标题 | 以直观表象为依托,完善面积计算的整体架构 |
范文 | 王秀琴 [摘要] 在小学阶段,学生常因概念混淆、记忆模糊等原因,在遇到解决几何形问题时往往“无处着手”. 从沟通新旧知识的联系入手,以“拼摆”操作为手段,让学生建立正确的表象,再通过有层次的练习进行巩固、内化,这是促进学生更好地学习和掌握几何形体知识的有效途径. [关键词] 直观表象;完善;面积计算;架构 新课标修订版指出:几何教学关注的是实验几何、经验几何、直观几何,要让学生感受几何直观的作用,注重培养学生的几何直观能力. 由于几何概念具有复杂性、抽象性等特点,小学生的思维又以直观形象思维为主,导致掌握几何形体概念往往存在一定的困难. 笔者曾在南通参加某一次活动,听到一节“长方形和正方形的面积计算”课例,觉得教者准确地把握了新课标的理念,将课设计得巧妙,完善了长方形与正方形面积计算的整体架构. 笔者以此课为例,谈谈个人的思考. ■ 钻研文本,以“猜图”为引子,沟 通新旧知识的联系 俗话说:良好的开端是成功的一半. 一个成功的课堂导入,不仅对后面的教学起到了良好的铺垫,更会在第一时间把学生的兴趣点和思维点激发出来. 在“长方形与正方形的面积”教学中,教师在教学的第一环节进行了如下设计: 【教学片断1】 1. 师:首先请同学们猜一猜屏幕上的图形,它们像什么? (手枪、城堡……) 2. 师:这些图形是由边长为1厘米的小正方形拼成的,你知道这些拼成的图形的面积是多少吗?你是怎么想的? 3. 常用的面积单位有哪些? 思考俄国心理学家谢切诺夫指出:“某一思想只有在它构成一个人已有的经验中的一个环节时,才能被他领会或理解.”他的意思是说,一个新知的学习和理解,要依赖学习者头脑中已有的知识.本课教者一改常规的“情境导入”“谈话导入”等形式,在课始以“猜图”的游戏为引子,利用边长为1厘米的小正方形拼成的学生感兴趣的、熟悉的、不同的、不规则的图形,不仅一下子将学生的注意力吸引到了课堂学习上来,而且还通过简单的三个问题的设置沟通了面积单位、面积测量的最原始的方法. 有了这种思路的铺垫,对于下面的探究活动就有了方法的渗透,起到了事半功倍的效果. 这就是我们常说的备课要备学生,数学教师要了解学生的数学发展水平,要掌握学生数学发展的知识起点,只有这样,才能以更快、更有效的方法导入新课,为新课服务. ■ 适度开发,以“拼摆”为媒介,建 构面积公式的本质 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过:“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造,也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.” 课程改革也特别强调学生的参与,强调“操作”,强调“经历”,用自己的脑子思考,用自己的眼睛看,用自己的耳朵听,用自己的手操作. 亲身经历是学生的一种乐趣,动手过程是思维和认识的过程,更是学生获得知识的最有效途径. 以下是教者设计的第二环节,他对教材进行了适度开发. 【教学片断2】 1. 估一估,初步感知 ◆拿出一张长方形纸提问:这个长方形的面积用哪个单位计量比较合适?估计它的面积大约是多少?你是怎么估计的? ◆在学生估算之后用1平方分米的小正形完整地摆一摆. (师演示) (板书:一共摆几个=一行摆几个×摆几行) 2. 摆一摆,再次感知 ◆我们就按照摆一摆,引出一个长4分米、宽2分米的长方形的面积. ◆小组活动:每组一个长方形(长和宽不一样),先估一估面积,再通过摆一摆验证. (分发的材料袋中的正方形的个数有两种,第一种,面积为12平方分米,长是4分米,宽是3分米,发了6个正方形;第二种,面积是6平方分米,长是3分米,宽是2分米,发了1个正方形) ◆交流,汇报小组的思考. ◆小结:刚才我们研究了3个长方形的面积,我们成功的关键是什么? 3. 想一想,深化感知 ◆一间长方形的教室长10米,宽8米,地面面积是多少?还用面积是1平方分米的小正方形去摆合适吗? ◆?摇10×8这样算的道理是什么?小组讨论. 想一想长方形的面积和什么有关系. 思考与原有的教材内容相比,如果教者按照教材的安排按部就班,学生也能在操作活动中发现长方形的面积=长×宽,但只是学生按照要求进行的操作,学生缺乏了对方法的理解和思考. 而教者此处的三个层次的设计,通过小组合作,运用不同的实验材料和方法,共同探究了长方形面积的计算方法,开放了获取新知的整个教学过程,同时更注重了测量方法的探究与交流. 多次操作的机会使得学生获得探索长方形面积公式的实际经验. 从完全摆满到部分摆再到只出示长度刻度的长方形,学生的思维从“直观—半直观—半抽象—抽象”得到了升华,真正通过自己的操作活动得到了长方形的面积公式,我想,这样得来的面积公式会使学生印象更深刻,而更重要的是,学生掌握了一个测量的技巧,这才是让学生获益终身的. 从这个意义来看,这个对教材的适度修改,改得好,改得巧,而且在这个合作的过程中,由于小组成员各司其职,因此他们都主动投入全面的交流互动,这也弥补了教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足. 从这个意义上讲,此环节的设计不仅让学生学到了知识,还让不同个性、不同学力的学生都自主地、自发地参与到了学习和交流中,真正提高了每个学生的学习效率,真正实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”.?摇 ■ 巧妙应用,以“想象”为手段,完 善面积计算的认识 认知心理学认为:学生的学习过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程. 完成这个过程仅靠新授课是不够的,还要通过有效的练习,才能把所学的新知与原来的知识结构融为一体并贮存下来,从而使所形成的认知结构更充实、完善. 因此,练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的必须途径,而练习的巧妙设计则对学生的知识巩固、思维的发展起到了至关重要的作用. 此案例中教者在新授课后对练习作了如下的处理: 1. 如果告诉你长方形的长和宽,请你想象摆法并迅速说出面积. 追问:为什么这么快能算出来? 2. 练一练:列式计算下列长方形的面积. 长(cm)?摇?摇?摇宽(cm)?摇?摇?摇 面积(cm 2 ) 8?摇5 7?摇5 6?摇5 5?摇5 学生依次交流,并提问:这里有一个特殊的长方形,它是哪个? 它特殊在哪里?这说明它是一个…… 在正方形中,它们还叫长和宽吗? 3. 列式计算下列正方形的面积. 边长(dm)?摇?摇?摇面积(dm 2) 10 7 6 思考想象是学生依靠大量的感性材料进行的一种高级的思维活动. 教者通过前面新授渗透的思想,由对丰富的、直观的材料进行操作、归纳和总结再到抽象的材料让学生充分地想象,在头脑中建立表象,从而概括出长方形面积的计算公式. 再由一般的长方形面积计算引到特殊的长方形,由此引出正方形的面积计算公式,可谓步步为营、水到渠成,更加深了知识之间的联系. 4. 一组变式练习(图文结合题). 5. 最后安排了一组拓展题. (1)长方形的墙面,如果要求墙面的面积,要测量什么? (2)如果要在这面墙面上贴上边长为4分米的瓷砖(图略),你能求出这面墙的面积吗? 思考从整个练习环节来看,教者在练习的设计上可谓可圈可点:一是凸显层次.有巩固新知的基础题,有提升思维的变式题,更有让学生“跳一跳就能摘到桃”的拓展题,满足了不同层面的孩子的发展. 二是以想象为手段,凸显方法的回顾. 这些练习的设计无不与面积公式探究的方法交相呼应,而且也注意到了所学的知识与现实生活的紧密联系. 综合上述案例,诚然教材是我们教学的必须依据,但是教材中的情境、练习等不一定适合所有地区的学生的学习. 因此,唯有教者认真钻研教材,在把握教材所反映的精神实质的同时,对教材内容进行甄别、改进和提升,让教学内容回归学生,充分考虑学生的认识发展水平和规律,从学生的心理需求入手,才能真正关注学生的发展. |
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