| 标题 | 基于忆阻器的混沌系统原理及应用 |
| 范文 | 申可迪 摘 要：本文在蝴蝶效应理论中引出的混沌系统的基础上，提出了一种串行忆阻器的混沌系统，通过建立混沌系统的电路图，给出电路的关系式，再通过仿真器去模拟基于此电路的混沌系统。在密码学的发展过程中，密码变得越发复杂，解密技术也愈加发达，信息的保密性开始受到威胁，在此基础之上，将混沌的复杂性与无法预测性结合在密码的组合中，使得密码变得更加多变复杂，本文中也展现了基于此混沌系统的图像的加密和解密。实验结果表明，串行忆阻器系统的电路可以产生混沌，并且混沌系统能对图片进行较好的保密。 关键词：串行忆阻器和并行忆阻器；简易混沌电路；密码学与混沌系统 中图分类号：TM13 文献标志码：A 0 引言 在日新月异的现代社会中，科技更新换代速度很快，互联网信息输送以及信息传输的隐私性日益重要，这使得信息的保密与识别显得至关重要。然而说到保密系统，肯定有人会提起新兴崛起的混沌系统。所谓混沌系统，最早来自于自然界中变化无常的天气，由于天气变化这种变化无常，难以预测的特点，美国科学家洛伦兹提出了最早的混沌现象，也就是“蝴蝶效应”，天气的难以预测性和强烈的无序性，为混沌的建成提供了理论支持，但是蝴蝶效应和混沌也存在着明显的差异性。混沌系统的提出来自于蝴蝶系统，但是公式的导出却来自于数学的公式和推导。随着对这种初始的混沌系统研究的进一步地加深，科学家们便通过忆阻器电路创造了混沌系统。随着近年来的研究一步步加深，现在专家已经发现混沌系统有着初始值敏感性和无法预测性等特征，因而可以作为新型密码应用于信息加密之中，由于密码容易被预测评估，导致数据的安全性保密性下降，由于这种问题的出现，引出了混沌系统的新型应用。然而密码的难侦破性也来源于数据系统的复杂性与变化性，在混沌系统研究的一步步深入的情况下，混沌学崭露头角，专家发掘了其与密码学的联系，混沌系统的不确定性以及难以预测性的特点，完美迎合了密码学的需要，混沌与密码学也有着相通的特征，使得密码学与混沌系统结合，诞生出了一门新型学科—混沌密码学，混沌密码学的出现进一步地推进了保密技术。 1 忆阻器 忆阻器全称记忆电阻，最早是由中国科学家蔡少棠先生于1971年提出的。忆阻器顾名思义，电阻的变化是有记忆性的，其效果是电阻会随着通过的电流的变化而变化，而且假使电流突然消失了，它的电阻仍然会保留之前的值，直到受到反向电流才会继续改变。 蔡少棠教授将忆阻器的概念进行拓展，其定义为： y（t）=G（z，u，t）u（t），dz/dt=k（z，u，t） （1） u（t）表示输入信号，y（t）表示输出信号k（·）表示连续n维的向量函数g（·）表示连续n维的标量函数，标量函数与向量函数都与具体器件有关，输出信号以及输入信号可取电荷、电流、电压和磁通中的任意一种，当取电荷时即为电荷控制型的忆阻器，同理则为电压或电流控制型的忆阻器。 在这里我们定义了一个通用的压控忆阻器，如下： 忆阻器的忆阻值受z影响，不随着电流变化而变化，同时表现了z随着电压变化而变化，体现了此为一个压控忆阻器。其中c，k为调控忆阻器变化的参数，从而调控系统的性能。 2 忆阻器混沌电路模型 利用上述的忆阻器，我们可以构建简单的串行混沌电路图系统。通过添加电容和电感我们得到如图1所示的设计，在串联的图中我们可以发现iM=iL=iC，根据电压环路定理我们可以得到基于电容电感忆阻的环路电压方程。 状态方程中中vC和iL分别为经过电容的电压和经过电感的电流。其中参数选择k=1，c=0.5，L=1，C=1，初始条件为（0，0.1，0），利亚诺普指数存在一个或多个大于0，且利亚诺普指数之和小于0，维数也为分数维度，那么说明系统进入的混沌。那么给出如下的归一化方程。 如图2所示，观察他们的x-y，y-z界面的混沌圖，明显看出图中的吸引子在时间序列上的混沌非周期性的状态，平面任何时刻的点都不出现重合 3 基于混沌的图像加密 混沌序列的获取使得混沌系统在实际应用过程中取得了很好的效果，得到了一定的肯定，混沌序列应用到加密过程中会使得信号获得非周期性，这样的信号很难预测，因此特别适合保密系统的应用。 忆阻混沌系统对初始条件极为敏感，密钥空间大，难以攻破，所以提取基于忆阻器的混沌序列极其重要。本文采用像素位置置乱变换和像素值替代变换相结合的加密思想，进行了数字图像加密和解密系统设计。引入了整数域的逆仿射变换，采用logistic混沌映射结合的方法，生成了混沌序列，像素变换和灰度值替换受到混沌序列的影响。这种混沌变化大于普通单一的混沌变化，具有更强的加密特性，加密强度较强。如图3所示分别是得到了加密前原始图像、加密后图像以及解密后的图像。 结论 本文提出了一种仅由忆阻器、电容和电感构成的最简的串行忆阻器混沌系统，系统存在着复杂 的混沌动力学行为，电路仿真实验结果与数值仿真一致。该系统拓展了对混沌系统、忆阻器混沌系统 的研究思路。 参考文献 [1]田晓波.忆阻器电路特性与应用研究[D].湖南：国防科学技术大学，2009. [2]王乐毅.忆阻器研究进展及应用前景[J].电子元件与材料，2010，29（12）：71-74. [3]许碧荣.一种最简的并行忆阻器混沌系统[J].物理学报，2013，62（19）：91-98. [4]胡柏林，王丽丹，黄艺文，等.忆阻器Simulink建模和图形用户界面设计[J].西南大学学报（自然科学版），2011，33（9）：50-56. [5]王晓媛，齐维贵，王兴元.忆阻器的电路实现及其混沌动力学研究[J].北京航空航天大学学报，2012，38（8）：1080-1084. [6]方清.基于忆阻器的混沌电路设计[D].湖南：湘潭大学，2013. [7]闵富红，王珠林，王恩荣，等.新型忆阻器混沌电路及其在图像加密中的应用[J].电子与信息学报，2016，38（10）：2681-2688. [8]Chua L O.Memristor-The missing circuit element[J].IEEE Trans Circuit Theory，1971，18（5）：507-519. [9]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proc IEEE，1976，64（2）：209-223. |
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