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标题 不同转速离散规则的单机组变速优化影响规律研究
范文 仇锦先 张仁田 张礼华



摘要：提高程序收敛速度和最优解精度是优化算法研究的重要内容。结合南水北调东线江都站不同型号机组变频变速非线性优化模型，分析了动态规划法求解中决策变量转速在同一离散区间不同离散步长、不同离散区间同一离散步长及不同离散区间不同离散步长等不同离散规则下，对不同型号机组、不同运行负荷变速优化算法的影响规律。结果表明，不同运行负荷下采用变区间变步长的离散规则，可以在保证机组变速优化算法精度（单位提水费用相对基准方案偏差小于0.25%）的同时，显著提高程序的收敛速度（程序运算时间相对基准方案缩短70%～75%）。
关键词：转速；离散步长；离散区间；变速优化；单机组
中图分类号：TV675 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2014）06-0093-05
在南水北调东线工程中，变工况轴流泵和混流泵已得到广泛应用，它可以在较宽范围内适应扬程和流量的变化，并具有较高的效率。随着变频设备在南水北调大型泵站中的安装应用，围绕泵站变频变速运行的理论研究引起了人们的关注[1]。国外学者侧重于泵站系统变频变速运行控制与节能效果研究[2-6]，国内则侧重于泵站变频变速运行的适应性[1，7]、经济性[7-9]、建模仿真[10]和优化算法[11-14]的探讨，同时提出了低扬程泵装置变速特性及相似性[15]，以及低扬程泵不同净扬程下合理变速范围的确定方法[16]，但关于转速不同离散步长与离散区间对泵站机组变速优化的影响研究文献尚未见到，而不同离散规则下的转速直接影响机组变速运行优化目标值的精度和程序收敛速度。因此，基于泵站机组变频变速优化非线性数学模型，开展针对转速在不同离散规则情况下单机组变速优化影响规律研究，对决策变量离散规则选取、泵站机组经济运行、实时优化调度均具有指导意义与应用价值。
1 数学模型与基本资料
1.1 数学模型与求解
以江都站单机组变频变速优化运行为例，考虑长江典型潮位变化、峰谷电价等因素，以单机组运行耗电费用最小为目标函数，以日提水总量、功率等为约束条件，建立如下数学模型[6]
（1）目标函数。
式中：F表示单机组耗电费用（元）；n（l）i表示第i时段第l个离散转速（r/min）；Qi（n（l）i） 表示第i时段的提水流量（m3/s），扬程一定时，其为n（l）i的函数，不开机时为0；Hi表示第i时段平均扬程（m）；△Ti表示第i时段的开机时间（h）；Pi表示第i时段的峰谷电价（元/（kW·h））；i表示时段，i=1，2，…，SN，SN为时段总数，根据峰谷电价划分；ηz，i、η mot、η int、ηf分别表示单机组装置效率、电动机效率、传动效率和变频装置效率。
（2）约束条件。
提水总量约束
式中：Wd表示机组日运行提水总量（m3）。
机组运行功率约束
式中：Ni（n（l）i）表示第i时段机组实际运行功率（kW）；Ne表示额定功率（kW）。
（3）模型求解。
上述模型为单决策变量非线性优化问题，采用一维动态规划法求解，阶段变量为i，决策变量为机组转速（ni），状态变量为阶段提水总量λi。
1.2 基本资料与说明
（1）不同型号机组：江都站包括四座并联泵站、三种型号机组，即第一、二站均为1.75ZLQ-7型泵（简称“型号1”），额定转速ne=250 r/min，设计叶片角度θ=0°；第三站为2000ZLQ13.7-7.8型泵（简称“型号2”），额定转速ne=214.3 r/min，设计叶片角度θ=+2°；第四站为3000ZLQ33.0-7.8型泵（简称“型号3”），额定转速ne=150 r/min，设计叶片角度θ=0°。
（2）日均扬程及峰谷电价：考虑峰谷电价和大型泵站不宜频繁开停机的要求，将全天分为9个时段，见表1；考虑江都站长江典型潮位、丰枯年型变化及潮型潮差等因素，选取日平均扬程5.8 m，各时段平均扬程及峰谷电价见表1。
（3）运行负荷：若单机组在已知日均扬程下定角恒速（额定转速、设计叶片安放角度）连续运行24 h，产生的提水总量计为W，则机组在已知日均扬程下采用变频变速优化运行，24 h内提水总量计为Wd：当Wd≥W时，即为相应日均扬程下单机组满负荷（100%负荷）运行；当Wd≥75%W时，即为相应日均扬程下单机组75%负荷运行；当Wd≥50%W时，即为相应日均扬程下单机组50%负荷运行。
2 不同离散规则影响规律研究
2.1 同一离散区间不同离散步长影响分析
（1）离散规则。
根据每一种型号机组合理的转速离散区间，分别以步长1、2、3、4、5、6、8、10 r/min对转速进行离散，得到相应步长的8个离散的转速系列，即形成8种转速分布疏密程度不同的离散规则或方案。再针对每一种离散规则，将相应的转速离散系列作为决策变量的离散取值分别代入优化模型，调用单机组变频变速优化运行程序，计算单机组在不同运行负荷、不同离散步长情况下产生的最小耗电费用，并以单位费用（单机组提取1万m3水量所需的运行电费）作为评价指标，分析转速在不同离散规则下对目标最优解精度及程序运算时间的影响规律。
（2）影响分析。
若以转速离散步长为1 r/min相应的单位费用作为基准，不同型号机组在不同运行负荷、不同离散步长下相应单位费用相对基准增加百分比见图1。从图中曲线变化趋势可知，在不同运行负荷、转速不同离散步长情况下，不同型号机
组变速优化运行产生的单位费用均随着转速离散步长的增大而增大。同时，当离散步长为1～4 r/min时相应的单位费用增幅不大，接近基准最优解，精度相对较好；而当离散步长为5～10 r/min时相应的单位费用变化幅度较大，并偏离基准最优解，精度相对较差。另外，总体趋势中型号1的变化幅度较小，因其额定转速最大，相同离散步长所占比例要小。
另一方面，从转速不同离散步长情况下程序收敛速度或运算时间来看，随着离散步长的增大，不同型号机组变速优化程序运算时间均呈明显缩短趋势（图2）。若各型号机组均以其离散步长为1 r/min的运算时间作为参照基准，当离散步长为2～4 r/min时，相应运算时间约为基准的30%～50%；当离散步长为5～10 r/min时，相应运算时间约为基准的15%～25%。
2.2 不同离散区间同一离散步长影响分析
（1）离散规则。
根据低扬程泵站变速运行的具体特点，以及变速装置效率、电动机效率、不同转速泵效率变化下的能耗比与净扬程关系[8]，在日均扬程5.8 m（5.36～6.13 m）情况下，以额定转速的85%～105%作为转速离散的“基本区间”，同时以额定转速为中心缩小离散范围，选取额定转速的95%～105%（以额定转速为中心、基本区间的1/2范围）和98%～103%（以额定转速为中心、基本区间的1/4范围）作为“比较区间”，进行不同离散区间同一步长的影响规律分析。
型号1额定转速ne=250 r/min，选取转速离散的基本区间为[210，260]，比较区间分别为[240，260]、[245，255]。日均扬程5.8 m情况下，离散区间[210，260]时，流量范围6.05～11.30 m3/s，效率范围62.9%～73.7%；离散区间[240，260]时，流量范围9.26～11.30 m3/s，效率范围69.9%～73.7%；离散区间[245，255]时，流量范围9.67～10.96 m3/s，效率范围70.7%～73.6%。
型号2额定转速ne=214.3 r/min，选取转速离散的基本区间为[180，225]，比较区间分别为[205，225]、[208，220]。日均扬程5.8 m情况下，离散区间[180，225]时，流量范围10.41～18.21 m3/s，效率范围69.0%～75.9%；离散区间[205，225]时，流量范围14.81～18.21 m3/s，效率范围69.0%～75.8%；离散区间[208，220]时，流量范围15.24～17.59 m3/s，效率范围70.3%～75.6%。
型号3额定转速ne=150 r/min，选取转速离散的基本区间为[125，156]，比较区间分别为[142，156]、[146，154]。日均扬程5.8 m情况下，离散区间[125，156]时，流量范围23.98～42.63 m3/s，效率范围65.5%～78.6%；离散区间[142，156]时，流量范围34.98～42.63 m3/s，效率范围70.1%～78.2%；离散区间[146，154]时，流量范围36.84～41.83 m3/s，效率范围70.9%～77.3%。
（2）影响分析。
针对每一种型号机组，转速均采用1 r/min为离散步长，分别在上述3种离散区间进行单机组变速优化运行，计算不同运行负荷下相应的单位提水费用。若以转速离散的基本区间相应单位费用最优解为基准，则不同离散区间相应单位费用相对基准增加百分比见图3。
在离散步长一定的前提下，随着离散区间范围的缩小，转速离散个数减少，程序运算时间也相应减少，但目标最优值的精度受到一定程度的影响。由图3可以看出，不同型号机组在不同运行负荷下，转速离散的两个比较区间产生的单位提水费用均高于基本区间的相应费用。
相对于基本区间的最优解，在50%负荷情况下，不同型号机组在比较区间95%～105%的相应最优解平均偏大4.7%，而在比较区间98%～103%的相应最优解平均偏大5.6%；在75%负荷情况下，不同型号机组在比较区间95%～105%的相应最优解平均偏大1.0%，而在比较区间98%～103%的相应最优解平均偏大2.4%；在100%负荷情况下，不同型号机组在比较区间95%～105%相应最优解平均偏大0.9%，而在比较区间98%～103%的相应最优解平均偏大2.4%。
综上，一方面，相对于转速离散的基本区间，比较区间相应最优解的偏差是存在的；另一方面，比较区间求得的最优解接近基本区间相应最优解。特别是75%负荷和100%负荷下在比较区间95%～105%的相应最优解偏差在1.0%之内，而在比较区间98%～103%的相应最优解平均偏差仅为2.4%；而且在负荷大于75%时变化趋势基本一致，与机组型号无关。因此，可以认为比较区间是基本区间中具有导向性的高效区间，对最优解的寻找起主导作用，基本保证了水泵在高效区运行。另外，当机组在较大负荷运行时，可以利用离散范围缩小的比较区间近似代替基本区间，对最优解精度影响不大，同时可有效地缩短运算时间。
2.3 不同离散区间不同离散步长影响分析
（1）离散规则。
根据前面3.1和3.2的影响分析，综合考虑转速离散步长和离散区间对最优解精度和程序运算时间的影响规律，拟采用不同离散区间采用不同离散步长的处理方法优化转速的离散规则，进而分析不同型号机组在不同负荷情况下，转速离散变区间变步长的影响规律。
各型号机组分别采用3种处理方案。
方案1在基本离散区间按步长1 r/min（约为额定转速的0.4%～0.7%）进行离散，作为影响规律分析的基准方案；方法2与方案3作为优化离散方案，不同离散区间采用不同的离散步长。
方案2在高效区间（98%～103%）内转速按小步长（约为额定转速的1%）离散；非高效区间（85%～98%、103%～105%）按较大步长（约为额定转速的2%）离散。
方案3在高效区间（98%～103%）内转速按小步长（约为额定转速的2%）离散；非高效区间（85%～98%、103%～105%）按较大步长（约为额定转速的4%）离散。
根据上述离散规则，三种型号机组转速在方法2、方案3中的具体离散取值见表2。
（2）影响分析。
不同型号机组、不同运行负荷情况下，各方案相对于基准方案1的单位提水费用增加百分比见图4。由图可知，方案2、方案3的单位费用均略有上升趋势，但增加幅度较小，方案2不同型号机组的单位提水费用平均增加0.13%，方案3不同型号机组的单位提水费用平均增加0.16%。可见，方案2、方案3的计算结果均非常接近方案1。即在不同运行负荷下合理确定不同的离散区间时，离散步长对优化精度的影响较小，因此主要考虑运算时间以保证优化运行的实时性。
进一步分析发现，方案2、方案3程序收敛速度相对基准方案1有较大幅度提高（图5）。相对于基准方案1的运算时间，方案2不同型号机组平均运算时间仅为方案1的 30.5%，方案3不同型号机组平均运算时间仅为方案1的25.0%。
3 结论
本文结合江都站单机组变频变速非线性优化模型，解析了动态规划决策变量在不同离散规则下对优化算法的影响规律，主要包括不同型号机组在不同运行负荷情况下，基于转速的同一离散区间不同离散步长、不同离散区间同一离散步长、不同离散区间不同离散步长对机组单位提水费用与程序运行时间的影响效应，提出较优的决策变量变区间变步长的离散规则，避免确定离散区间和步长的盲目性。研究认为，在典型日均扬程下，机组转速在高效区间（以额定转速为中心、上下浮动约5%范围内）可按小步长（约为额定转速的1%～2%）离散，非高效区间（基本离散区间扣除高效区间的其余范围）按大步长（约为额定转速的2%～4%）离散，能有效保证优化算法精度与提高程序收敛速度。另外，当机组在较大负荷（≥75%负荷）运行时，可以缩小转速基本离散区间，即以额定转速为中心、上下浮动约5%～10%范围内对转速离散。上述结论可为大、中型泵站同类型机组变频变速经济运行与实时优化调度提供决策参考。
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更新时间：2025/3/10 20:21:23