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极化恒等式的应用

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高立东

【摘要】在高中数学向量的学习中，极化恒等式虽然不是教材中的公式，但它可以由基本公式得出，在解决一些问题时，能够起到很好的作用.本文通过具体的例子，介绍了极化恒等式及其应用.

【关键词】极化恒等式

综上可见，极化恒等式虽然不是重要的公式，但如果我们对它有所了解并基本掌握，在解决具体问题，特别是一些讨论范围的小题时，往往会起到意想不到的效果.

向量数量积的最值问题还可以从多角度去思考，如：定义法、坐标法、基底法和几何意义法等.当题目涉及直线、平面或空间的一个动点，需要求两个向量数量积的最值的时候，教师可以引导学生利用極化恒等式去寻找解决问题的思路，把向量数量积的最值问题转化为某个向量模的最大值，进而找到该向量的模取得最值时的动点的位置，有利于揭示向量问题的本质，有利于理解向量作为沟通代数与几何的桥梁作用，有利于领悟数形结合的数学思想，有利于分辨向量知识的源与流，从而摆脱题海战术，提高教学效率.

【参考文献】

[1]施健昌.巧用四“化” 破解极化恒等式之惑[J].中学数学教学参考，2015（12）.

[2]王红权，李学军，朱成万.巧用极化恒等式妙解一类向量题[J].中学教研（数学），2013（08）.

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