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田传弟 试题呈现
(2015年江苏省徐州市中考)如图1,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限,其斜边两端点A,B分别落在x轴,y轴上,且AB=12cm. (1)若OB=6cm. ①求点C的坐标; ②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离. (2)点C与点O的距离的最大值是 cm.
试题点评 2015年徐州市中考数学共28题,本题位居于第25题.在平面直角坐标系背景下,本题集代数、几何、三角知识的考查于一体,难度系数为0.395,比预期的稍微难一些.第(1)①题属于坐标几何,考查的知识是锐角三角函数中的特殊角,思路多入口宽,学生解答起来易于上手;第(1)②题取材于教科书“梯子靠墙问题”,利用勾股定理列方程,考查学生的数学建模思想.第(1)题中的两个小题着眼于数学基本知识和数学基本思想的考查,具有较好的效度;第(2)题注重考查学生分析问题解决问题的能力.正确地作出辅助线,探究运动过程中的变量OC和隐含于题中的不变量之间的关系是解决问题的关键.本小题若以解答题的面目出现,则学生很难说清楚理由,因此以填空题的形式命题,说明题型运用是恰当的,同时,该小题提高了全卷的区分度.
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