摘要：利用时间序列模型，以及趋势分析、小波变换、MK突变检验等统计学分析方法，分析了威海站1964年-2013年的平均气温、平均最高气温和平均最低气温的年变化、年平均气温的季节变化、时频特点，并对平均气温变化进行了突变检验，发现1964年-2013年威海市年平均气温呈上升趋势，气温倾向率为0.35 ℃/（10a）；各季节气温倾向率分别为0.427 ℃/（10a）、0.268 ℃/（10a）、0.241 ℃/（10a）和0.287 ℃/（10a），其中春季（0.427 ℃/（10a））增温对该市年平均气温变化的贡献最大；春季气温呈现降-升-降-升-降的交替变化，为四季气温变化最明显的季节；年平均气温突变发生在1987年；各个季节在发生突变后均升温趋势显著。
关键词：时间序列模型；威海站；趋势分析；小波变换；MK突变检验
中图分类号：P468.0 文献标志码：A 文章编号：16721683（2015）06105105
Abstract：The time-series model with the statistical methods，such as trend analysis，wavelet transforms，and Mann-Kendall mutation test，were used to analyze the annual variations of average，maximum，and minimum temperatures，seasonal variations and time-frequency characteristics of annual average temperature，and to conduct mutation test of average temperatures in Weihai from 1964 to 2013.The results showed that （1） the annual average temperature in Weihai increased from 1964 to 2013 with an inclination rate of 0.35 ℃/（10a）；（2） the inclination rates of seasonal temperature were 0.427 ℃/（10a），0.268 ℃/（10a），0.241 ℃/（10a），and 0.287 ℃/（10a），and the largest contribution to the average annual temperature in the area was spring；（3） spring temperature appeared the alternate variations with down-up-down-up-down trends，and spring was the season with the most significant variations；（4）the mutation of annual average temperature occurred in 1987；and （5） temperature in each season increased significantly after the mutation.
Key words：time-series model；Weihai station；trend analysis；wavelet transform；Mann-Kendall mutation test
威海市位于胶东半岛东端，地处北纬36°41′-37°35′、东经121°11′-122°42′之间。北东南三面濒临黄海，北与辽宁省大连市相对，东与朝鲜半岛和日本列岛隔海相望，西与烟台市接壤。东西最大横距135 km，南北最大纵距81 km，海岸线长985.9 km。地处中纬度，属于北温带季风型大陆性气候，四季变化和季风进退都较明显。与同纬度的内陆地区相比，具有雨水丰富、年温适中、气候温和的特点；同时受海洋的调节作用，又具有春冷、夏凉、秋暖、冬温，昼夜温差小、无霜期长、大风多和湿度大等海洋性气候特点。全市历年平均气温11.9 ℃，历年平均降水量730.2 mm，历年平均日照时数2 538.2 h。
目前关于威海地区气候变化的研究并不多见，近50年气温变化研究则未见到，只有闫淑莲和周淑玲[16] 利用线性趋势法对1965年-2004年气温序列进行了研究，揭示了威海市近40年平均气温、平均最高气温和平均最低气温的年际变化特征和季节变化特征。
本文利用威海站近50年的逐日气温数据，采用时间序列模型，通过趋势分析、小波变换、M-K突变检验等统计学分析方法，对威海市年和四季的气温变化趋势及多时间尺度结构进行分析，旨在为今后研究威海地区气候变化，以及气温变化对附近海域水温、盐度等海洋水文参数的影响研究提供参考。
1 资料来源与方法
1.1 资料来源
本文以中国气象科学数据共享服务网“中国地面气候资料日值数据集”中威海站1964年-2013年逐日平均气温作为基础数据。该数据集经过严格的质量控制和均一性检验，质量比较完整。数据预处理时，按照相关定义分别建立年、季、月平均气温序列。
1.2 研究方法
时间序列模型是描述序列自身演变规律的模型。任何一个气候时间序列都包括气候趋势分量、固有周期分量和随机分量[1]。本文采用线性倾向趋势法[2-4]、累计距平法[5-6]、滑动平均法[7-8]分析了威海市的年、季平均气温、平均最高气温和平均最低气温的变化趋势，并对变化趋势进行显著性检验；采用小波分析[9-12]揭示年平均气温的变化周期，并使用M-K突变检验法[13-15]明确年平均气温突变的时间，从而直观、全面的揭示气温的变化规律。
（1）线性倾向趋势。
相关系数表示变量气温x与时间t之间线性相关的密切程度。当r=0时，回归系数b为0，说明变量气温x的变化与时间t无关；当r>0时，b>0，说明变量气温x随时间t的增加呈上升趋势；当r<0时，b<0，说明变量气温x随时间t的增加呈下降趋势。|r|越大，说明变量气温x与时间t的线性相关越强。为了判断气温变化趋势的程度是否显著，要对相关系数进行显著性检验。给定显著性水平α，若|r|>rα，表明气温x随时间t的变化趋势是显著的，否则不显著。
（2）滑动平均法和累计距平法。
滑动平均法相当于低通滤波器，能够过滤掉序列中短于滑动长度的周期，从而能够直观的显示气候趋势变化。本文选取滑动长度为5 a。
累计距平能够反映气候序列偏离平均值的程度。对累计距平进行显著性检验时，采用非参数统计检验方法，最终得到统计量Z。给定显著性水平α，根据相应公式计算临界值Zα，若|Z|>Zα，则判断变化趋势是显著的[1]。
（3）小波分析。
小波分析亦称多分辨率分析，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同周期中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。本文采用Morlet小波分析法进行气候序列周期性变化分析，研究气温变化的时域结构及在不同时域上的周期性振荡特征。
（4）M-K突变检验法。
Mann-Kendall法（M-K突变检验法）是一种非参数统计检验方法。其优点是对样本的要求降低了，样本不必符合特定的分布，不再受少数异常值的干扰，突变开始发生的时间及突变区域均可以确定，简便了计算，是一种常用的突变检测方法。
M-K突变检验法最终得到按时间序列计算出的两个统计量序列曲线UF和UB，若UF或UB的值大于0，则表示气温呈上升趋势，反之则表示气温呈下降趋势。给定显著性水平α，因为UF为标准正态分布，查正态分布表得到临界值Uα。当|UF|>Uα，则表明序列趋势变化显著。超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UF和UB两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。
2 结果分析
2.1 气温年变化
2.1.1 平均气温
从图1（a）可以看出，近50年来威海市年平均气温为12.524 0 ℃，总体明显呈振荡上升趋势，特别是1987年之后，上升趋势明显。从表1可以看出，年平均气温的线性倾向率为0.035 ℃/a，气温趋势系数为0.709 1，说明平均气温随时间的增加呈上升趋势。确定显著性水平α=0.001，气温趋势系数远大于显著性水平，通过显著性检验，因此平均气温随时间的变化趋势是显著的。从5 a滑动平均曲线也可以直观的看到1987年之前呈振荡性上升，1987年之后上升趋势明显。
从图1（b）可看出，累计距平曲线呈“U”形，威海市过去50年气温变化大体分为两个阶段：1989年之前，累计距平值逐渐降低，在1989年左右累计距平值达到最小，说明1989年之前气温均低于年平均值12.524 0 ℃；1989年之后，累计距平值增加，温度上升趋势明显，说明气温高于年平均值12.524 0 ℃。对累计距平进行显著性检验，确定显著性水平α=0.05，得到该序列的统计量Z=0.471 0，计算得到Z0.05=0.191 3，可见Z>Z0.05，因此可以判断变化趋势是显著的。
2.1.2 平均最高气温和平均最低气温
威海市近50年来平均最高气温和平均最低气温的变化与年平均气温变化相似。从图2（a）和图2（b）可以直观看出，年平均最低气温和年平均最高气温总体均呈上升趋势，但年平均最高气温上升趋势相对比较缓慢。由表1知，平均最低气温的倾向率为0.043 5 ℃/a，气温趋势系数为0.776 1，说明平均最低气温随时间的增加呈上升趋势，且比平均气温上升趋势速率高；平均最高气温的倾向率只有0.021 2 ℃/a，气温趋势系数为0.460 9，说明平均最高气温随时间的增加呈缓慢上升趋势。 从图2（c）的累计距平曲线看出，平均最低气温和平均最高气温均在1989年前低于平均值，1989年后气温上升，且平均最低气温偏离平均值幅度较大。
分析可知，年平均最高气温的变化幅度远小于年平均最低气温，年平均气温的升高主要来源于年平均最低气温的贡献。本结论与闫淑莲等[16]研究的1965年-2004年威海市的气温变化特征的结论一致。
2.2 年平均气温的季节变化
由图3及表2可见，威海市春、夏、秋、冬四个季节的年平均气温同样存在明显的上升趋势。
春季（图3（a））平均气温为11.04 ℃，平均增温倾向率为0.427 ℃/（10a），气温趋势系数为0.626 1，通过了α=0.001的显著性检验。从各个阶段来看，总体呈现降-升-降-升-降的交替变化。20世纪60年代春季气温下降显著，下降幅度达到0.128 6 ℃/a，通过α=0.05的显著性检验；70年代略有上升，但趋势系数没有通过α=0.05显著性检验，说明上升幅度不明显；80年代略有下降，但趋势系数没有通过α=0.05显著性检验，说明降温不明显，到90年代春季气温迅速升高，增幅高达0.150 9 ℃/a；2001年-2010年气温又有明显的下降趋势。总之，春季气温基本呈振荡性变化，但从50年来看还是呈上升趋势，是四季中变化最明显的季节。
夏季（图3（b））平均气温为23.488 ℃，平均增温倾向率为0.268 ℃/（10a），气温趋势系数为0.462 3，通过了α=0.001的显著性检验。从各个阶段来看，20世纪60年代夏季气温下降显著，下降幅度达到0.196 4 ℃/a，通过α=0.001的显著性检验；70年代继续下降，但趋势系数没有通过α=0.05显著性检验，说明下降幅度不明显；80年代降温显著，降温幅度达到0.061 8 ℃/a；到90年代夏季气温迅速升高，增幅高达0.139 4 ℃/a；2001年-2010年间，气温又略有不明显的下降趋势。
秋季（图3（c））平均气温为15.154 ℃，平均增温倾向率为0.241 ℃/（10a），气温趋势系数为0.461 7，通过了α=0.001的显著性检验。在60年代秋季气温明显下降，降幅达到0.893 ℃/（10a），随后气温一直呈上升趋势，在80年代气温涨幅最大，增温倾向率为0.788 ℃/（10a），通过了α=0.05的显著性检验。
冬季（图3（d））平均气温为0.312 2 ℃，平均增温倾向率为0.287 ℃/（10a），气温趋势系数为0.365 0，通过了α=0.05的显著性检验。近50年来总体呈降-升-降的变化特征，周期大概为20年左右。20世纪60年代至70年代，冬季气温略有下降，降温趋势不明显，没有通过显著性检验，80年代气温显著上升，涨幅达到0.103 0 ℃/a，1991年-2010年气温一直呈下降趋势，在2001年-2010年间降幅最大，为0.175 8 ℃/a，通过了α=0.001的显著性检验。
2.3 平均气温变化周期
2.3.1 平均气温变化的时频结构
由图4（a）可见，威海市的年平均气温变化具有明显的周期性特征和冷暖事件交替变化的过程。具体表现为明显的38 a尺度和17～18 a的年代际变化周期和9 a、4～6 a尺度的年际变化周期。时域中38 a尺度的年代际振荡表现为1个偏冷期和1个偏暖期，分别对应1970年-1980年的偏冷期和1995年-2005年的偏暖期；17～18 a的年代际变化周期表现为2个偏冷期和1个偏暖期，主要是在2000年之前。时域中的年际尺度周期性变化从1975年至今的9 a尺度变化周期和2000年之前的4～6 a变化周期。对照图4（b）的小波系数模方图可以看出，4～6 a尺度在1980年-1990年间及2005年以后、17～18 a尺度在1965年-1975年间能量最强、周期最显著。
2.3.2 变化周期的显著性检验
对小波能量谱进行了置信水平为95%的显著性检验，结果如图5（a）中所示，粗实线表示能量谱与置信水平为95%的标准谱的比值，比值大于1.0为通过95%的显著性检验的周期，比值小于1.0表示未通过显著性检验的周期；虚线圈表示各个年份中有用信息的最大周期，低于虚线值则表示不显著的，与图5（b）对照可以看出4～6 a尺度的变化周期是显著的。
2.4 平均气温突变检验
年平均气温的Mann-Kendall方法对近50年威海地区突变检验结果见图6。可以看出，年平均气温在1987年发生突变。由UF曲线可见，自1970年以来，威海年平均气温明显增暖趋势，至1988年后，增暖趋势均大大超过0.05显著性水平的临界线（|U0.05|=1.96），通过了置信度α=0.05的显著性检验。
各季节平均气温的突变检验（图略）结果表明，春季气温冷暖突变点出现在1988年，1992年后升温趋势显著；夏季气温从1980年后呈上升趋势，冷暖突变点出现在1990年，自2000年后升温趋势显著；秋季气温从1978年后呈上升趋势，冷暖突变点出现在1987年，1994年后升温趋势显著；冬季气温从1971年后呈上升趋势，冷暖突变点出现在1971年左右，1990年后升温趋势显著。
3 结论
（1）1964年-2013年威海市地区年平均气温呈上升趋势，气温倾向率为0.35 ℃/（10a）；年平均最高气温和最低气温变化趋势与年平均气温变化趋势基本一致，但年平均最高气温的变化幅度远小于年平均最低气温的变化幅度，年平均气温的升高主要来源于年平均最低气温的贡献。
（2）春夏秋冬四季气温倾向率分别为0.427 ℃/（10a）、0.268 ℃/（10a）、0.241 ℃/（10a）、0.287 ℃/（10a），其中春季增温对该地区年平均气温贡献最大，且呈现出降-升-降-升-降的交替变化，为四季气温年际变化最明显的季节。
（3）威海市年平均气温存在多时间尺度，即年代际周期和年际尺度的周期性变化。时域中年代际周期为17～18 a，主要表现在2000年之前，4～6 a尺度表现在1980年-1990年间及2005年以后，在4～6 a尺度背景下，威海市目前处于气温偏高时期。
（4）年平均气温突变发生在1987年，1988年后一直上升；春季、秋季气温突变均发生在1987年左右，夏季气温突变发生在1990年，冬季气温突变发生在1971年；各个季节在发生突变后均升温趋势显著。
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