| 标题 | 小学数学基本活动经验“积累力”的有效建构 |
| 范文 | 夏常明 [摘 要]积累力对学生数学基本活动经验品质的提高、结构的完善、层次的提升有着决定性作用。实践中，许多教师往往只重视培养学生的数学基本活动经验，忽略了学生积累力的培养。积累力立足于学生的数学活动，主动建构感性对象和模式直观之间的联系。学生积累力不断有效建构的同时，数学基本活动经验也不断优质发展。 [关键词]积累力；数学活动；有效建构 [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0058-03 自从《义务教育数学课程标准（2011年版）》将课程目标由“双基”拓展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验以来，关于数学基本活动经验的研究方兴未艾。查阅相关文献可以发现，目前的研究主要集中在两个维度：一线教师从感性维度出发，研究数学基本活动经验的教学策略、方法、路径、特征等；理论工作者则从理性维度出发，研究数学基本活动经验的内涵、类型、价值、维度等。至于从知性维度出发，用动态发展的视角开展数学从基本活动经验“积累力”的研究，尚属空白。 18世纪，德国著名哲学家康德在认识论上把人的认识能力分成感性、知性和理性三个阶段。他认为，人通过感性直观对外在感觉对象进行综合统一，得到了关于外在对象的认识。这样的认识，局限于一个个孤立的事物或感觉对象，至于这些感觉对象之间的联系，则模糊不清。“知性”是主体对感性对象进行思维活动，把特殊的没有联系的感性对象加以综合处理，并且联结成为有规律和秩序的自然科学认知能力。这种能力，主动安排现象中间的材料，赋予感性直观一定的必然性和规律性，其职能就在于思维对象，表现在数学基本活动经验中，就是积累力。在观察的基础上，积累力是从简单问题入手，经历猜想和发现，不断尝试和反思，主动建构感性对象和模式直观之间的联系，进而建构一定的数学直观感知和判断能力。 小学数学基本活动经验积累力的建构并不是一次感性直观行动就能完成的，也不是简单的理性模式，而是要经历思维的过程。思维是以密切结合在一起的普遍与特殊的运动着的统一为其基本结构，又是来自直接过程的间接表现过程。 一、突显主体参与，从尝试与承受联结中建构 杜威认为，经验是有机体与环境事物之间相互作用的过程，包含主动因素和被动因素。主动方面，经验是不断尝试；被动方面，经验是承受结果。小学数学教学活动过程是一个由提出数学问题和解决数学问题不断交织、螺旋发展的过程。问题是数学的心脏，可以提示事物的矛盾或引起主体的内心冲突，打破学生主体已有认知结构的平衡状态，激发内驱力，唤醒已有经验，使学生快速进入主体角色，真正参与到学习活动中。这种由本能支配的学习活动具有很强的主动性和能动性，学生会努力克服遇到的困难，经历数学活动经验自然发展过程，最终找到问题的解决方法，将经验的两个方面进行有效联结，获取有价值的经验生长。 例如，在教学“3的倍数特征”时，教师先带领学生复习2和5的倍数的特征，然后抛出问题：“任意写一个数，我都能快速判断它是不是3的倍数。”这有效激发了学生学习的主动性。接着，教师出示了一张1～100的数字表，让学生在表格中圈出3的倍数。学生通过圈一圈、议一议、想一想、看一看、说一说、辨一辨等活动，逐步掌握了3的倍数的特征。在开展这些数学活动时，学生始终处于主动状态，不断发挥主观能动性，积极探索和归纳3的倍数的特征，逐步完成相关数学经验的建构。此时，教师及时引导学生展开论证，主动进行知识外延的探索，合理开展数学活动经验建构内化，帮助学生掌握3的倍数本质特征。 案例中，教师激发了学生学习的主动性，强化了数学经验之间的联结，引导学生开展了3的倍数特征的探索活动。这样的活动，源于学生的主动尝试，主动接受结果，有效建构了学生的数学基本活动经验积累力。 二、挖掘错误资源，从去伪走向求是中建构 喻平教授指出：“数学活动应当是学生学习知识由不确定性到知识确定性的渐进过程，是由去伪走向求是的过程，渐进过程是动态变化的，建构活动贯穿于每个环节。”学生数学知识的增长和活动经验的发展是由不断进行问题猜想，不断去除不确定性和求是确定性实现的。需要指出的是，问题猜想最终无论是被去伪，还是被求是，都不意味着猜想过程是没有价值的。从学生数学活动经验的增长来看，去伪过程的效果远大于知识本身的获取。 例如，在教学“分数与百分数的互化”时，教师出示分数[425]，请学生自主尝试将这个分数转化成百分数。学生展现了以下三种不同的方法。 生1：先将分数的分母乘4，再将分子乘4，通分得到[16100]，所以结果是16%。 生2：先将分数[425]化成小数0.16，再把0.16化成百分数，得到16%。 生3：[425][×]100=16=16%。 学生根据已有的分数与小数、小数与百分数互化的数学活动经验，自主探究分数与百分数的互化方法。其中，第三种方法的过程是错误的，但值得肯定的是，学生也是力图在原有知识经验的基础上对新知进行构建。学生敏锐地觉察到分数与百分数之间的内在联系，并且将这种联系应用在了分数与百分数的互化方法上。建构活动，不能简单地将数学活动的“求是”与“去伪”人为地割裂开来，而应该在“去伪”的过程中进行合理“求是”，变“去伪”为“求是”。在“去伪”中进行“求是”，学生不仅掌握了分数与百分数互化的方法，还认识了分数与百分数相乘的计算方法，为以后进一步学习相关知识打下坚实的基础。 教师引导学生改进： 想一想：有没有办法改正第三种方法的错误？ 辨一辨：[425][×]100，这个式子里的“100”指的是什么？ 改一改：将[425][×]100改成[425][×]100%，可以嗎？ 思一思：将算式[425×100]与[425×100]%对比，有什么变化？ 证一证：将100改成100%，100%就是1，分数的大小不变，而且顺利转化成了百分数。 三、引领深度学习，从感性走向理性中建构 小学数学基本活动经验不是简单传递，而是经验的转换处理和内化平衡。这样的过程，需要学生善于根据整个问题，从不同角度进行深度思考，突破感性直观的表面现象，深入问题本质，把分散且毫无联系的材料综合改造，从而产生具有普遍性和必然性的数学基本活动经验。需要指出的是，小学生数学知识的学习立足于已有的感性经验，在解决问题的过程中，学生会出现很多不同的解决方法。深度思维的目标不是将各种不同的经验消除，而是让不同经验相互竞争，优胜劣汰，最终将感性经验提升为理性经验。这种理性经验，既从过去经验中采纳了某些东西，又以某种方式改变过去经验的性质。这样的思维活动循序渐进，体现了螺旋上升的原则，符合学生的认知规律，有利于建构完整的数学活动经验体系。 例如，在教学“用方向和距离确定位置”时，教师出示图1，学生则给出了以下四种不同的答案。 生1：渔船在救助船东北60°方向。 生2：渔船在救助船东北30°方向。 生3：渔船在救助船北偏东30°方向。 生4：渔船在救助船东偏北60°方向。 面对四种不同的答案，如果教师只是简单地出示正确答案，纠正学生的错误，显然是不行的。在学生已有的方向经验上，教师进一步应用了度量角和画角的方法以及比例尺的知识，让学生深入了解方向、体会距离，发展空间观念。 师：现在你有什么发现？ 生5：北偏东30°方向是以南北轴为基准，由北向东偏30°。 生6：东偏北60°方向是以东西轴为基准，由东向北偏60°。 师：两种不同的表示方法，为什么指的是同一个方向？ …… 学生根据已有的方向经验和度量角的方法，给出了四种不同的答案。生1和生2在已有的方向经验上进行了简单的角度相加，属于感性经验；生2和生4对已有的数学方向经验进行了初步加工，属于理性经验。教师应及时引导学生开展思维活动，帮助学生认识感性经验的局限性，体会理性经验的深度，使学生的经验逐步从感性走向理性。这样的思维活动，指向深度学习，有助于提升学生数学基本活动经验的积累力。 四、把握知识本质，从偶然走向必然中建构 皮亚杰的认知发展理论中有四个关键词：图式、同化、顺应、平衡。同化和顺应是认知建构的两种方式，平衡则是主体主动建构的动力。学生的数学活动经验建构过程，是以已有经验为基础，通过自身不断内化和顺应，将原有数学活动经验纳入新的数学活动经验中，形成新的认知平衡的过程。当学生原有的主体经验不能同化客体经验时，那就只是停留在数学知识的表面，深入不了数学知识的本质。这时，教学活动就必须调整原有主体经验结构，引起主体经验质的变化，建立新的主体经验，从而触及数学知识的本质，达到更高层次的平衡。只有那些为学生提供准备去获得未来更深刻、更广泛的证伪活动，深入理解数学知识的本质，积累探索规律的数学经验，才能使学生的数学活动经验获得真正意义的生长。 例如，在教学“找规律填数”时，教师出示填空题：[23]、1、[32]、[94]、（ ）、（ ）。 生1：[23]、1、[32]、[94]、（1）、（[49]）。 师：你是怎么想的？ 生1：因为第一个数和第三个数互为倒数，中间的数是1，所以我认为第四个数和第六个数也应该互为倒数，它们俩中间的数也是1。（大部分学生表示赞同） 师：如果在这道题的末尾多加一个括号，即[ 23]、1、[32]、[94]、（ ）、（ ）、（ ），你们知道应该填多少吗？ （如果按照生1的说法，后加的括号将无法填数或答案不唯一，显然生1总结的规律不正确） 师：这道题究竟隐藏着怎样的规律呢？我们一起来探索。 数学中的规律一般是指事物在数量关系或空间形式方面存在的某种联系或发展趋势，有着整体性、联系性和必然性的特点。生1由于受到前面倒数相关知识的影响，凭着自己的直观感受，发现了“第一个数和第三个数互为倒数，第二个数为1”的规律，并认为后面的数也应该按照这样的规律来排列。可以说，学生的发现只停留在浅显的直观视觉经验上，并没有触及数学规律知识的本质。教师应引导学生寻找出现这种情况的原因，探索数学规律的必然性，让学生感受到规律之间的联系和必然。 数学基本活动经验是小学生数学学习过程和学习结果相统一的产物。帮助学生积累基本活动经验，核心要素是让学生真正发挥主观能动性，经历知识产生与发展的过程。积累力将数学基本活动经验的主体与客体进行了有效联结，对提升学生的数学经验的品质、完善数学经验的结构、提高数学经验的层次，有着不可估量的作用。 [本文系江蘇省教育科学“十二五”规划立项课题“小学生数学基本活动经验‘积累力提升策略的研究”阶段研究成果之一。] [ 参 考 文 献 ] [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012. [2] 王林.我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法，2011，31（6）. [3] 黄加卫.浅议“证伪”思想在高中数学教学中的作用[J].中学数学杂志，2011（7）. [4] 杜威.我们怎样思维：经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005. [5] 喻平.教学的应然追求：求是与去伪的融合[J].教育学报，2012，8（04）. [6] 张鑫.波普尔知识增长四段图式理论的思考[J].广西民族师范学院学报，2010，27（06）. [7] 皮亚杰，英海尔德.儿童心理学[M].北京：商务印书馆，1980. （责编 李琪琦） |
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