标题 | 对“题图”信息误读的思辨 |
范文 | 2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题: 题1 如图1,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 文[1]针对命题人提供的参考答案A,提出如下观点:仔细分析 本题,我们似乎不能信服结果只有一种,因为两弧交点的位置有两 种情况,如图2,当两弧交点D在直线l下方时CD=AB,AD=BC, 且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧,所以四边形 ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形 ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支. 如果命题者有……,那么本题的存在性、完备性都会很快得到 确认,错误也就不会出现. 笔者以为文[1]观点有误,这是因为: 1.文[1]作者对四边形的概念解读有误. 什么叫四边形?现行教科书中一般都没直接给出定义,但它可以通过对多边形概念的 具体化而得到.如,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形(人教版),我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况. 其中图3(1)中,我们以任一边画直线,其他各边都在所画直线的同侧,这样的四边形我们称为凸四边形.在图3(2)与图(3)中,以任一边画直线,不能保证其它各边都在所画直线的同侧,所以它们不是凸四边形,其中图3(2)称为凹四边形,图3(3)称为折四边形.在没有特别说明的情况下,初中阶段研究的四边形都是凸四边形. 所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事,似有钻牛角尖之嫌. 2.文[1]作者对“如图”理解有误. “如图”在数学题目中经常出现,它表明题目除有文字(或符号)表述之外,还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典,未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义,但无“如图”一词,比照“如”的几种释义,笔者认为以“依照”一义更为合适,即“如图”就是“依照图形”的意思.显然,依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D,因而四边形ABCD是平行四边形. 综上,笔者以为,这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A. 研究完这道中考题,笔者联想到教科书上的一道题. 题2 (人教版八上教师用书120页14题)某班举行文艺晚会,桌子摆成两条直线(如图4中的AO、BO),AO桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮他设计一条行走线路,使其所走的总路程最短? 对于该题,与教材配套教师用书的解答:分两种情况讨论,若∠AOB<90°,分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2,连接C1C2交OA、OB于点E、F(如图5),则小明行走路线为C→E→F→C;若∠AOB=90°,类似上面的方法,连接C1C2恰好经过点O(如图6),则小明行走路线是从C点沿直线走到O处,再沿直线返回C处. 笔者认为,本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6,纯属画蛇添足. 我们知道,数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说,数学是研究数和形的科学.研究数学,离不开图形.在初中阶段,笔者以为:数学题中的附图在告知我们一个图示的同时,还告知了我们图示中诸元素(如点与线、线与线等)间的位置关系,在平时的作答过程中,一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”,则会造成一些不必要的混乱. 参考文献 [1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考(中),2012(8):70. 作者简介 杨云奎,男,1970年1月生,江苏省灌云人,中学高级教师,连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员,近年发表论文20余篇. 2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题: 题1 如图1,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 文[1]针对命题人提供的参考答案A,提出如下观点:仔细分析 本题,我们似乎不能信服结果只有一种,因为两弧交点的位置有两 种情况,如图2,当两弧交点D在直线l下方时CD=AB,AD=BC, 且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧,所以四边形 ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形 ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支. 如果命题者有……,那么本题的存在性、完备性都会很快得到 确认,错误也就不会出现. 笔者以为文[1]观点有误,这是因为: 1.文[1]作者对四边形的概念解读有误. 什么叫四边形?现行教科书中一般都没直接给出定义,但它可以通过对多边形概念的 具体化而得到.如,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形(人教版),我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况. 其中图3(1)中,我们以任一边画直线,其他各边都在所画直线的同侧,这样的四边形我们称为凸四边形.在图3(2)与图(3)中,以任一边画直线,不能保证其它各边都在所画直线的同侧,所以它们不是凸四边形,其中图3(2)称为凹四边形,图3(3)称为折四边形.在没有特别说明的情况下,初中阶段研究的四边形都是凸四边形. 所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事,似有钻牛角尖之嫌. 2.文[1]作者对“如图”理解有误. “如图”在数学题目中经常出现,它表明题目除有文字(或符号)表述之外,还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典,未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义,但无“如图”一词,比照“如”的几种释义,笔者认为以“依照”一义更为合适,即“如图”就是“依照图形”的意思.显然,依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D,因而四边形ABCD是平行四边形. 综上,笔者以为,这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A. 研究完这道中考题,笔者联想到教科书上的一道题. 题2 (人教版八上教师用书120页14题)某班举行文艺晚会,桌子摆成两条直线(如图4中的AO、BO),AO桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮他设计一条行走线路,使其所走的总路程最短? 对于该题,与教材配套教师用书的解答:分两种情况讨论,若∠AOB<90°,分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2,连接C1C2交OA、OB于点E、F(如图5),则小明行走路线为C→E→F→C;若∠AOB=90°,类似上面的方法,连接C1C2恰好经过点O(如图6),则小明行走路线是从C点沿直线走到O处,再沿直线返回C处. 笔者认为,本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6,纯属画蛇添足. 我们知道,数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说,数学是研究数和形的科学.研究数学,离不开图形.在初中阶段,笔者以为:数学题中的附图在告知我们一个图示的同时,还告知了我们图示中诸元素(如点与线、线与线等)间的位置关系,在平时的作答过程中,一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”,则会造成一些不必要的混乱. 参考文献 [1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考(中),2012(8):70. 作者简介 杨云奎,男,1970年1月生,江苏省灌云人,中学高级教师,连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员,近年发表论文20余篇. 2012年湖南益阳市中考数学试卷中有这样一道题: 题1 如图1,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 文[1]针对命题人提供的参考答案A,提出如下观点:仔细分析 本题,我们似乎不能信服结果只有一种,因为两弧交点的位置有两 种情况,如图2,当两弧交点D在直线l下方时CD=AB,AD=BC, 且题目没有规定画弧后的交点要求在直线l的某一侧,所以四边形 ABCD就不一定是平行四边形.而图2中符合题目条件的四边形 ABDC却是一个等腰梯形.这样题目中所给答案无正确选择支. 如果命题者有……,那么本题的存在性、完备性都会很快得到 确认,错误也就不会出现. 笔者以为文[1]观点有误,这是因为: 1.文[1]作者对四边形的概念解读有误. 什么叫四边形?现行教科书中一般都没直接给出定义,但它可以通过对多边形概念的 具体化而得到.如,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形(人教版),我们只要把多边形定义中“一些线段”更换为“四条线段”即可得到“四边形”的定义.在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形有图3所示三种情况. 其中图3(1)中,我们以任一边画直线,其他各边都在所画直线的同侧,这样的四边形我们称为凸四边形.在图3(2)与图(3)中,以任一边画直线,不能保证其它各边都在所画直线的同侧,所以它们不是凸四边形,其中图3(2)称为凹四边形,图3(3)称为折四边形.在没有特别说明的情况下,初中阶段研究的四边形都是凸四边形. 所以文[1]作者拿在初中阶段不作深究的折四边形说事,似有钻牛角尖之嫌. 2.文[1]作者对“如图”理解有误. “如图”在数学题目中经常出现,它表明题目除有文字(或符号)表述之外,还附有图形.笔者查阅了一些教师用书及数学词典,未见有对“如图”作专门解释.现代汉语词典中“如”有7种释义,但无“如图”一词,比照“如”的几种释义,笔者认为以“依照”一义更为合适,即“如图”就是“依照图形”的意思.显然,依照图形就应当认定题目提供图形中的点与点、点与线间的位置关系.所以本题“以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于的点D”就应该是图1中与点A在直线l同侧的那个由两条弧线相交的点D,因而四边形ABCD是平行四边形. 综上,笔者以为,这道考题并没有文[1]所说的差误.选项就该是命题人提供的参考答案A. 研究完这道中考题,笔者联想到教科书上的一道题. 题2 (人教版八上教师用书120页14题)某班举行文艺晚会,桌子摆成两条直线(如图4中的AO、BO),AO桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮他设计一条行走线路,使其所走的总路程最短? 对于该题,与教材配套教师用书的解答:分两种情况讨论,若∠AOB<90°,分别作出点C关于OA、OB的对称点C1、C2,连接C1C2交OA、OB于点E、F(如图5),则小明行走路线为C→E→F→C;若∠AOB=90°,类似上面的方法,连接C1C2恰好经过点O(如图6),则小明行走路线是从C点沿直线走到O处,再沿直线返回C处. 笔者认为,本题只需按题中提供的图形作答即可.教师用书中补画的图6,纯属画蛇添足. 我们知道,数学是研究数量关系和空间形式的科学.简单地说,数学是研究数和形的科学.研究数学,离不开图形.在初中阶段,笔者以为:数学题中的附图在告知我们一个图示的同时,还告知了我们图示中诸元素(如点与线、线与线等)间的位置关系,在平时的作答过程中,一般只需依照题目提供的图形作答即可.如果我们对题中的附图“想过头”,则会造成一些不必要的混乱. 参考文献 [1] 刘会金.解读中考数学命题的完备性[J].中学数学教学参考(中),2012(8):70. 作者简介 杨云奎,男,1970年1月生,江苏省灌云人,中学高级教师,连云港初中数学学科带头人连云港市孙朝仁名师工作室成员,近年发表论文20余篇. |
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