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以近五年部分中考题为例的浮力图像问题研究

范文

屈宝峰韩天凤

摘?要：本文以近五年部分地区的中考原题为载体，对浮力图像专题进行系统地分析和总结.得出物体在下降浸入液体和上升离开液体的两种情境中，所受浮力、拉力的的组合图像和物体密度与液体密度之间存在的关联.通过浮力图像的分析和研究，不仅能够帮助学生在解题过程中突破难点，更能培养学生的科学思维和逻辑推理能力.

关键词：浮力;拉力;图像

文章编号：1008-4134（2019）18-0055中图分类号：G633.7文献标识码：B

初中物理主要分为物质、运动和相互作用、能量三大模块.在历届中考中，所占比重最大的就是运动和相互作用模块中的力学部分.而在力学部分中，既是重点又是难点的浮力则是学生最难理解和接受的部分.因此，本文以夯实重点、突破难点为出发点，进行浮力图像的探究.

通过菁优网查询，浮力图像题在近五年部分地区的中考题中共计出现43次.其中，单选12道、多选2道、填空4道、计算题9道、实验探究16道.经过系统的分析，我们发现浮力的图像极具规律性，而且浮力图像的情境就是两种情况，一种是物体从下表面距液体某一高度处或刚接触液面开始到浸没一定深度时的情况，即物体下降过程;另一种是将物体从浸没在液体中某一深度处开始匀速提起的情况，即物体上升过程.前面说到的43道题中，下降过程出现37次，上升过程出现6次.物理学科重逻辑、重思维，而形象直观的图像正是打开学生科学思维的钥匙.通过分析浮力图像，学生不仅能学到图像的分析方法，还可以将此种方法用在其他部分或其他学科的图像分析中.

1?物体下降过程中的图像研究

通过实验，演示用弹簧测力计吊着物体从液面上方缓慢下降直至浸没在液体中某一深度的过程，记录弹簧测力计的示数变化，并将数据画在F浮 -h图像中.用建模的方式解决实际问题.

在中考题中我们也能发现，物体下降过程中拉力图像也是最为常见的一种类型题.比如2016年营口这道中考题.

例1?（2016·营口）如图1甲所示，弹簧测力计下挂一实心长方体物块，将物块从盛有适量水的烧杯上方某一高处缓缓下降，图1乙是弹簧测力计示数F与物块下降高度h变化关系的图象.ρ水=1.0×103kg/m3.g取10N/kg，则下列说法中正确的是（?）

A.物块的体积是500cm3

B.物块受到的最大浮力是4N

C.物块的密度是2.25×103kg/m3

由题可知，当物体没有浸入液体中时，拉力等于重力，为一定值，也就是图中所示的第一段.根据重力公式的推导公式，我们也能容易地得到物体的质量大小为0.9kg.当物体开始浸入液体中，物体会受到液体给的浮力，根据阿基米德原理可知，排开液体体积越大，物体所受浮力越大.根据二力平衡可知，G=F拉+F浮，随着浮力的增大，拉力会逐渐减小，而且拉力的减小量正是浮力的增加量，物体下表面刚接触液面到浸没的过程中对应的就是图乙中的第二段.从图乙中可知，物体浸没在液体中时所受的浮力，也就是物体所受的最大浮力大小为4N.浮力知道了，再根據阿基米德的推导公式，就可以求得物体的体积，再利用前面所求质量，就可以得出物体的密度大小.物体浸没在液体中后，浮力保持不变，对应图乙中第三段.正确答案显而易见，不再赘述.

物体在逐渐浸入液体中时，处于动态平衡状态，也就是重力等于拉力和浮力之和.重力是一定值，那么浮力会随拉力的减小而逐渐增大.所以，物体在下降过程中，浮力图像应运而生.比如，2016年大庆这道中考题.

例2?（2016·大庆）如图2所示，烧杯中装有某种液体，A为圆柱形木块，用外力F缓慢将A压入其中，h表示木块的下表面到液面的距离，下列关于所受浮力F浮和h的关系图象正确的是（?）

这道题很简单，根据阿基米德原理，物体从下表面刚接触液面，到浸没的过程中，V排呈线性增大，ρ液和g又是常数，因此浮力从0开始呈线性增大.所以正确答案选C.如果图中标有刻度，我们还可以求得物体的体积.

经过前面两道题的分析，2015年佛山这道中考题就迎刃而解了.

例3?（2015·佛山）如图3所示，弹簧测力计下端悬挂一高度为L、质量为m的圆柱体，它在水中受到最大浮力为mg2，圆柱体下表面刚刚与水面接触到全部浸没后，测力计示数F及圆柱体所受的浮力F浮分别与浸入水中深度h关系图正确的是（?）

前面三道小题都是浮力图像和拉力图像单独出现的，这两个图像是否可以一起出现呢？经过查询，我们发现了2016年宁夏的这道中考题.

例4?（2016·宁夏）小明游泳时发现，人在水中越往深处走就觉得所受的浮力越大，由此他猜想：“浮力的大小可能与物体浸入水中的深度有关或者与物体排开水的体积有关”，于是他找来一个金属圆柱体、弹簧测力计、烧杯和水等器材进行了如图4所示的探究.

（1）分析图中弹簧测力计示数的变化可知，物体排开液体的体积越大，所受的浮力就（选填“越大”或“越小”）.

（2）小明绘制了弹簧测力计对金属圆柱体的拉力和金属圆柱体所受浮力随浸入液体深度变化的曲线，如图5所示.

分析图象可知：描述的是金属圆柱体所受浮力的变化情况的图象是（选填“a”或“b”）;该金属圆柱体所受的重力为N，当金属块完全浸没水中后所受的浮力是N，金属块浸没水中后所受浮力大小与金属块所处的深度（选填“有”或“无”）关.

这道题难度较小，大多数学生都可以准确得出答案.但是，我们在集体备课时就在考虑，拉力和浮力的图像是图中这样相离的，是否暗示着物体密度和液体密度具有一定的关联呢？我们不妨探究一下：

从图中可知，当物体完全浸没在液体中时，拉力仍然大于浮力.受力分析可知，G=F浮 + F拉，则F拉=G - F浮，继续用密度、体积、重力加速度代入，可得

F拉 = ρ物gV - ρ液gV，F浮 = ρ液gV，因为F拉 > F浮，所以ρ物gV - ρ液gV > ρ液gV，所以最后得出，ρ物 > 2ρ液.

看来在这个图像中确实隐含着物体和液体的密度关系.接下来我们继续探讨，这两个力的图像除了相离的情况，是否还可以有其他的情况呢？两图像的后半段是否可以重合呢？如果重合，物体密度又和液体密度具有怎样的关系呢？因为F拉= F浮，即ρ物gV - ρ液gV=ρ液gV，所以最后得出，ρ物 = 2ρ液.

如果这两个力的图像是相交的呢？那么F拉 < F浮，即ρ物 gV - ρ液gV < ρ液gV，所以ρ物 < 2ρ液，又根据物体浸没后拉力不为0，所以ρ物 > ρ液，最后得出ρ液 < ρ物 <2ρ液.那如果ρ物 = ρ液呢？根据浮沉条件可以判断物体最终悬浮在液体中，即完全浸没时，拉力为0， F浮=G.

如果ρ物 < ρ液呢？物体将漂浮，也就是物体还没有完全浸没时，拉力就为0了，如果让物体完全浸没液体中，需要对物体施加向下的压力.也就是当拉力为0后，物体继续浸入液体中，拉力图像应该位于第四象限中.最后完全浸没，压力为定值保持不变.浮力大于物体的重力.

经过以上五种情况探讨，我们发现，其实拉力和浮力图像是上下对称的，拉力和浮力的图像也反映着物体密度和液体密度的关系.（如图6所示）

当学生再遇到这类题时，可能不需要数据就可以准确得出答案.例如：

例5?小明用弹簧测力计吊着物体，从物体下表面刚接触液面到全部浸入到水中，得到的拉力和浮力随下表面距液面深度变化的图像如图7所示，问：该物体的密度是kg/m3.

经历过系统的图像分析后，学生再遇到单独一个浮力或者拉力图像时，就能够利用前面所得规律做出对称的拉力或者浮力图像.比如，2015年衡阳这道中考题.

例6?（2015·衡阳）如图8所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中.图乙是钢绳拉力随时间t变化的图象.若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（?）

题中已给出拉力图像，我们可以直接画出浮力图像，两图像是相离的，所以物体密度一定大于2倍的液体密度.所以在考试过程中，学生可以直接锁定正确答案所在的范围，排除错误选项.

对于物体完全浸没在液体中，需要注意：如果物体的密度小于液体的密度时，不借助任何向下的力，该物体是无法全部浸没在液体中的，这里我们可以用细针压，也就是压沉法，或者在该物体下部系一个密度更大的石块或铁块助沉，或利用定滑轮，帮助物体全部浸入到液体中.

另外，还可能出现这样的等效于物体下降的过程，即2013年六盘水中考题.

例7?（2013·六盘水）如图9所示，把铁块放在容器中，沿容器壁缓慢向容器中加水至实线处，则在加水的全过程中，容器底对铁块的支持力F与时间t的关系图象为（?）

2?物体上升过程中的图像研究

以上就是物体下降的五种情况.那么如果是上升的，又有怎样的情况呢？我们依次进行ρ物 > 2ρ液、ρ物 = 2ρ液、ρ液 < ρ物 < 2ρ液、ρ物 = ρ液、ρ物 < ρ液五种情况分析.受力分析可知，物体浸没在液体中时，G = F浮 + F拉，则F拉 = G - F浮，继续用密度、体积、重力加速度代入，可得F拉 = ρ物 gV - ρ液gV，F浮 = ρ液gV.

若ρ物 > 2ρ液，则ρ物 gV - ρ液gV > ρ液gV，即F拉 > F浮，即物体处于浸没过程中，拉力图像和浮力图像是相离的.

若ρ物 = 2ρ液，则ρ物gV - ρ液gV = ρ液gV，即F拉 = F浮，所以物体处于浸没过程中，拉力图像和浮力图像是重合的.

若ρ物 < 2ρ液，则ρ物 gV - ρ液gV < ρ液gV，即F拉 < F浮，所以物体处于浸没过程中，拉力图像和浮力图像是相交的，且拉力不为0.

若ρ物 = ρ液，则物体浸没时，F拉 = 0，F浮 = G.

若ρ物 < ρ液，则物体浸没时，F拉 < 0，F浮 > G.

以上就是物体上升过程中，五种拉力、浮力组合图像.（如图10所示）

最后我们再看一下2014年桂林这道中考题.

例8?（2014·桂林）小明有一正立方体金属块，他想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图11甲所示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中（忽略液面高度变化），画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图11乙所示.（g取10N/kg）则该金属块的密度约为（?）

根据拉力的图像我们可以对称地画出物体所受浮力图像，根据两个图像是相离的情况，我们可以直接判断物体的密度一定大于2倍液体的密度.

以上十种图像，就是我们总结的浮力部分图像题的全部内容.与其说是十种图像，莫不如说是五种，因为当物体密度和液体密度存在相同的大小关系时，物体在上升过程和下降过程所受的浮力、拉力图像是左右对称的.而且，当液体密度和物体体积不变时，只改变物体的密度，相当于拉力图像上下平移.

经历这样系统地分析和研究，學生对浮力图像的理解必然达到一个全新的高度.在教育不断深化改革的路上，教育目标也在不断地发生改变.三维立体教育目标渐渐被核心素养冲淡或取替.但无论改革如何发展，培养学生的科学思维和能力一直是教育的主要目标.

参考文献：

[1]邢宏光，姜丽.基于中美教材对比的初中物理教学设计——以“浮力”为例[J].中学物理，2019（10）：45-47.

[2]吴永情.初中物理“浮力”单元教学策略思考[J].华夏教师，2019（15）：30.

[3]冷建军.由一道浮力计算想到的图像[J].数理化学习（初中版），2018（04）：53-54.

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