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高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的研究

范文

刘清旺

【摘要】該篇文章主要分析了高中数学抽象函数的单调性和奇偶性，依次分析了两者的重要性，并就在高中数学抽象函数的单调性和奇偶性的学习中遇到的问题进行了详细的阐述.

【关键词】抽象函数;单调性;奇偶性

引言：函数在数学章节中占有非常重要的比重，高中数学抽象函数的单调性和奇偶性是函数中非常重要的章节，

学生在学习函数的过程中，只有不断地对单调性和奇偶性进行研究才能使其对该知识点的把握更加娴熟.

1 单调性与奇偶性的定义

依据函数定义，单调性问题需在定义域内进行研究.在某区间上函数的单调性，主要体现该区间内函数的变化趋势，可表示函数区间内的性质，但无法确定在定义域范围外的函数性质.因此，对于单调性的实际含义讨论需参照函数的区间进行.

在学习函数奇偶性时，学生切忌直接将f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x）直接作为函数奇偶性的判断条件，需进一步确认在定义域内的x是否可找到与之对应的f（-x）.一般情况下，奇偶性可用于描述函数整体，而单调性则适用于描述函数局部图像.

2 高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的重要性

在初中数学中我们就对函数的单调性有所探讨，但是初中数学只是对它进行了一个比较浅显的介绍，而高中数学是把函数的单调性和奇偶性上升到了一个理论的高度，要求学生用数学语言将它准确地表达出来.从初中到高中这种由形到数、由直观到抽象的转变对于高一学生来说还是有一点困难的，所以学生学习时要在它的形成上下一些功夫.学生在高中函数中首次接触到的代数论证内容就是函数单调性的证明，刚刚升入高中的学生还认识不到代数论证的重要性，所以单调性的证明是高中数学教学中的第一个难点，也是高中函数中非常重要的内容，

高中数学中函数是高中课本中非常重要的一部分，它基本上贯穿了整个高中的数学知识.函数也是历年高考的重中之重，每年高考都会在数学中占很大的比重.判断函数的奇偶性是函数中比较基础的知识，但也是必须掌握的知识.它的难度不大，可以用定义域判断，也可以根据定义判断或者直观地根据函数图像进行判断.

3 高中数学中抽象函数的单调性与奇偶性在学习时存在的问题

3.1 学生不能掌握数形结合的学习方法

数形结合是学习函数时一种非常重要且常用的方法，它主要是用数和形二者一一对应的关系来解决数学问题的，它把抽象的函数与直观的几何图形相互结合，这样可以把复杂抽象的函数问题简单具体化，从而找到最简单的解题途径.

但是大部分学生还不能很好地应用这一办法，学生解决函数单调性的问题还是更多地依靠自身想象，所以他们解决函数问题时就比较困难.

3.2 对定义域的理解较为抽象

函数的定义域是函数中非常重要的部分，它是求函数的单调性和奇偶性时必不可少的.函数的定义域会决定一个函数的单调性，但是学生并不能理解函数定义域的内涵和它自身重要的作用，所以学生学习起来就比较困难.

例如，设函数f（x2）的定义域是{-1，1}，则函数f（x）的定义域是什么？因为学生不能理解定义域，所以也难以求出正确的答案，也就没办法继续往下求这个函数的单调性.

4 单调性与奇偶性的判断及相关应用.

（1）奇偶性判断.

5.3 参数范围

函数的参数隐藏在抽象函数给出的运算方式中，主要是利用函数的奇偶性和函数在定义域中的递增递减性，去掉函数的“f”符号，将其转化为代数不等式组，然后对其进行求解.但是值得特别关注的是函数定义域的限制.

5.4 不等式

解函数不等式有两种方法.第一种方法是解不等式，该种类的不等式需要将不等式中的常数表示为函数在某点的数值，然后通过函数的单调性将函数符号去掉转化成数之后进行求解.第二种方法是对不等式进行讨论，这样的不等式一般都是利用函数的单调性进行转化，然后求解.

5.5 函数值大小的比较

函数值大小的比较要利用函数的奇偶性和对称性，用这两种性质将函数的自变量转化到函数某个区间内，然后用函数的单调性来对它的大小进行比较.

5.6 综合问题求解

解决函数问题时一定要把握好三点：函数的定义域应用;函数的奇偶性应用;函数的单调性应用.

综上所述的函数类型题是在函数考试中最常出现的热点问题，在日常学习中，教师要引导学生对这些问题进行良好的研究、解析、归纳、思考.学生要把这几种类型题熟记于心，进而才能深化解决这类问题，做到举一反三.函数的学习有助于培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力.

结语：在高中数学中，单调性与奇偶性的掌握为数学学习奠定了坚实的基础，对抽象函数单调性和奇偶性的研究可以帮助学生更好地理解函数，加快学生对函数的解题速度，为以后的数学学习作铺垫.

【参考文献】

[1]刘银华.高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的研究[J].软件：教育现代化（电子版），2015（05）：91-92.

[2]陈柯彤.高中数学函数的单调性，奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新，2018（32）：40-41.

[3]王吉明.提升函数单调性和奇偶性的理解与运用[J].数学学习与研究，2014（05）：91.

[4]赵建勋.函数单调性和奇偶性的配合应用[J].中学数学研究，2004（01）：35-37.

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