| 标题 | 优化复习设计，打造高效的数学复习课堂 |
| 范文 | 孙友权 [摘 要] 在教学实践中，尝试围绕教学目标，精选问题素材，让学生在运用所要复习的知识解决新问题的过程中逐步建构知识网络，深度理解所要复习的知识的数学本质，以达到追求数学高效课堂之目的. 文章以“一次函数复习课”的教学为例，介绍了打造高效的数学复习课堂的途径：突出基础知识，深化知识内涵；探求知识联系，建构知识体系；积累解题方法，提高数学能力；反思数学思想，感受数学价值；做好查漏补缺，落实答疑解惑. [关键词] 数学复习课；高效课堂；一次函数 数学复习课，通常是指一个教学模块或一个单元结束时的复习，是数学课的重要课型. 复习课上得好不好，对学生学好数学，发展思维能力，增强综合素养极其重要. 现在许多数学教师的复习课仍然采用“知识框图+例题+练习”的模式，有可取之处，更存在严重不足，就在于这种复习只是外在的东西，没有从生成和内化的角度进行改进复习. 怎样才能有效地保障复习课教学的高效呢？笔者在教学实践中，尝试围绕教学目标，精选问题素材，让学生在运用所要复习的知识解决新问题的过程中逐步建构知识网络，深度理解所要复习的知识的数学本质，以达到追求“学科味浓、思维能力强、互动性好、效率值高”的数学高效课堂之目的. 现以“一次函数复习课”的教学为例，谈谈追求高效数学复习课的教学设计. 在复习这块内容时，学生已具备用字母表示数的基本能力，初步掌握表示数量变化关系的三种常用方法，能根据函数关系式画出函数图象，会用待定系数法确定函数关系式，具备对具体问题中变量间关系进行初步分析的能力. 但学生只是初次学习函数这个模块，对整体研究函数的学习方法还相对薄弱. 对学生来说，“从数到形”比较容易接受，但还不太习惯“从形到数”这种逆向思维，对数与形的互化把握不好；往往只关注变量，而忽视常量的意义. 另外，学生还缺乏用函数这个模型解决实际问题的经验. 因此，要通过对具体问题的分析，让学生进一步感受“数形结合”的思想方法，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择不同的策略，例如函数的方法、方程的方法等，体会函数图象在解决实际问题时的应用，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识. 为此，确定教学目标为：1、通过观图、识图、用图，逐步建构求一次函数表达式的方法；2、能用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能结合图象对一次函数进行分析；3、通过观察、分析图象，增强识图能力，发展数学感知能力，体会数形结合思想，发展几何直观. 教学重点是通过观图、识图、用图的过程，归纳求一次函数表达式的基本方法；同时，通过反思解决问题的方法，感受数学思想，积累学习和研究函数的经验. 教学难点是用“从形到数”的方法来研究一次函数表达式. 本课例教学过程可以通过一个学生熟悉的情境提出六个问题，然后引导学生进行探究，解决问题. 这样做不仅能开拓学生的解题思路，激发学生学习的兴趣和潜能，更为重要的是能提高数学复习的效能. 突出基础知识，深化知识内涵 问题1：小明从家里出发外出散步，随后，小明到一个公共阅报栏前看了5分钟的报纸，继续散步了一段时间，到了十字路口，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系. 根据题意，你能获取哪些信息呢？ 设计说明 让学生充分观察文字和图形，从不同的角度获取图文信息. 引导学生总结方法：一般地，抓住文字和图象两方面来获取信息. 对于文字，要抓关键词；对于图象，先从实际意义这个角度去理解，明晰变量、常量的实际意义，关注图形的变化形态，解读特殊点的坐标意义，便能快速有效地获取重要信息. 从图中，不仅可以看出小明在每一段时间内的行走状态和离家的距离，还能求出对应的速度. 同时，引导学生发现两条直线上升的速度存在差异，其中一条上升得快一些，一条上升得慢一些，感受数形结合，深化知识内涵. 探求知识联系，建构知识体系 问题2：你能用函数的眼光来理解这些图形的意义吗？ 设计说明 学生能读懂图象，但往往不能用函数的眼光来理解. 将问题内化为函数问题. 我们知道课堂精彩，源于有效生成. 这个问题从真正关注学生的发展出发，可以引发学生多角度、多层次有效生成. 把线段OA和BC看成函数图象，即在这两段时间内，s是t的一次函数；而线段AB表示小明在阅报栏看报，这段时间内，离家的距离保持不变，可以用符号表示为：s=250. 问题3：你能用数学式子表示这种函数关系吗？ 设计说明 用多种方法确定函数关系式，引导学生总结归纳：在确定函数关系式时，可以利用待定系数法，也可以先算出速度，再根据具体的数量关系来确定. 此问题还让学生进一步感受一次函数关系式s=kt+b中的k的实际意义. 在这个问题中，图象呈上升趋势，k表示速度. 学生通过交流讨论，从而形成经验，提高解题能力. 在教学时适时追问，启发引导，既帮助学生理清知识内涵，把握问题实质，又为学生示范如何发现问题，提出问题. 积累解题方法，提高数学能力 问题4：小明到了十字路口后，便开始沿着原路回家. 如果他以每分钟75米的速度往回走，求s与t的函数关系式？还有其他解法吗？ 设计说明 （1）设计一题多解，让学生充分讨论不同的解决方法，培养学生多角度思考问题的习惯，加强综合运用数学知识解决问题的能力. 用函数图象解决问题时，通常可以利用函数的思想，借助函数关系式去求，也可以直接根据具体的数量关系或者利用图形的几何特征去解决. （2）引导学生讨论各种方法的优劣性，培养反思精神和优化意识. 待定系数法是通性通法；数量关系法需要我们高度把握实际问题中的数量关系；算术法就这道题而言比较方便，但它具有局限性. 总之，解决具体问题时，要在掌握通性通法的基础上，寻求最简方案. 反思数学思想，感受数学价值 问题5：（1）小明出发后四分钟，妈妈沿着小明的路线以每分钟小于50米的速度匀速散步，结果在小明回家的路上和小明相遇，你能大致地画出在这个过程中妈妈离家的距离与小明所用时间之间的函数图象吗？（2）如果要确定这个图象，还需要再添加什么条件？ 追问：若妈妈以每分钟40米的速度匀速散步，行走8分钟遇到小明，那么小明还要走几分钟才能到途中离家150米的超市？ 设计说明 渗透“用形表示数”的思想，再次从图形的角度来理解确定一次函数需要两个条件. 将所学知识前后沟通起来，实现知识本质上的融合. 这是知识结构转化为认知结构的重要环节. 同时培养学生用一次函数模型解决实际问题的意识. 做好查漏补缺，落实答疑解惑 问题6：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离乙地的距离为y（km），出租车离甲地的距离为y（km），客车行驶时间为x（h），y，y与x的函数关系图象如图4所示： （1）若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式； （2）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离. 设计说明 学习是一个“温故而知新”、积累并运用经验的过程，在面对新的问题背景下，让学生进行独立思考，教师在巡视中发现学生思维的缺陷和偏差，能效率最大化地纠正、补缺这些问题，使数学思维能力向正迁移上得到新的发展. 小结 本节课你有哪些新的收获？关于一次函数式你还有哪些困惑？ 利用前面的载体引导学生进行归纳： 1. 确定一次函数的条件：从数的角度，需两个条件——两对对应的数值，确定k，b的值； 从形的角度，需两个条件——两个固定的点确定直线的位置； 从数形的角度，需两个条件——一个固定的点和直线的方向，确定直线的位置. 待定系数法（通性通法）， 2. 一次函数式？摇 数量关系法（算术法），？摇？摇？摇？摇？摇三种方法是解决一次函数问题的基本方法. 数量关系法与待定系数法的结合（数形结合法）， 3. 友情提醒学习方法——不仅要关注知识建构，更要关注思想、方法和策略的归纳. 设计说明 开课和结课是教学的重要环节，小结要注意两点：（1）要借助载体进行总结，思想方法是通过载体来实现的；（2）新的知识要纳入原有认知结构，构成新的知识系统. 讲解的核心内容应以框架图呈现出来，这里不仅要有主要概念、定理，更要有知识点之间的联系、思想方法、解决问题的策略. 只有这样，学生的认知结构才系统，才完善，学生才能灵活掌握或深刻理解这部分知识. 通过本节课的教学设计，有几点感悟： 1. 挖掘探究素材，避免题海战术 教学中发现很多教师为了复习某一个知识点，不惜让学生做大量的习题，可是考完试发现错误率还是很高. 究其原因是学生在进行大量练习时，并没有有效地去建构知识体系，而是就题论题，重复地进行机械运动. 很多中考题都是以教材例题、习题为“背景”，经过命题专家的巧妙构思编拟而成，它们源于教材，活于教材，高于教材. 这就启发教师在教学过程中，对课本例题、习题的教学不能就题论题，要充分发挥教师的教学智慧，挖掘内涵丰富的典型问题，由浅入深，由此及彼，由一题变为多题，引导学生进行探究学习，感受知识的生成和发展的过程，在探究中寻找知识的“生长点”，从而避免题海战术. 笔者由一道简单的问题演变成六个问题，这些问题涵盖了一次函数图象问题中的大部分题型，学生通过探究一道题就能掌握一次函数图象问题中的一类题，有效地构建了知识间的体系，从而形成高品质的课堂. 2. 积累解题方法，寻求最佳思路 在复习教学中经常遇到一题多解的问题，部分教师直接让学生掌握最简单的方法，而对于其他的方法一带而过. 这部分教师看到的只是眼前，没有放眼未来. 一题多解，有利于沟通各知识的内涵与外延. 教学时可引导学生充分讨论不同的解决方法，比较各种方法的优劣性，在寻求最佳解题思路的基础上，提炼分析问题和解决问题的通性、通法，积累解题的经验和方法，培养学生多角度思考问题的习惯以及培养学生的反思精神和优化意识，从而加强学生综合运用数学知识解决问题的能力，提高学生的思维本质. 函数图象解决问题时，通常可以利用函数的思想，借助函数关系式去求，也可以直接根据具体的数量关系去解决. 在几个问题中，笔者都从函数的角度和数量关系的角度去进行解答，目的是引导学生进行两种方法的比较，寻求两种方法上的共性和优越性，从而积累解题经验，不断提高解题能力. 3. 感悟数学思想，提升解题能力 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想. ”因此，教学中教师要在具体的数学知识中，渗透数学思想方法，使学生对思想方法有一些初步的感觉或直觉. 数学思想方法的学习和领悟，能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，从而形成立体的知识模块. 在提出的问题中，笔者旨在让学生经历知识的探究过程，从而突出数学知识所蕴涵的数学思想方法，加深学生对数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想的体会，使学生逐步增强应用数学思想解决问题的意识和能力. 教学中教师要用心收集、筛选、创造有利于学生进一步复习的素材，让学生在探究的过程中构建知识体系，感悟数学思想方法，从而提高学生的数学学习能力. 本题组以一道课本习题为背景，对其“二次开发”，形成多个探究问题，将一次函数图象信息问题融为一体. 各题干之间步步深入，形成问题串，产生一个个既类似又有区别的问题，将之作为师生讲练的载体和思维双向交流、演绎的基础，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣. 因此，我们只有优化复习设计，才能追求高效的数学复习课堂. |
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