆方向的速度大小为v2,则f2=ev2B,金属杆内所有自由电子受到的f2的合力即为金属杆受到的安培力F。

    4.3? ? 安培力做功与焦耳热

    因为自由电子受到的洛伦兹力不做功,因此Wf1+Wf2=0 。设金属杆的横截面积为S,单位体积内的自由电子数为n ,则t时间内:

    W=N W=nSL W=-nSL W=-nSL evBvt

    根据电流强度的微观表达式I=neSv2 和切割產生的动生电动势E=BLv1,对于纯电阻电路:

    |W|=|-IEt|=E=Q

    若回路中的磁场也同时发生变化时,产生感生电动势,电源中的非静电力除了洛伦兹力f1之外,还有涡旋电场力,此时回路中总的电能:

    E ≠|W|[2]

    5? ? 总结与反思

    根据前面几个案例的研究可知,使用二次结论Q=|W|时,应注意以下情形[2]:

    ①只适用于仅有动生电动势的情形;

    ②只适用于电能全部转化为内能的电路(即纯电阻电路);

    ③磁场中有两个切割导体,W应该是一对安培力做的功。

    对于二次结论,教师应当引导学生从宏观与微观、运动规律、功能关系等不同的角度理清该结论的来龙去脉,从而得出比较准确的适用范围,这样可以让学生的科学思维水平得到训练和提高。

    参考文献:

    [1]谭子虎.克服安培力做多少功,就有多少电能产生吗?[J].物理教师,2015,36(2):54-55.

    [2]陆球.电磁感应中关于安培力做功与电阻发热量关系的讨论[J].物理教师,2018,39(11):55-56.

    (栏目编辑? ? 罗琬华)

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更新时间:2025/3/15 1:33:51