网站首页  词典首页

标题	（根号5），（根号13），（根号21），（根号29）等都是无理数的统一证明
范文	黄兆麟 本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾，利用反证法给出5，13，21，29等数均为无理数的统一证明，供同学们参考. 定理 若p是自然数，则8p+5是无理数. 证明 假设8p+5是有理数，即有8p+5=mn（mn是既约分数）， 则有（8p+5）n2=m2……（1） [1]假设m与n均为偶数，则恰与mn为既约分数矛盾！故假设[1]不真！ [2]假设m与n的奇偶性不同，由于8p+5始终为奇数，则（1）式左右两边的奇偶性将始终不同，从而矛盾！故假设[2]也不真！ [3]假设m与n均为奇数（m>n），则m+n与m-n均为偶数！ 故此时可设m+n=2r，m-n=2s（r，s∈N*，r>s），那么可将（1）式变形为 4（2p+1）n2=（m+n）（m-n）， 即有（2p+1）n2=rs……（2） 显然（2）式左边为奇数！那么可知r与s必同时为奇数！这将导致 m=r+s，n=r-s，即m与n均为偶数！恰与开始的“[3]假设m与n均为奇数”矛盾！故假设[3]也不真！ 综合假设[1]、[2]、[3]均不真，知8p+5=mn不真，故知8p+5是无理数. 练习 若p是自然数，则8p+2，8p+3，8p+6均为无理数.
随便看	论校办企业的民事责任承担 羊群效应与高校班级建设管理 视觉心理学视阈下的报纸易读性 高校人事改革中需要注意的几个问题 反思媒体在政府危机管理中的角色定位 论科学发展观下人的全面发展 新疆少数民族大学生法律素质现状与对策 陈乾初的理欲观及当代价值 未成年人犯罪原因及对策 浅析促进我国人才市场发展的有效途径 道家思想对我国生态旅游的影响 激活信息通道,实现以人为本 预防职务犯罪工作重在创新 从哈氏“公共领域”到网络公共空间 浅议在劳动力市场化的形势下我国的劳动用工与劳动关系现状和改进措施 现代谣言的产生与传播 论新闻发现 高校贫困生心理健康研究 透析人的主体性 论“人的安全”与和谐社会的构建 试论社会秩序的生成 从博客2.0看博客的商业化 金融危机形势下大学生就业问题的对策探析 试论经济法在构建和谐社会中的作用 建筑作品独创性分析 eternalities eternality eternalized eternalizes eternalizing eternally eternalness eternalnesses eternals eternities eternity ethane ethanes ethanol ethanolic ethanols ethereal etherealities ethereality etherealization, etherealisation etherealizations etherealized etherealizes etherealizing ethereally 悲伤惶恐，不知所措 悲伤感动 悲伤感叹 悲伤感慨 悲伤愤恨 悲伤憔悴 悲伤无已 悲伤沉痛 悲伤沮丧 悲伤流泪 悲伤激动 悲伤烦闷 悲伤焦急的样子 悲伤痛哭，流泪满面 悲伤痛苦 悲伤的心情 悲伤的思念之情 悲伤的意念 悲伤的感情 悲伤的样子 悲伤的歌 悲伤的眼泪 悲伤的神情 悲伤的程度 悲伤的面容

科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。