| 标题 | 加权几何Copula集成算子及其在多属性决策中的应用 |
| 范文 | 王珵 摘要：针对多属性决策中的信息融合环节，提出了一种加权几何Copula集成（WGCA）算子，定义了基于Copula函数的实数运算法则，并对WGCA算子的相关性质进行了证明。在此基础上，提出了一种基于WGCA算子的多属性决策方法，并通过实例说明了该方法的有效性和合理性。 Abstract： Aiming at the information fusion of the multiple attributes decision making， a weighted geometric copula aggregation （WGCA） operator is put forward， some new operational rule of real number based on Copula are defined and some properties of WGCA operator are proved. An approach of multiple attributes decision making is proposed and the validity and rationality of the proposed approach is verified through its application in a given case. 关键词：多属性决策；Copula；WGCA算子；信息融合 Key words： multiple attributes decision making；Copula；WGCA operator；information fusion 中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）21-0189-05 0 引言 信息融合是多属性决策中的重要环节，是实现方案多属性信息集成的主要手段，而集结算子则成为决策信息融合的重要工具。自1983年Aczél和Saaty[1]提出了加权几何平均（WGA）算子以来，由于几何均值受到极端值的影响较小的特点，多种形式的加权几何算子相继被学者提出。徐泽水等[2]提出了组合加权几何平均（CWGA）算子，考虑了每个数据所在位置的重要性程度；陈华友等[3]在Yager定义的诱导有序加权平均（IOWA）算子基础上，提出了诱导有序加权几何平均（IOWGA）算子，并研究了该算子在组合预测中的运用。 上述已有的实数环境下的集成算子中，大多只考虑了数据所在位置的影响，而对变量间的相关关系方面的考虑略有欠缺。对此，在阿基米德t-模和s-模的基础上，变量间的相关关系逐渐成为多属性决策中考虑问题的一个重要方面，国内外的专家学者给出了多种形式信息环境下的信息集成算子及其在多属性决策问题中的应用[4-5]。Sklar[6]提出的Coupla函数是阿基米德t-模和s-模的一种特殊情况，可用于描述变量间的相关性。1986年，Genest和MacKay[7]提出阿基米德Copula函数，它具有对称性、可结合性、运算简单等优点。20世纪90年代后期，Copula函数开始广泛运用在金融、保险等领域，近几年来，Copula函数在多属性决策中的运用也受到了国内外学者的广泛关注。？譒abo等[8]介绍了由t-模和Copula函数生成的RET算子，并给出了相关案例。Klement[9]指出Copula和准Copula是特殊的1-Lipschitz集成算子，并对具有特殊性质的Copula和准Copula进行了扩展。Beliakov[10]将Copula和对偶Copula作为对模糊信息进行联合和分离的函数，展示了Copula函数在信息融合中的应用。Bacigál T等[11]提出了一种基于阿基米德Coupla加法生成元的集结函数。Dolati等[12]介绍了一种基于Copula函数的模糊蕴涵算子族，并研究了算子的相关性质。 结合现有的信息集成算子研究可以看出，在反映数据间的关联性层面，除了Bonferroni[19]和Power[20]信息集成算子之外，Copula函数提供了一类依赖于信息内在关联性的信息融合模式。本文在现有研究的基础上，将Copula函数运用到实数环境下多属性决策的信息计算过程中，并以此为基础提出一类加权几何Copula集成（WGCA）算子，给出相关的性质并加以证明，进而以单参数阿基米德二元Frank Copula函数为例，提出了一种基于WGCA算子的多属性决策方法，最后考虑该方法在科技成果评价问题中的运用。 1 预备知识 本节主要介绍如下几个必要的基本概念： 2 加权几何Copula集成（WGCA）算子 5 結束语 本文基于能够反映变量间相关关系的Copula函数，提出了一种加权几何Copula（WGCA）算子，对该算子的相关性质进行证明，并提出了一种基于WGCA算子的多属性决策方法。最后运用案例对该方法进行验证，并绘制了方案评价值的排列顺序随参数θ变化的图像。结果表明，该算子对方案的排序结果与OWGA算子的结果一致，该算子能够有效的运用于多属性决策问题，并且参数θ的引入，能够给决策者提供更为灵活的选择。未来还可以进一步地将该运算法则扩展到包括直觉模糊信息[22]、语言信息等其他类型的模糊信息以及得到包含加权调和形式和有序加权情形在内的其他形式信息集成算子。 参考文献： [1]Aczél J， Saaty T L. Procedures for synthesizing ratio judgements. Journal of mathematical Psychology， 1983， 27（1）： 93-102. [2]徐泽水，达庆利.一种组合加权几何平均算子及其应用[J].东南大学学报（自然科学版），2002，32（3）：506-509. [3]陈华友，盛昭瀚.一类基于IOWGA算子的组合预测新方法[J].管理工程学报，2005，19（4）：36-39. [4]Xia M M， Xu Z S， Zhu B. Some issues on intuitionistic fuzzy aggregation operators based on Archimedean t-conorm and t-norm. Knowledge-Based Systems， 2012， 31（7）： 78-88. [5]王中兴，陈晶，兰继斌.基于二元语义Archimedean S-模集成算子的群决策方法[J].中国管理科学，2016，24（8）：146-153. [6]Sklar M. Fonctions de repartition an dimensions et leurs marges. Publ. Inst. Statist. Univ. Paris， 1959， 8： 229-231. [7]Genest C， MacKay J. The joy of copulas： Bivariate distributions with uniform marginal. The American Statistician， 1986， 40（4）： 280-283. [8]？譒abo M， Kolesárová A， Varga ？譒. RET operators generated by triangular norms and copulas. International Journal of Uncertainty， Fuzziness and Knowledge-Based Systems， 2001， 9（02）： 169-181. [9]Klement E P， Kolesárová A. Extension to copulas and quasi-copulas as special 1 -Lipschitz aggregation operators. Kybernetika， 2005， 41（3）： 329-348. [10]Beliakov G， Pradera A， Calvo T. Aggregation functions： A guide for practitioners. Heidelberg： Springer， 2007. [11]Bacigál T， Mesiar R， Najjari V. Generators of copulas and aggregation. Information Sciences， 2015， 306： 81-87. [12]Dolati A， Sánchez J F， úbeda-Flores M. A copula-based family of fuzzy implication operators. Fuzzy Sets & Systems， 2013， 211（211）：55-61. [13]Nelsen， R B. An introduction to copulas. Springer Science & Business Media， 2007. [14]Frees E W， Valdez E A. Understanding relationships using copulas. North American Actuarial Journal， 1998， 2（1）：1-25. [15]Cherubini U， Mulinacci S， Gobbi F， et al. Dynamic Copula methods in finance. John Wiley & Sons， 2011. [16]徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].清华大学出版社，2004. [17]Yoon K P， Hwang C L. Multiple attribute decision making. Lecture Notes in Economics & Mathematical Systems， 1995， 375（4）：1-531. [18]Tao Z F， Chen H Y， Zhou L G， Liu J P. On new operational laws of 2-tuple linguistic information using Archimedean t-norm and s-norm. Knowledge-Based Systems， 2014， 66： 156-65. [19]Yager， R R， On generalized Bonferroni mean operators for multi-criteria aggregation[J]. International Journal of Approximate Reasoning， 2009， 50： 1279-1286. [20]Zeshui Xu， Ronald R. Yager， Power-Geometric Operators and Their Use in Group Decision Making [J]， IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2010， 18（1）： 94-105. [21]韋艳华，张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用[M].清华大学出版社，2008. [22]韩二东，徐国东.基于直觉模糊交叉熵及灰色关联的混合评价信息供应商选择决策[J].科学技术与工程，2017，17（7）：1-9. [23]徐浩，邢清华，王伟.基于投影的不完全信息直觉模糊多属性决策方法[J].科学技术与工程，2017（8）：101-105. |
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