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提升直观想象素养，确定多面体外接球球心的位置

范文

曹颖慧

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.直观想象是六个核心素养的重要素养，也是六个核心素养中的基础素养.多面体外接球球心位置的确定是高中数学中的一个难点，是培养学生直观想象素养的良好载体;反之，提升直观想象素养才能快速确定多面体外接球球心的位置，进而求出球半径.

【关键词】直观想象;多面体外接球球心的位置

【基金项目】本文系河北省教育科学研究“十三五”规划课题“高中学生数学核心素养中的直观想象素养培养的探究与实践”的阶段性研究成果.课题编号：1904012

《普通高中數学课程标准（2017年版）》提出数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].直观想象是六个核心素养的重要素养，也是六个核心素养中的基础素养.2016年，张淑梅等教师用教育部普通高中数学课程标准测评组有关专家编制的七套不同的试卷，测试了2697个学生，总结出六个核心素养的关系.其中，直观想象对其他五个核心素养的影响程度分别排第一、第二、第三、第二、第一.也就是说，在培养直观想象素养时，另外五个核心素养也会相应得到提升[2].

多面体外接球球心位置的确定是高中数学学习中的一个难点，是培养学生直观想象素养的良好载体;反之，提升直观想象素养能快速确定多面体外接球球心的位置，进而求出球半径.

一、预备知识

点评这道题的难点有三个：（1）△PAB和△ABC都是钝角等腰三角形，外接圆圆心在三角形外;（2）二面角P-AB-C的平面角不是90°;（3）球心在多面体外.

这四个例题难度的安排是循序渐进、由易到难的.

多面体外接球球心的确定是立体几何中比较难的一个知识点.有些多面体可以放到正方体、长方体、直棱柱等特殊多面体里解决，还有一些多面体不能放到特殊多面体里，这就需要学生掌握确定多面体外接球球心的一般方法.

三、总结

直观是指通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识.几何直观主要是指借助见到的（或想象出来的）几何图形对数学问题进行直接感知、描述分析和整体把握的能力.想象是指在头脑中对已有表象进行加工、改造、重新组合，形成新形象的心理过程.空间想象力是对客观事物的空间形式进行观察、分析、认知的抽象思维能力.由此可见，直观是有情境的直接感知，想象是没有背景的抽象概括，而数学中的推理体现在利用几何直观想象图形.

直观想象不是教出来的，而是学生自己悟出来的，这就需要经验的积累.教师在教学中要注重问题分析，引导学生在长期的观察和思考等数学活动中积累自己的直观想象经验，形成灵感和顿悟[3].

确定一般多面体外接球球心的方法提高了学生直观想象素养，直观想象素养的提高又降低了知识学习的难度.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]张淑梅，何雅涵，保继光.高中数学核心素养的统计分析[J].课程·教材·教法，2017（10）：50-55.

[3]朱敏龙.在解题教学中发展学生的直观想象素养 [J].中国数学教育（初中版），2019（07）：32-35.

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