| 标题 | 巧用阅读材料激发学习兴趣 |
| 范文 | 程楠 [摘 要] 针对七年级（下）学生在学习因式分解时遇到的困难，笔者对苏科版教材中编写的“阅读”和“数学活动”这两则材料进行思考和分析，并在教学实践中进行探索. [关键词] 阅读材料；学习兴趣；因式分解 七年级（下）学习因式分解时，学生常常出现这样的现象：他们觉得因式分解枯燥难懂，不容易学习；又认为学习因式分解后又不怎么使用，没有学习价值，从而对因式分解学习缺乏兴趣，越学越差. 教师对此头疼不已，那到底该如何进行教学呢？怎么讲了很多遍学生还是不会呢？高中教师也会“埋怨”，初中到底是怎样教因式分解的啊，我们的高中生怎么一到代数变形就发懵啊？ 江苏科学技术出版社2013年出版的《义务教育教科书·数学》（后简称教材）在七年级下册第九章“整式乘法和因式分解”中安排了阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图·公式”. 教材这样的安排用意何在？教师能否通过合理使用这两个材料培养学生的学习兴趣，帮助学生解决因式分解学习中的困难呢？为此，笔者在自己的教学实践中进行了一些探索. 因式分解学习中的困难 因式分解就是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式的过程.它是中学数学中最重要的代数恒等变形之一. 它不仅在初中数学的多个领域中被广泛应用，也是我们解决高中数学许多问题的有力工具，在高等数学某些研究方面，比如高次方程的解法中也扮演了重要“角色”. 因式分解的课程学习安排在七年级下册第九章“整式乘法和因式分解”中，由于学生第一次接触，所以对因式分解的认识不足，在教学过程中发现学生有如下困难： （1）变形过程与整式乘法的变形过程混淆. 在因式分解进行了一两步之后，又进行整式乘法，使得变形的最终结果是多项式，而不是整式的积. （2）对多项式形式辨别不清，分解过程无从下手，比如不能正确地找到多项式各项的公因式，或不能准确判断多项式的形式，导致不能选择正确的公式进行分解，使得分解过程不能正常开展. （3）因式分解目的性不强，只能进行几步分解过程，但不能将因式分解中的各个多项式分解到不能再分解为止. 由于学习因式分解过程中学生遇到了以上困难，故其对因式分解的学习提不起兴趣. 他们对待产生的学习困难不去思考，不去研究如何克服，而是对其产生恐惧和反感，解题正确率低，从而导致学习兴趣丧失，陷入“有困难→没兴趣→不思考→更多的困难→更没有兴趣”的恶性循环漩涡中. 这个问题如果不能得到很好的解决，不仅直接影响八年级下“分式的运算”和九年级上“一元二次方程的解法”等相关知识的学习，还会影响高中数学中多个领域涉及的代数变形相关内容的理解和学习. 阅读材料的巧妙安排 对于教材在这部分安排的阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图·公式”这样两个素材，不同的人有不同的看法. 有人认为，这两个材料主要反映因式分解和整式乘法是互逆过程，这种互逆思想一直渗透在因式分解的教学之中，学生在理解上并没有困难，因此，这些材料就显得可有可无了. 还有的人认为，材料是对因式分解中“分组分解法”和“十字相乘法”的补充，但要想把这两种因式分解方法补充进教学中，课时又不够，况且，学生学习“提公因式法”和“公式乘法”时已经问题一大堆了，再加两种方法，岂不是增加负担？ 《新课标》对因式分解这部分的要求是“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）”，因此，教材在这里的安排绝不是为了把已删除的内容“分组分解法”和“十字相乘法”捡回来. 同时，2003版教材在这里安排的阅读材料题目为“互逆变形”，而2013版教材此处的题目为“两种变形的关系”，由此可见，材料的安排也不仅仅是为了强调互逆变形，所以以上两种认识均有其片面性. 阅读材料的题目为“两种变形的关系”，笔者感受到教材的编写意图是希望学生通过阅读材料并结合之前学习整式乘法和因式分解的经验去发现和感受多项式乘法与多项式因式分解之间的区别和联系，体会因式分解学习的核心——它是一个与整式乘法互逆的过程. 将单项式乘多项式法则反过来就得到了因式分解中的提公因式法；将乘法公式反过来就得到了因式分解中的公式法；学生读到这里自然提出疑问：将多项式乘多项式法则反过来能得到什么？是不是也可以得到一种因式分解的方法？从而激发了学生探究的欲望. 阅读材料的安排也是对知识体系的一种完善，即多项式乘法中每一个法则都有一个反过来的过程，都可以得到一种分解因式的方法. 对多项式乘多项式法则逆方向的研究建立在提公因式法和公式法综合应用之上，需要将这两种分解因式的方法融会贯通. 如“ac+bc+3a+3b”“a2+2ab+b2-9”，这些多项式该如何分解呢？解决这些问题的过程既是对之前因式分解内容学习的巩固，也是一种对学习能力的提高，可以培养学生更强的分析能力、判断能力、处理信息的能力等. 数学活动“拼图·公式”引导学生换种角度考虑问题，将代数问题转化成几何图形去思考. 如何通过拼图的方法将一个二次三项式“a2+4ab+3b2”分解因式，为学生的探究提供了一种有效的方法，意在培养学生数形结合的意识，渗透处理一些特殊二次三项式因式分解的方法（十字相乘法）. 阅读和数学活动这两个材料的安排并不是为补充“分组分解法”和“十字相乘法”的内容而设置的，而是为了激发学生的学习热情，培养学生的探究习惯，提高学生解决问题的能力. 学生站在更高的角度看待问题，既能提高对因式分解这部分内容的认识，也会思考如何解决之前遇到的困难并进行有效尝试. 在这一过程中，学生体验了解决问题的快感，增强了克服困难的自信心，提高了学习数学的兴趣. 这些都会对后续分式、一元二次方程等内容的学习产生积极的影响. 如果部分学生通过阅读这两个材料对“分组分解法”和“十字相乘法”产生了兴趣，利用课余时间与同伴合作进行探究与学习，那么将会为他在以后的高中学习甚至终生发展打下坚实的基础. 使用阅读材料的探索 在实际教学中怎样更好地使用阅读“两种变形的关系”和数学活动“拼图·公式”这样两个素材呢？笔者对此进行了一些尝试，在所教的两个同层次班级中按不同的方式使用材料. 在A班，由教师指导学生进行阅读材料“两种变形的关系”的学习，并开展数学活动“拼图·公式”，通过学习，学生能够感受到整式乘法和因式分解是互逆变形，能够利用拼图分解一些特殊的二次三项式，能比较有效地克服整式乘法和因式分解混淆使用的问题. 但多项式形式辨别不清和不能分解到底的问题仍然还会出现，学生学习因式分解的兴趣并没有特别大的提高. 在B班，采用以学生为主导的方式使用材料：先让学生自己学习阅读材料，再请学生帮助教师解决一系列问题，最后由学生解答同伴在学习中产生的疑问. 在学生自己学习之后，教师设置了以下一些问题请学生帮助解决： 问题1？摇 你认为阅读材料中有哪些有用的信息？有的学生会发现因式分解学习的核心是它与整式乘法是互逆变形；有的学生会发现多项式乘多项式法则也可以反过来用于因式分解；有的学生会发现，多项式乘多项式法则的逆向使用中出现了提公因式法，如ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）中的第一步分别提取单个字母a，b和第二步提取一个整式（a+b）. 问题2 从因式分解的角度看“ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）”的第一步变形，之前是否需要增加一个步骤？学生能回答出应该增加一步“ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）”，即分组，这样能比较明显地看出是怎样分别提取公因式的. 问题3？摇 为什么要进行分组？按什么标准分组呢？学生会回答不分组没有办法分解因式. 这里实际是想让学生感受到处理问题方法不唯一，可以从整体着手，也可以分成小块来研究，同时也想渗透一些分组分解法的指导思想. “分组”只是因式分解的一个步骤，它的目的在于分组后或者在有的组的内部或者在组与组之间，造成新的可以继续分解的情况. 问题4？摇 现在回顾我们将多项式“a2+2ab+b2-9”分解的过程，你有什么发现？这道题出现在“学习与评价”中，当时学生不知道该如何解决，而此时心中的困惑已迎刃而解. 问题5？摇 当对一个多项式进行因式分解时，你该怎样做？学生进行总结的过程就是其能力提高的过程，只有当他对这个问题经过了分析、实践和思考之后，才能言之有物. 这些问题，不同层次的学生都可以进行回答，每一个学生都能融入探索活动中，而不会成为几个数学学习好的同学的“个人秀”. 如果学生可以帮助教师和其他同学解决困难，那这是对学生自身能力的莫大认可. 这种来自自身和其他同学以及教师的肯定，能增强学生数学学习的信心，提高其学习的兴趣和主动性. 数学活动“拼图·公式”的材料使用也采用了类似的方式开展，先小组活动探究，再让学生为教师和其他同学解决问题. 通过这样的方式使用两个材料，B班学生对因式分解的认识明显高于A班学生. 他们对因式分解及其相关问题都产生了一定的兴趣，解题的正确率得到了提高，整式乘法和因式分解混用的现象基本杜绝，多项式形式辨别不清和不能分解到底的现象也得到了好转. 还有一部分学生自己上网查找“分组分解法”和“十字相乘法”相关内容进行学习研究，对代数变形发生了浓厚的兴趣，还提出了一些有意义的问题和教师、同学一起探讨. 探索之后的思考 数学学习兴趣是学习积极性中最活跃的成分，学生对数学产生兴趣时，就会产生积极主动的学习意向，这种意向使得感知清晰、思维活跃、情绪稳定、意志坚韧，有利于学习的成功. 而成功的快感又会进一步激发新的学习兴趣，使学习进入良性循环的轨道. 但是对于大多数学生而言，数学学习兴趣不是先天就有的，对数学的兴趣是在数学活动中，随着对数学知识的理解、对数学美的体验、对数学探求成功的快感中逐步产生和提高的，因此，教师要思考日常教学中如何帮助学生产生和培养数学学习兴趣. 笔者从深挖教材和有效实施这两个重要环节来提升学生的数学学习兴趣. 笔者认真地研究了教材，对阅读和数学活动这两个材料进行了深入挖掘，并充分利用阅读材料，为激发学生数学学习兴趣创造了一次机会. 但光有阅读材料这个载体还不够，还需要对阅读材料进行有效的实施才能达到预期效果. 从实施效果来看，在A班就不能算是有效的实施，所以效果不明显；而在B班，因为方式的改进，在使用阅读和数学活动这两个材料之后，学生明显对因式分解的相关内容产生了兴趣，从而促使他们正视自己在之前学习中出现的困难，会想办法克服这些困难. 学生的学习热情被点燃，他们尝试着去探究一些数学问题，并逐步使探究成为一种数学学习习惯. 在这些尝试和探究的过程中，学生处理信息的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力都得到了不同程度的提高，并收获了成功的快感，进一步激发了学生学习数学的兴趣. 数学学习兴趣既会在一次成功的数学活动中产生和提高，也会因为一次挫折和一时的困难而削弱，所以教师应在教学中巧用教材提供的材料，时时处处激发学生的学习兴趣，帮助学生从感到有趣开始，到通过一定的学习研究进入乐趣，最终转化志趣，从而更积极、自觉、持久地投入到学习活动中，并以此为乐，进入理想的乐学境界. |
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