| 标题 | 让经验在“破”与“立”中修正 |
| 范文 | 王焱烽 教学中如何让学生积累基本活动经验？这一直是一线教师十分关注的话题。笔者认为，结合具体的教学案例来探讨是研究和解决这一问题的有效途径。不久前，笔者就碰到了这样一道极富启发意义的图形面积计算综合题。在对这道综合题的思错、悟错过程中，学生主动修正自己的数学活动经验，取得了较好的教学效果。 一、问题 此题是人教版五年级上《多边形的面积》单元“整理和复习”后的一道练习题。此题中的小树由1个三角形、2个梯形和1个长方形组成，数据繁多，灵活性强。对学生解题思路的严密性和计算的准确性是一大考验。 学生在完成了这道题的尝试作业之后，笔者经过批改、整理，发现该题的解答出现诸多错误，其中最大的问题出现在第（2）小题的解答中。根据样本统计，全班无一人做对。大部分学生都是用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法进行计算。通过教师提示，学生进行了动手操作，结果最终能够剪出9棵树的也只有一位同学（而且耗费了很长时间）。 面对这样的情况，笔者结合学生的计算过程和平时作业进行了思考与分析。 二、思考与分析 1.为什么大部分学生都是用“手工纸的面积÷小树的面积”的方法？ 事实上，从学生学习除法开始，这类“大面积÷小面积=包含的个数”的思考方法，已成为学生头脑中十分稳固、强势的问题解决经验。从整数除法开始，直至学生前一阶段所学的小数除法，到多边形面积的计算习题（如例1，摘自五上年级配套的课堂作业本P.40，该题为三角形面积计算的练习课的课堂练习），无不在暗示学生，“大面积÷小面积=包含的个数”这一方法的普遍适用性。 例1：某班要做一些如图1所示的直角三角形小红旗，一张长1.2米、宽0.8米的长方形红纸，能做这样的小红旗多少面？ （1.2×0.8）÷（0.3×0.2÷2）=32（面） 答：能做这样的小红旗32面 于是在碰到类似问题情境时，学生提取这样的方法进行计算成为自然、唯一的方法（如例2）。 例2：人民医院用一块长7.2米、宽1.8米的长方 形白布制作包扎用的三角巾（如图2），能做这样的三角巾多少块？ 7.2×1.8=12.96（米2） S=ah÷2=0.9×0.9÷2=0.81÷2=0.405（米2） 12.96÷0.405=32（块） 答：最多能做32块这样的三角巾 从这两道习题来看，学生经过这样的练习，头脑中已然形成了一定的思维脉络，一旦相似的问题情境出现，头脑中的原有经验便被瞬时激活： 我们知道，思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知并作出行为反应。思维定势对问题的解决既具有积极作用，也具有消极影响。一方面，思维定势可以加快学生的解题速度，使学生采用最简捷的途径解决问题；但另一方面，当问题情境改变时，思维定势却容易导致学生在问题解决方法的选择上出现不当乃至错误。这其实就是学生缺乏“具体问题具体分析”意识的体现。 所以，从学生用大面积除以小面积的方法使用来看，正是积极思维定势的体现。这种借助原有的思维活动经验去解决问题的意识是有积极意义的。但本文所述习题，求这样的小树可以剪多少棵，也是学生消极思维定势的体现。 2. 为什么要让学生完成这样一道习题，它的练习价值在何处？ 这个问题并不指向于错误产生的原因。对分析错误原因毫不相干。但是，对这个问题的思考，有助于我们在拨开错误迷雾过程中，跳出习题看问题。题中的数据可谓繁杂，也不像先前的求图形面积、求阴影部分面积等习题那样标识得很清晰。但是深入思考不难发现繁杂的计算并不是该题的目的，那么该题的练习目的、练习意图究竟是什么？通过这样的练习，学生从中能获得哪些有益的数学活动经验和数学思考方法？先前的学习经验、问题解决经验，在此处能派上用场吗？与这道习题“一脉相承”的其他习题，能否为这道习题提供教学思路？ 三、解决 “九层之台起于累土”，如何帮助学生从思维定势中“破茧而出”，建立新的思维活动经验呢？思维的“破”与“立”，并不是一蹴而就的。对于这道题，笔者运用缓坡度、分阶段的教学实施过程，让学生体会思想方法的运用之妙，更重要的是促进学生对新活动经验的获得，帮助学生完善问题解决经验。 第一阶段： 1.出示例1（见上文，题略）：你是怎么想的？学生得出：大面积÷小面积=个数 2.出示例2（见上文，题略）：你能解答吗？ 学生在原有经验的提取、运用下，很快就解决了。不出教师所料，方法依然是：大面积÷小面积=个数。 需要说明的是，例1是学生在课堂作业中完成过的，例2则是笔者在进行作业讲评时补充的。这样的设计，意在经过练习，总结形成经验，即经过一定数量的“感性经验”的积累，获得“理性经验”——对规律的概括与提升。这是学生从结合三角形面积计算的直观形式，到抽象的数学活动经验的初步生成和积累的过程。这一步，对于学生经验的获得而言，同样十分重要。 第二阶段： 出示例3：农具厂要切割底和高都是2分米的直角三角形铁板，现在有一块长1.3米、宽0.4米的长方形铁板，最多可以切割这样的三角形铁板多少块？ 绝大部分学生的解法仍然如法炮制（图3），没有意识到虽然问题情境是相似的，但方法已然不再适用了。 这时笔者进行了适当的引导，学生很快意识到原有经验的局限性。通过课堂交流、实践操作，学生在肯定了原先方法的同时，找到了问题所在，并给出了正确的思考方法（图4）。 学生自行总结：原来“大面积÷小面积”方法有些时候可以用，有些时候却不能用。像上面图中，旁边的小长方形就不能再切割出符合要求的三角形了。 学生在完成了这道习题后，对解题方法进行了反思得出： 生1：我们可以把两个这样一模一样的三角形拼起来。 生2：先算出一行能剪多少个，再算出一共能剪多少行。也就是每行个数×行数=总个数 生3：还可以用画图法。先画一画图画。每行画几个，一共可以画几行。这样图画里的个数就可以看得很清楚。 第三阶段： 1.出示课本习题：用一张长45cm、宽21cm的手工纸，能剪几棵这样的小树？ 很多学生受前面两个经验的影响，两种方法都出现了（图5、图6）。 讨论：这两种做法对吗？在讨论过程中，学生认识到，第一种做法是大面积除以小面积，因为小树是组合图形，也可以说是“不规则图形”，所以不能这样做。第二种做法比较浪费，因为旁边还留有很多纸。教师辅以课件演示（图7）： 2.教师引导：既然这样“横”着剪比较费纸，能不能竖着剪？课件演示（图8）： 观察：小树长多少？宽多少？能不能在这张纸中，放下这样的两行小树？ 经过教师的引导，学生把注意力放在了两棵小树中间的空隙上。 生1：两棵树之间有1个空隙，把小树倒过来刚好是1个空隙的大小。这样，5棵树之间共有4个空隙，那么就可以放下4棵小树。 生2：这就是我们学过的植树问题嘛！ 生3：间隔数=棵数-1。 生4：我知道了，就像是两个手的手指交叉在一起的样子。双手交叉就行了。 教师出示课件（图9） 方法的运用、总结过程，实际上体现了学生对自身原有的数学活动经验的修正过程。从最初的“大面积÷小面积”，到后来的“画图相乘法”，再到最后的“双手交叉法”，课堂上学生分析、总结方法，有助于个体经验的主动改造、丰富和提炼，有助于自身数学活动经验的充实、完善。 或者有人会问：这个方法后续学习中有没有用呢？其实这样的学习，不仅仅只是开阔了经验积累、经验修正。更重要的是，在学生思维方法的库存得以丰实的同时，策略意识得以培养，解决问题的能力得以提升。在后续学习中，学生需要提取“双手交叉法”的经验，只是，那时的“双手交叉法”，已经成为学生的已有经验了（见例4，“双手交叉法”——间隔中嵌入的现实原型见图10、学生作业见图11）。 例4：在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？（人教版六年级下册总复习P.100） 四、说明 本次干预过程，实际上并不是一次就能完成的。新方法的学习，是需要建立在学生已有方法、知识运用与思维水平之上的。分阶段——结合当时学生的作业情况，对原有经验进行肯定、否定、再认可新经验的分次教学。缓坡度——让学生对头脑中的已有数学活动经验进行分析、比较，直至形成自己较为完善的问题解决结构。每一阶段的教学，不应排斥原有方法和经验，但必须给予学生认识到已有方法的局限性的机会。不断寻求新方法，从而形成新经验。继而，在后续学习中，能综合运用所获得的知识、方法、思想、经验，根据新情境完成新任务。 还需指出的是，剪小树这道题确实比较难。部分学生在教师的讲解后，也仍然存在理解上的困难。即使是在有学生给出“手指交叉”的手势后，仍然对此题心存疑惑与恐惧之感。笔者认为，后续教学中，教师仍需要通过具体的问题情境，帮助学生在运用中加深对方法的体验。 经历过不代表就一定能获得经验。经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富反思的过程。在新的问题、新的情境、新的猜想产生中，学生思考、验证、尝试的数学活动，都是学生基于原有经验进一步主动修正、建构的过程。这个过程，为学生经验的螺旋式上升与发展提供了机会。经验，可以促进成长，却也可能阻碍成长。不同方法在不同问题情境中的反复运用，有助于学生走出思维定势，减少消极的思维定势带来的不利影响。通过不断地体验与感悟，沟通方法之间的内在结构联系，有助于学生认识各种不同方法的局限性或者普遍适用性，从而产生自我修正方法的积极态度。从这个意义上来说，作为教师，要积极给予学生“破”“立”交替，主动获取数学活动经验的机会。 （浙江省绍兴市越城区马山镇车恂如小学 312000） 学生在完成了这道习题后，对解题方法进行了反思得出： 生1：我们可以把两个这样一模一样的三角形拼起来。 生2：先算出一行能剪多少个，再算出一共能剪多少行。也就是每行个数×行数=总个数 生3：还可以用画图法。先画一画图画。每行画几个，一共可以画几行。这样图画里的个数就可以看得很清楚。 第三阶段： 1.出示课本习题：用一张长45cm、宽21cm的手工纸，能剪几棵这样的小树？ 很多学生受前面两个经验的影响，两种方法都出现了（图5、图6）。 讨论：这两种做法对吗？在讨论过程中，学生认识到，第一种做法是大面积除以小面积，因为小树是组合图形，也可以说是“不规则图形”，所以不能这样做。第二种做法比较浪费，因为旁边还留有很多纸。教师辅以课件演示（图7）： 2.教师引导：既然这样“横”着剪比较费纸，能不能竖着剪？课件演示（图8）： 观察：小树长多少？宽多少？能不能在这张纸中，放下这样的两行小树？ 经过教师的引导，学生把注意力放在了两棵小树中间的空隙上。 生1：两棵树之间有1个空隙，把小树倒过来刚好是1个空隙的大小。这样，5棵树之间共有4个空隙，那么就可以放下4棵小树。 生2：这就是我们学过的植树问题嘛！ 生3：间隔数=棵数-1。 生4：我知道了，就像是两个手的手指交叉在一起的样子。双手交叉就行了。 教师出示课件（图9） 方法的运用、总结过程，实际上体现了学生对自身原有的数学活动经验的修正过程。从最初的“大面积÷小面积”，到后来的“画图相乘法”，再到最后的“双手交叉法”，课堂上学生分析、总结方法，有助于个体经验的主动改造、丰富和提炼，有助于自身数学活动经验的充实、完善。 或者有人会问：这个方法后续学习中有没有用呢？其实这样的学习，不仅仅只是开阔了经验积累、经验修正。更重要的是，在学生思维方法的库存得以丰实的同时，策略意识得以培养，解决问题的能力得以提升。在后续学习中，学生需要提取“双手交叉法”的经验，只是，那时的“双手交叉法”，已经成为学生的已有经验了（见例4，“双手交叉法”——间隔中嵌入的现实原型见图10、学生作业见图11）。 例4：在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？（人教版六年级下册总复习P.100） 四、说明 本次干预过程，实际上并不是一次就能完成的。新方法的学习，是需要建立在学生已有方法、知识运用与思维水平之上的。分阶段——结合当时学生的作业情况，对原有经验进行肯定、否定、再认可新经验的分次教学。缓坡度——让学生对头脑中的已有数学活动经验进行分析、比较，直至形成自己较为完善的问题解决结构。每一阶段的教学，不应排斥原有方法和经验，但必须给予学生认识到已有方法的局限性的机会。不断寻求新方法，从而形成新经验。继而，在后续学习中，能综合运用所获得的知识、方法、思想、经验，根据新情境完成新任务。 还需指出的是，剪小树这道题确实比较难。部分学生在教师的讲解后，也仍然存在理解上的困难。即使是在有学生给出“手指交叉”的手势后，仍然对此题心存疑惑与恐惧之感。笔者认为，后续教学中，教师仍需要通过具体的问题情境，帮助学生在运用中加深对方法的体验。 经历过不代表就一定能获得经验。经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富反思的过程。在新的问题、新的情境、新的猜想产生中，学生思考、验证、尝试的数学活动，都是学生基于原有经验进一步主动修正、建构的过程。这个过程，为学生经验的螺旋式上升与发展提供了机会。经验，可以促进成长，却也可能阻碍成长。不同方法在不同问题情境中的反复运用，有助于学生走出思维定势，减少消极的思维定势带来的不利影响。通过不断地体验与感悟，沟通方法之间的内在结构联系，有助于学生认识各种不同方法的局限性或者普遍适用性，从而产生自我修正方法的积极态度。从这个意义上来说，作为教师，要积极给予学生“破”“立”交替，主动获取数学活动经验的机会。 （浙江省绍兴市越城区马山镇车恂如小学 312000） 学生在完成了这道习题后，对解题方法进行了反思得出： 生1：我们可以把两个这样一模一样的三角形拼起来。 生2：先算出一行能剪多少个，再算出一共能剪多少行。也就是每行个数×行数=总个数 生3：还可以用画图法。先画一画图画。每行画几个，一共可以画几行。这样图画里的个数就可以看得很清楚。 第三阶段： 1.出示课本习题：用一张长45cm、宽21cm的手工纸，能剪几棵这样的小树？ 很多学生受前面两个经验的影响，两种方法都出现了（图5、图6）。 讨论：这两种做法对吗？在讨论过程中，学生认识到，第一种做法是大面积除以小面积，因为小树是组合图形，也可以说是“不规则图形”，所以不能这样做。第二种做法比较浪费，因为旁边还留有很多纸。教师辅以课件演示（图7）： 2.教师引导：既然这样“横”着剪比较费纸，能不能竖着剪？课件演示（图8）： 观察：小树长多少？宽多少？能不能在这张纸中，放下这样的两行小树？ 经过教师的引导，学生把注意力放在了两棵小树中间的空隙上。 生1：两棵树之间有1个空隙，把小树倒过来刚好是1个空隙的大小。这样，5棵树之间共有4个空隙，那么就可以放下4棵小树。 生2：这就是我们学过的植树问题嘛！ 生3：间隔数=棵数-1。 生4：我知道了，就像是两个手的手指交叉在一起的样子。双手交叉就行了。 教师出示课件（图9） 方法的运用、总结过程，实际上体现了学生对自身原有的数学活动经验的修正过程。从最初的“大面积÷小面积”，到后来的“画图相乘法”，再到最后的“双手交叉法”，课堂上学生分析、总结方法，有助于个体经验的主动改造、丰富和提炼，有助于自身数学活动经验的充实、完善。 或者有人会问：这个方法后续学习中有没有用呢？其实这样的学习，不仅仅只是开阔了经验积累、经验修正。更重要的是，在学生思维方法的库存得以丰实的同时，策略意识得以培养，解决问题的能力得以提升。在后续学习中，学生需要提取“双手交叉法”的经验，只是，那时的“双手交叉法”，已经成为学生的已有经验了（见例4，“双手交叉法”——间隔中嵌入的现实原型见图10、学生作业见图11）。 例4：在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？（人教版六年级下册总复习P.100） 四、说明 本次干预过程，实际上并不是一次就能完成的。新方法的学习，是需要建立在学生已有方法、知识运用与思维水平之上的。分阶段——结合当时学生的作业情况，对原有经验进行肯定、否定、再认可新经验的分次教学。缓坡度——让学生对头脑中的已有数学活动经验进行分析、比较，直至形成自己较为完善的问题解决结构。每一阶段的教学，不应排斥原有方法和经验，但必须给予学生认识到已有方法的局限性的机会。不断寻求新方法，从而形成新经验。继而，在后续学习中，能综合运用所获得的知识、方法、思想、经验，根据新情境完成新任务。 还需指出的是，剪小树这道题确实比较难。部分学生在教师的讲解后，也仍然存在理解上的困难。即使是在有学生给出“手指交叉”的手势后，仍然对此题心存疑惑与恐惧之感。笔者认为，后续教学中，教师仍需要通过具体的问题情境，帮助学生在运用中加深对方法的体验。 经历过不代表就一定能获得经验。经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富反思的过程。在新的问题、新的情境、新的猜想产生中，学生思考、验证、尝试的数学活动，都是学生基于原有经验进一步主动修正、建构的过程。这个过程，为学生经验的螺旋式上升与发展提供了机会。经验，可以促进成长，却也可能阻碍成长。不同方法在不同问题情境中的反复运用，有助于学生走出思维定势，减少消极的思维定势带来的不利影响。通过不断地体验与感悟，沟通方法之间的内在结构联系，有助于学生认识各种不同方法的局限性或者普遍适用性，从而产生自我修正方法的积极态度。从这个意义上来说，作为教师，要积极给予学生“破”“立”交替，主动获取数学活动经验的机会。 （浙江省绍兴市越城区马山镇车恂如小学 312000） |
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。