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基于q-rung orthopair模糊相似测度的多属性决策方法

范文

林宏宇　张海锋　肖箭

摘要：本文將模糊相似测度推广到q-rung orthopair模糊环境中，定义了基于隶属度、非隶属度与犹豫度的q-rung orthopair模糊集的两种相似测度形式并给出其性质。最后，我们提出了基于q-rung orthopair模糊集相似测度的医疗诊断的解决方法，证明该测度的可行性与实用性。

Abstract： In this paper， the fuzzy similarity measure is extended to q-rung orthopair fuzzy decision-making environment， and two forms of q-rung orthopair fuzzy similarity measure based on membership degree， non-membership degree and hesitation degree are defined and their properties are given. Finally， we propose a medical diagnosis method based on q-rung orthopair fuzzy similarity measure， and prove the feasibility and practicability of this measure.

关键词：q-rung orthopair 模糊集;相似测度;医疗诊断

Key words： q-rung orthopair fuzzy set;similarity measure;medical diagnosis

中图分类号：N945.25;O212.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：1006-4311（2019）33-0251-05

0? 引言

多属性决策（MADM）是根据不同备选方案的属性值对有限备选方案进行排序的过程。相似测度是模糊集理论中重要的信息度量工具，其在群决策问题、模式识别、医学诊断、图像处理、聚类分析等方面起着重要作用。随着模糊集理论的提出，在已有的文献中，已经引入了多种相似测度应用于模糊集。

Zadeh[1]提出模糊集理论，并被广泛地应用于现实中的不确定性建模。Atanassov[2]扩展模糊集到Atanassov的直觉模糊集（IFS），并在文献中研究了许多不同的相似测度。Li和Cheng[3]提出了一种有效的IFSs的相似测度方法，并将其应用于模式识别问题。Li和Cheng[4]定义了一些IFSs上的相似测度，并应用于模式识别问题。Ye[5]提出了IFSs之间的余弦相似测度。Ye[6]基于IFSs中的隶属度、非隶属度和犹豫度，提出了两种新的余弦相似测度和加权余弦相似测度。

由于IFSs只能计算隶属度与非隶属度之和小于或等于1的情况，导致其应用范围较窄。近年来，毕达哥拉斯模糊集（PFSs）[7]已经逐渐成为解决多属性决策（MADM）问题的不确定性的有效工具。它可以适用于隶属度与非隶属度的平方和小于或等于1的问题。即存在当决策者给出隶属度为0.6，非隶属度为0.8时，PFS满足该类问题条件而IFSs不满足。因此，在考虑实际问题时，PFS可以解决许多IFS不能解决的问题。为此，许多学者专家也在此基础上做出了许多研究。

Yager[7]提出了毕达哥拉斯模糊集（PFS）的概念。Yager[8]提出了一些新的基于PFNs的模糊加权平均和几何聚合算子来解决MADM问题。Peng和Yang[9]定义了除法、减法等新的运算，提出了一种解决MADM问题的毕达哥拉斯模糊优劣排序方法。Wei和Wei[10]提出了基于毕达哥拉斯模糊的相似测度。

在原有理论的基础上，Yager又提出一个新的概念，即q-rung orthopair模糊集（q-ROFs）[11]，其中隶属度的q次幂与非隶属度的q次幂之和被限制为1。可以发现，此时直觉模糊集与毕达哥拉斯模糊集均为该q-rung orthopair模糊集的特例。且随着q的增大，更多的orthopair模糊集满足边界限制条件。因此，利用q-rung orthopair模糊集中q的限制的放宽，可以表达出更大范围的模糊信息。

在q-rung orthopair模糊集的概念提出后，许多专家学者在该领域做出研究与探索。Liu和Wang[11]研究了q-rung orthopair模糊聚合算子，并将其应用于MADM问题。Wei和Gao[13]提出了q-rung orthopair Heronian平均算子及其决策应用等。然而，q-rung orthopair模糊相似测度依旧处于空白。基于其在多属性决策问题以及模糊模式识别等问题上应用的重要性以及必要性，我们将在下文中展开对其的研究。

在上述研究的基础上，本文将模糊相似测度推广到q-rung orthopair模糊环境中。首先，给出三个模糊集的相关概念，继而提出其关于隶属度、非隶属度与犹豫度的q-rung orthopair模糊集的两种相似测度形式并给出其性质。最后，探究其在实际问题上的可行性与实用性。

其中，是xk的权重，且。当，此时的加权相似测度等于相似测度。显然，这两个加权算式也满足性质：

③如果，則

3? 应用的流程和案例

3.1 决策流程

设定已知模式和未知模式是有限论域上的，为属性集，为加权向量，满足，基于q-rung orthopair模糊集相似测度的模糊多属性群决策的具体步骤如下：

step 1基于相似测度公式分别计算、，…，;

step 2 利用择近原则，比较选择出最大的相似测度值（设为），即可判定未知模式B1属于模式Aa;

step 3 再次计算step 1、step 2直到所有未识别模式Bj均可判定属于哪一种Ai模式。

3.2 q-rung orthopair模糊集相似测度在模糊模式识别中的应用

例1 [14-15]模糊模式识别可用于医学症状的判断。对于四位患者所出现的症状：发热、头痛、胃痛、咳嗽、胸痛，诊断集有病毒性发热（D1）、痢疾（D2）、伤寒（D3）、胃问题（D4）、胸肺病（D5），表1给出了疾病有关数据，表2给出患者症状有关数据。患者集合为{Al，Bob，Joe，Ted}，利用

q-rung orthopair模糊集相似测度为患者做出正确的医疗诊断。

若每个元素的权重是相等的，则当时，诊断结果如图1-图4所示。

我们可以看到，对于权重相等的q-ROWFC1相似测度而言，随着q的增大。

①AI的疾病数据与病毒性发热之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D1，病人Al患病毒性发热。

②Bob的疾病数据与胃问题之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D4，病人Bob患病毒性发热。

③Joe的疾病数据与伤寒之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D3，病人Joel患病毒性发热。

④Ted的疾病数据与病毒性发热之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D1，病人Ted患病毒性发热。

当给定权重为权重为时[10]，当时，诊断结果如图5-图8所示。

我们可以看到，对于权重为的q-ROWFC1相似测度而言，随着q的增大：

①AI的疾病数据与伤寒之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D3，病人Al患伤寒。

②Bob的疾病数据与胃问题之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D4，病人Bob患病毒性发热。

③Joe的疾病数据与伤寒之间的模糊测度值最大，则该集合属于集合D3，病人Joel患病毒性发热。

④Ted的疾病数据与病毒性发热之间的模糊测度值在q<8最大，此时，该集合属于集合D1，病人Ted患病毒性发热。

4? 结论

本文主要研究了q-rung orthopair模糊集相似测度，并探究了其在模糊模式识别和医学中的应用。主要结论如下：①文章提出了基于q-ROFs的两种相似测度形式，给出二者的定义及其定理。且该相似测度考虑到q-ROFs隶属度、非隶属度与犹豫度，具有较强的适用性。②我们应用该相似测度于医疗诊断问题，发现其具有良好的识别效果。同时，对于以上的研究成果仍有着不足，例如没有探究相似测度的其他形式，以及在结论的划分上没有更加准确。在未来的研究中，可以将q-rung orthopair模糊集应用至医学诊断、图像处理、聚类分析等方面。

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