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标题

高中数学前置性作业的有效设计研究

范文

王萱靖梁清张琪张燕梁秀华

【摘要】

依据前置性作业的设计原则及相关的理论基础，有效设计两点间的距离公式这一课时的前置性作业已在广西百色市田阳高中实践.基于SOLO理论编制课后测试题对学生的学习情况进行综合分析，我们发现实验班比对照班的认知结构水平略高且实验班课堂表现较好.可知，前置性作业的有效设计对课堂教学产生积极的效果，不仅有利于教师的“教”，更益于学生的“学”.

【关键词】高中数学;前置性作业设计

【基金项目】广西壮族自治区研究生教育创新计划项目 “高中数学前置性作业的有效设计研究——以两点间的距离公式为例”.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式[1].”可见，教育学界愈来愈重视学生学习主体性的发挥，坚持推行以“学生为本、先做后学、先学后教”的生本教育理念.前置性作业打破以教师為主的传统教育模式，其在生本教育、构建主义学习等理论指导下“以标为纲，以生为本”进行设计，为学生在课前自主学习的指导性作业.该作业不仅承载三维教学目标中的“知识技能”，而且负载着“过程与方法”“情感态度与价值观”.前置性作业的有效设计意在突出重点、破解难点，一方面有助于学生预计和把握新课的主要脉络，激发其主动学习的欲望，培养独立思考和合作学习的能力;另一方面便于教师分析学生的认知水平，及时调整教学目标，使学生有更好的适应性，提高课堂教学效率.

一、前置性作业的有效设计

为使前置性作业设计更具科学性且更符合学生的实际需求，教师设计作业时应遵循一定的设计原则[2]，以下将概述高中数学前置性作业的相关设计原则并结合案例进行分析.

1.设计原则

（1）目标性设计原则

帮助学生达成学习目标是前置性作业设计的首要目标，在高中数学课程标准的指导下，教师要展开前置性作业具体的目标设计，作业内容应以新授课内容的重点和难点为主，明确本节课的学习目标，引导学生进行探索和学习，培养学生的观察、操作和归纳等自主学习能力.

（2）适量性设计原则

高中生的学习科目多，课业负担重，学生每天除了上课之外，分配在各科的自主学习的时间并不多.为了不占用学生过多的课后时间，教师在设置高中数学前置性作业的时候要注意“量”的控制，作业内容不宜过多，要控制在一定的时间内，使大部分同学能在15～20分钟完成.

（3）层次性设计原则

前置性作业要根据学生的认知水平来设计，作业的内容不能太容易也不能太难.太容易不利于激发学生学习的好奇心和探索的欲望，太难则会打击学生的自信心和积极性，可能会适得其反.因此前置性作业的设计应该具有层次性，难易兼顾，即根据学生的最近学习情况，由浅到深，这样既能照顾到学困生，也能激发学优生的学习潜能，充分调动每个孩子学习的积极性，使他们都能学有所获，体会学习的成就感，增强学习信心.

（4）趣味性设计原则

设计前置性作业的目标之一是为了更好地培养学生学习数学的兴趣，因此作业的设计应具有一定的趣味性，如可以设计模型制作或者画图探究等内容.有趣的学习方式和内容可以激发学生的学习需求，让学生转“要学”为“乐学”，争取达到更好的学习效果.因此，教师应尽可能从学生的角度出发，设计出较为有趣的数学前置性作业，激发学生的好奇心和求知欲.

（5）开放性设计原则

俗话说“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，一个人对事情的认识会受到主观能动性因素的制约，对同一个问题会有不同的看法.同样，学生也存在个体差异，所以教师在设计数学前置性作业时应该有开放性题目，让每个学生都能够自由地表达自己的观点，有利于培养学生的发散性思维.

2.设计案例分析

基于以上设计原则，将《两点间的距离公式》前置性作业设计如下：

亲爱的同学们，在开启求两点间的距离公式的大门前，首先请大家提前写好以下的任务单，相信聪明、可爱、帅气的你们都能出色地完成任务！

该案例设计主要具备以下特点：

（1）本节课的重点是学习“两点间的距离公式”，难点是探究距离公式的由来，前置性作业的设计围绕学习的重、难点，紧扣学习目标.

（2）由特殊到一般，由具体到抽象，步步靠近学习目标，设计具有层次性.

（3）作业的量控制在一定范围内，避免加重学生课后学习负担.

（4）在探索两点间距离公式的过程中，学生可借助直角坐标系进行探究，意为增加作业的趣味性并培养学生的动手操作能力.

（5）最后一题是开放题，可以让学生自由作答，培养其发散性思维.

当然，前置性作业的设计并非要完全体现以上设计原则，在确保目标性、层次性和适量性的前提下，尽可能兼顾趣味性和开放性.

本次实验对象选取广西百色市田阳高中一年级的两个平行班，其中一个班为实验班，另一个班为对照班，并基于运用SOLO分类理论设计课后测试题.

二、课后小测设计

1.SOLO层次分类概述

在进行测验设计时，参照曾建国的“知识点考查的SOLO层次评价法[3]”具体划分如下：

根据SOLO分类，学生解决问题的思维层次按照P—U—M—R—E的顺序递增，即学生在解决问题时若能把已经具备的知识点与问题进行单一的联系，则说明该生已经到达单一结构水平，若学生不能表现出单一结构水平、多元结构水平、关联结构水平或者拓展抽象结构水平中的任一水平，则可将该生列为前结构水平，故对前结构水平不做划分.

2.测验题拟编

本节课教学内容为两点间的距离公式，课后测验主要考查对距离公式的运用，将距离公式用于不同的数学场景中解决问题，按照由低到高的层次来设计问题，使每一个问题对应一个层次.

3.评价模式

将SOLO分类评价体系作为评价课后测验结果的理论基础，结果分析如下：

如图，已知二次函数的图像经过原点和点A（4，0），B（3，3），P为二次函数图像上的一个动点，过点

P作x轴的垂线，垂足为M（m，0），并与直线OB相交于点C.当m>0时，探索是否存在点P使得△PCO为等腰三角形，若存在，请求出P坐标;若不存在，請说明理由

（3）关联结构水平的回答.

两班在问题3的得分情况如表4.

由上可知，问题1中，实验班的学生，在课程结束后，有接近一半的学生掌握了距离公式，而对照班有较多学生没能完成两点间距离公式的运算;在问题2与问题3中，我们发现对照班的学生在多元结构水平以及关联结构水平高于实验班，究其原因是对照班的学生有较明显的分层，高分层次的学生即使没有前置性作业，也能通过课前的自主学习或者课堂学习完成题目;但在问题4中，我们发现实验班学生在高层次水平的百分比明显高于对照班，说明了学优生虽然能完成一定量的课后作业，但对于高层次的题目答对率不高，而通过前置性作业的学生却能更好地掌握住数学知识.

三、讨论与反思

有效的前置性作业需要基于恰当的原则设计，本文对前置性作业进行有效设计并将其应用于教学实践中，运用SOLO分类理论对学生的学习情况进行评价分析，我们发现基于目标性、适应性、层次性、趣味性以及开放性原则对前置性作业进行设计，将思考的空间交还给学生，激发学生的求知欲，能让学生在课堂上迅速占据主动地位，更好地参与到数学课堂中.此外，数学教师也要充分利用前置性作业这一课程资源，精心设计、有效利用，让学生在充满探究的乐趣中，更好地学习数学.

需要指出的是前置性作业作为课题教学的一项重要资源，它的有效性设计仍然处在摸索阶段，在实践上依然会有不少困难.例如教师压力大，学生任务重，数学前置性作业该如何落实.前置性作业的有效性设计原则在不同的课题、不同层次的学生、不同的知识结构等的应用中，需要进一步的实践;课程的前置性作业设计粗细、深度广度如何把握，也需要不断的尝试.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（修订）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]周虹.高中地理前置性作业的设计及实施研究[D].广州：华南师范大学，2016.

[3]曾建国.基于SOLO分类理论的高考数学试题评价研究：知识点考查的视角[J].赣南师范大学学报，2016（06）：130-134.

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