标题 | 在多样化的数学模型中建构位值制 |
范文 | 吴锦霞 [摘 要]建立数学模型是解决问题的有效形式。在“认识千以内的数”的教学中,借助丰富的数学模型,挖掘数学文化史料,可让学生经历计数单位建模的过程,从而深刻理解位值制的意义,同时积累丰富的数学活动经验。 [关键词]数学模型;位值制;千以内的数 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)29-0049-01 数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系,采用数学语言,概括地或近似地表述出的一种数学结构,这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。如在教学 “厘米和米”时,需要构建长度模型,教学“认识万以内的数”时,需要构建位值制模型,等等。因此,在教学“认识千以内的数”时,我牢牢抓住位值制、十进制和数感这三大核心词,让学生经历从“计数单位模型”到 “计数器模型”,再到“位值制模型”的构建过程,从而帮助学生更好地理解千以内的数。 一、借助丰富的数学模型,帮助学生经历建模过程 [教学片段1] 师(课件出示一堆散乱的小正方体):请观察这些小正方体,估一估一共有多少小正方体。 (学生说出500、600、700、800、900、1000等数据) 师:為了更好地知道有多少小正方体,应对这些散乱的小正方体进行整理,你会怎样进行整理呢? 生1:先把小正方体10个10个摆好,再把10个10放在一起就是100,只要去数一数有多少个一百即可。 (课件演示小正方体10个10个、100个100个的有序整理过程) 师:那现在你们知道一共有多少个小正方体吗? 生(齐):1000。 师(引导学生在计数器上拨好已认识的数——999):这三个“9”分别表示什么? 生2:百位上的“9”表示9个百,十位上的“9”表示9个十,个位上的“9”表示9个一。 在这个教学片段中,教师先从散乱的小正方体这一直观模型入手,展示了计数单位的形成过程,引导学生经历从零散到有序的整理过程,再组织学生思考“999”中三个“9”出现在不同数位上的不同意义,这样不仅能提升学生的数感,还让学生对千以内数的建模有了深刻的认知。 二、积累数学活动经验,帮助学生感受“满十进一” [教学片段2] 师:刚才我们在计数器上拨好了999,如果再拨1颗珠子,会是多少呢? 生3:1000。 师:请你在计数器上试着拨一拨,看看发现了什么。 生4:千位上有1颗珠子。 师:为什么只要在千位上拨1颗珠子就可以了呢? 生4:在999的个位上拨1颗珠子,个位满十向十位进一,所以个位上是0;十位上的9加1等于10,满十向百位进一,所以十位上是0;同理,百位满十向千位进一,所以百位上是0,千位上是1。 师:那1000里面有几个百,又有几个十,又有几个一呢? 生5:1000里面有10个100, 100个10,1000个1。 在这个教学片段中,渗透了位值制概念,凸显了从百到千的位值制,强化了“满十进一”的道理,让学生体会相邻计数单位之间的十进制关系,经历“再创造”的学习过程。 三、挖掘数学文化史料,帮助学生领略古人的智慧 [教学片段3] 师(课件出示古人计数的方法):很久以前,我们的祖先在生产劳动中产生了计数的需求。比如他们出去打猎的时候要数一数有多少人;回来的时候要数一数捕获了多少只野兽。他们通常是用石子、结绳、刻痕来计数的。但是物体的个数多了,再用这些方法都不便计数了。为此,他们想出了“逢十进一”的办法,即当每满10块小石子就把它们换成一块大一点的石子,表示已经有1个十了……后来人们逐渐创造了一些计数的符号,这就是数字,比如甲骨文数字、用算筹表示的数字和早期的阿拉伯数字等。 生6:哇,古人真聪明啊! 师:中国古代的算筹就是现在的十进制,当满十时就要进一,所以每个数位上表示的数值就不一样了。就如同《三字经》里说的:“一而十,十而百,百而千,千而万。”大家知道这是什么意思吗? 生7:就是说10个1是10,10个10是100,10个100是1000,10个1000是10000。 在这个教学片段中,教师融入数学文化史料,既带给学生丰富的数学历史知识,又促进学生更好地理解位值制的原理。 总之,在数学教学中,教师不仅要教会学生数学知识,而且要帮助他们经历数学建模的过程,从而让学生更好地理解和掌握数学知识。 (责编 黄春香) |
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