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标题	有放回必有序，无放回可无序
范文	邱东华 计算事件A的概率就是要算清楚基本事件的总数和事件A包含的基本事件数，在人教A版必修3《古典概型》一节的教学中，由于排列组合的内容是放在《选修2-3》才学，所以基本事件数的计算只能用列举法，教材对于这部分的要求是：仅限于能用列举法列出全部基本事件的问题，那么怎样合理准确快捷地列举出所有的基本事件呢？特别是在列举时，事件中的元素是要按不同的顺序（就是排列，有顺序）来列举呢，还是不必考虑元素顺序（就是组合，无顺序）列举呢？什么条件下必须按不同的顺序列举，什么条件下可以不按顺序列举？这个问题是概率初学者容易混淆却又必须弄清楚的问题，因为有没有按顺序来列举，不仅决定着基本事件的总数和解答计算的繁简，甚至会导致解答的错误！ 本例题中的“同时掷两个骰子”，也可以理解为“一个骰子掷两次”，或相当于“从分别标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，有放回地随机取出两张卡片”，因为是“有放回”地取，所以才有可能出现“11，22，33，44，55，66”，这样前后两次取到一样的情况，也正是因为有“11，22，33，44，55，66”，这条对角线的存在，如前所述，“有顺序”列举的解法正确，“无顺序”列举的解法错误，因此，我们可以得出结论：如果是有放回抽取，那么就一定要有顺序的列举，即“有放回，必有序”， 2.无放回，可无序 如果把上述中的“有放回”改为“无放回”，即“从分别标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和5的概率”，又该如何解答呢？请看解法一：将取出的两张卡片“有顺序”排列，因为卡片无放回，抽出的两张卡片号码不会重复，不存在上面一题中的对角线，总共只有30种等可能的结果，如图3，其中和为5的基本事件有4种，所求概率为4/30=2/15；解法二：不区别1+4=5与4+1=5这类事件，也就是不区分卡片的先后顺序，“无顺序”地列举，基本事件就是15种，如图4，不存在之前对角线的情况，15种基本事件的可能性都相等，其中和为5的基本事件有2种，所求概率为 2/15我们发现，本题是“无放回”抽取，解法一是“有顺序”列举，解法二是“无顺序”列举，两种解法答案一致，都是正确的！这说明在“无放回”抽取中，既可按“有顺序”列举来解答，也可按“无顺序”列举来解答，但是“无顺序”列举时基本事件数更少，更容易列举和计算，因此，我们有：“无放回，可无序”， 至此，我们总结出：“有放回必有序，无放回可无序”，我们用这一规则来解答一些问题， 先看教科书中的另一个例题，例题5：“某种饮料每箱6听，如果其中有2听不合格，间质检人员从
随便看	数据结构课程中面试式教学模式探索与实践 基于案例驱动的教学在《Java程序设计》课程中的实施与探索 线上教学改革探索 《进制的相互转换》信息化教学设计 基于C#课程的信息化教学方法研究 新建本科院校学生自主学习能力实证研究 虚拟现实技术在“大学计算机基础”课程中应用 面向自主学习的虚拟实验体系构建探索 基于在线开放课程线上线下混合式“金课”建设的探索与应用 电子信息专业开展课程思政建设的路径分析 高校计算机应用技术专业课程体系构建 《计算机维护技术》课程教学改革的分析 中外合作办学电气专业质量保障体系研究 思政教育融入《机器学习》教学中的探索 翻转课堂在中职学生电教员培训中的教学设计模式研究 基于超星学习通的智慧课堂教学模式的构建与实践 5G背景下应用型本科高校大学生“双创”能力提升路径的创新教学研究 新工科背景下面向虚拟仿真实训的计算机网络工程实验教学探索 如何培养中职计算机专业学生的自主学习能力 “互联网+”背景下高职计算机网络课程教学模式创新探究 基于OBE的《光传送网技术》课程教学研究 “互联网+”背景下的大学英语课程体系构建 当代大学生对网络教育平台的认知情况调查 长文档编辑在现代信息技术教学中的应用 “互联网+”背景下高等院校教学管理数字一体化建设 temporary help agency tempos temps tempt temptability, temptableness temptation temptational temptationless temptations temptatious tempted tempt fate tempting temptingly temptingness temptingnesses tempts temp² temp¹ ten tenable tenacious tenaciously tenaciousness tenaciousnesses 要求被赦免罪过的人立功赎罪 要求辞官回家 要求非常迫切 要求高 要沉得住气 要法 要津 要淫 要炉里出活儿，不在锤子扬得欢上 要点 要点臭气 要物 要犯 要独吞 要现眼 要珍惜人才 要珍惜时光 要珍惜青春美好的时光 要球没蛋 要甜先苦，要逸先劳，须屈得下，才跳得高。 要甜的拿糖碗，要酸的拿醋碗 要甜的拿糖罐，要酸的拿醋坛——得心应手 要甜须吃蜜，要暖须穿皮 要甩甩不掉 要略

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