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标题

峰谷分时电价下的用户需求响应研究

范文

苏梦

摘要：随着这些年电力市场的发展与完善，电力系统利益主体逐渐多元化，在竞争市场中引入需求响应。为了增强需求侧在电力市场中的作用，可以通过价格信号和激励机制来实现，这是电力市场发展的必然要求。本文首先介绍了实施峰谷分时电价的背景和意义及需求响应的分类;其次研究了基于价格的需求响应下的分时电价，即峰谷分时电价，分析了四类峰谷分时电价下用户需求响应模型的建模方法;然后在消费者心理学原理的建模方法上，研究基于最小二乘原理的负荷转移率用户响应模型参数估计方法;最后通过仿真实例验证了该模型的有效性，为科学制定峰谷分时电价和准确预测用户的响应行为提供了科学依据。

Abstract： With the development and perfect of electricity market and the gradual diversification of stakeholders， the demand response is introduced to the electricity market. For increasing the effect of demand side， using price signals is the inevitable demand of adapting to the development of electricity market. Firstly， this paper introduces the background and significance of the implementation of the peak and valley time-of-use （TOU） pricing. It also introduces the categories of demand response briefly. Secondly， this paper researches the time-of-use based on the price of demand response which we call the peak and valley time-of-use. After that， four categories of the customer demand response of peak and valley time-of-use model are analyzed. Thirdly， using the least squares method， the means of modeling based on the principle of customer psychology is determined for the paper and this paper researches the estimated parameters of customer response model that is based on the load transfer ratio. At the end of the paper， simulation and analysis of an example indicates that the model is efficient. It provides scientific theoretical foundation for predicting the customer response as well as the pricing of the electric price.

關键词：峰谷分时电价;用户需求响应;最小二乘法

Key words： peak and valley time-of-use electricity price;customer response model;least squares method

中图分类号：TM73? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：1006-4311（2020）04-0188-08

0? 引言

为了面临电力需求的不断扩大，日益恶化的环境等问题，出现了需求侧管理（demand side management，DSM）的方法，以利用需求侧来优化资源配置[1]。随着经济效益的提高、服务品质的改善，电力需求侧的角色正在发生质的变化[2]。需求侧资源的地位在电力市场竞争中在不断提高，需求侧响应（demand response，DR）被引入其中，通过用价格信号的引导和激励机制的刺激，可以使需求侧在市场中发挥更大的作用，因此基于价格的需求响应被用于用户，我国普遍使用的是峰谷分时电价（peak and valley time-of-use electricity price，TOU）。

目前，采用TOU是电力市场竞争中引入DR的重要方法之一。通过价格信号引导并刺激消费者，使消费者调整用电方式、改变用电习惯，将系统高峰时候的一部分负荷转移到系统低谷阶段，实现削峰填谷的目的。但是，电价的峰谷比过高可能会导致电力消费者反应过度，导致系统峰谷时段倒置，峰谷电价比过低又会使消费者响应不足[6]。所以，充分了解用户的需求响应特性是开展峰谷分时电价的前提和基础。对峰谷分时电价下用户的需求响应的建模方法大致上可分为四种：基于电力需求价格弹性（price elasticity of electricity demand，PEED）、基于消费者心理学、基于统计学原理和其他建模方法。

PEED的方法作定量分析更具优势，文献[6]分析了不同类型的电力负荷，并构建了相应地负荷削减和转移模型，但忽略了非价格因素和死区的问题;文献[9]基于电力价格需求弹性，分析了电量电价弹性矩阵的建立过程，在统计数据和假设条件的基础之上，用多元回归法求取电量电价弹性系数，并提出了一种弹性矩阵的简化方法。但该求解方法不能从DR的实施过程中体现计算结论的物理意义，在电价调整过程分析方面还有待研究。文献[14]基于消费者心理学原理，对基于负荷转移率的用户响应模型参数进行估计，缺点是未解决分段线性模型中死区阈值及饱和区阈值的处理方法，并且把求取的转移率值当做是常量;文献[4]基于统计学原理，在用电调查获取数据之后，利用最小二乘法进行求解，并分别用抛物线模型和对数模型进行最小二乘计算，进行用电需求曲线建模，缺点是用电调查并不一定能反映真实的需求响应状况。关于一些其他建模方法，文献[16]基于统一时间离散化的表达方式建模，以研究周期内用电成本最小为目标，研究了企业在不同电价机制下的用电行为，但引入了两个开关控制变量，降低了计算速度;文献[18]采用自组织映射神经网络聚类算法从响应特征向量角度对不同行业用户进行分类研究;文献[19]基于广义Leontief函数建立了电价替代弹性模型，分析了文中所提出的替代弹性与高峰电价时段的时长划分的关系，但不足是所用的约束条件比较多。

1? DR分类简述

DR的概念是美国进行了电力市场化改革之后，围绕DSM在竞争市场中充分发挥作用，维持系统可靠性并且提高市场运行效率等诸多问题而提出的。电力市场中的需求响应可以定义为：电力消费者根据价格信号的引导和刺激机制的刺激做出反应，改变以往的电力消费方式或调整用电习惯，引导消费者合理用电。按照消费者不同的响应方式可以将电力市场的DR大致分为两种类型：基于价格的DR（price-based DR）和基于激励的DR（incentive-based DR）。

1.1 基于激励的需求响应

基于激励的DR是指实施机构通过颁布一定的条例，当系统可靠性受到影响时，或者当电价较高时，激励用户及时响应并且削减负荷。分为几类：直接负荷控制，容量/辅助服务计划，需求侧竞价，紧急需求响应，可中断负荷。

直接负荷控制：在系统高峰负荷时段时，由执行机构通过远程控制装置来关闭或者循环控制用户的用电设备。这种方式适合居民和小型商业用户，参与的可控制负荷的对象一般是类似热水器、空调等短时间的停电对它的供电服务影响不大的用电设备，并且消费者可以获得一定的中断补偿。这种DR手段，成效明显，在我国宝岛台湾和美国各州已实施多年。

可中断负荷：根据供需双方事先的合同约定，在电网的高峰负荷时段，执行机构向用户发出中断请求信号，在得到用户的响应后，中断部分供电。一般适用的对象是类似大型工业和商业用户等对用电可靠性要求不太高的消费者，在系统高峰时段对消费者的用电量进行限制，能够避开电网尖峰，是电网错峰比较理想的控制方式，同时，一定的中断补贴也会给与消费者。

需求侧竞价：能够使需求侧资源参与电力市场竞争。电力消费者已不再作为电价的接受者，而是通过改变自己的用电方式，用竞价的形式主动参与市场竞争，并获得相应的利益。电力零售商、供電企业和大用电量用户可以直接参与，小型用户可以通过代理间接参与，从而使需求弹性提升，能抑制发电商的市场力和价格尖峰。用户得以主动参与到市场的一系列定价过程中，有利于社会效益的最大化。

1.2 基于价格的需求响应

基于价格的DR是指电力消费者根据电力价格的变化做出反应，并相应地改变自己的用电需求。分为三类：分时电价（time-of-use pricing，TOU），实时电价（real time pricing，RTP），尖峰电价（critical peak pricing，CPP）。

分时电价：电力市场建设初期，往往实行固定电价，这造成了非高峰时段用电的消费者对高峰时段的电力消费者补贴的情况。公平合理的电价能够提供正确的经济信号，从而提供一种经济上的刺激，引导消费者合理用电的同时，实现了资源的优化配置。TOU是一种反映电力系统不同的时段之间供电成本差别的有效电价机制，常见的有季节电价，丰枯电价，峰谷电价等形式。做法是根据电网的负荷分布，将一天、一周、一个季度或者一年等划分成高峰时段，平值时段，低谷时段等，将负荷高峰时段的电力销售价格调高，将负荷低谷时段的电力销售价格降低，从而引导消费者调整用电行为，优化自己的负荷分配，以缓解高峰时期电力资源紧张的状况，减少发电容量的投资成本和运行成本，同时用户也可以降低自己的总体电费并得到了一定的优惠。通过实施时间上的电力零售价格的不同，TOU与固定电价相比较之下，TOU的市场效率更高，同时能实现削峰填谷使负荷曲线更加平缓，增加社会福利等方面。

实时电价：由美国人Schweppe提出的现货电价（spot price）的概念，经过一定时间的发展形成了RTP电价理论，借助最优潮流等一系列工具，该理论不断地被补充，完善。由于零售侧的容量分散性和技术条件等诸多因素的限制，很多国家都只是在小范围内实施RTP。电价的更新周期决定了其对消费者撬动作用的程度，更新周期越短，需要的技术上的支持也就变得越高，由于TOU的时段划分都是事先确定，更新周期相对较长。所以，出现较短时期容量不足的情况时，TOU不能做到激励用户进一步减少负荷。而RTP是动态的定价机制，电价的更新周期可以达到60min或者30min，将零售侧的电价和电力批发市场的出清电价联动，能反映出每天各个时段的电价成本变化并且有效地传达电价信号。RTP定价机制能及时地反映边际供电成本，给电力企业和用户带来很多好处，其定价方式对于零售侧来说是最优的。据有关数据表明，实施实时电价和分时电价与固定电价制度相比较，分时电价制度只有实时电价制度经济盈余上的8%-29%。由于参与RTP的电力消费者需要对RTP做出实时反应，但让消费者不断观察并反应电价总是不太现实，所以大范围内实施RTP存在一定困难。

尖峰电价：CPP以TOU和RTP为基础，并在此基础之上发展起来的一种电价机制。尖峰时段的设定和对应时段的尖峰费率由实施机构事前约定，在非尖峰时段实施TOU，到了尖峰时段则叠加尖峰费率，简单来说就是在TOU上再施加尖峰费率形成的一种定价方式。用户在接到尖峰时段即将到来的通知时，可以提前调整自己的用电计划。CPP的费率也是事先确定的，所以在经济效率上不如RTP，但是CPP可以一定程度上降低RTP的价格风险，且CPP在一定程度上优于TOU，反映系统尖峰时段的短期供电成本的能力较强，削峰填谷的能力方面也较优于TOU。

本文主要研究基于价格的DR下的峰谷分时电价，根据电力消费者的用电需求，将每天划分为高峰，平，低谷三个电价时段，通过对各时段制定不同的电价水平来引导用户调整用电结构与用电方式。

2? 峰谷分时电价下的用户需求响应建模方法

2.1 基于电力需求价格弹性

2.1.1 模型的建立

电力需求价格弹性矩阵定义为一定时期内电价的相对变化所引起的电能需求变化量之比。在此定义下，单时段响应（指电力消费者在某时刻的用电数量，仅与当前时刻的电价这唯一因素有关，与其他时段没有关系。譬如居民的空调用电，当电价高时，可以关闭空调或者适当调节温度降低功率以减少用电量，来响应高电价。通常是电力消费者在这一时段的用电水平要求不太高、需求并不是特别大的情况）和多时段响应（指电力消费者在某一时段的用电数量不仅只与当前时段这一因素有关，其他时段也对这一时段用户的用电数量有影响，高电价时段的一部分负荷被消费者调整到了电价较低的时段。譬如工业用户用电，不会因为电价的升高而减少产品的产量，而是根据电价的变化调节自己的生产计划，从而降低用电成本。）就可以用自弹性系数和交叉弹性系数这两个参数来描述。分别定义为：

式中：ρii表示i时段电价变化率和由其所引起的电量变化率的比值;ρij表示j时段电价变化率和由j时段所引起的i时段电量变化率的比值;Ci，ΔCi为i时段用电量和它的改变量;Pi，Pj，ΔPi，ΔPj为i，j时段的电价和它的改变量。由此可定义PEED矩阵E：

式中，n为时段数，可以根据电力市场技术支持的先进程度，以60min，30min，15min为单位。

根据经济学原理，当电价升高时，用户的需求将减少，所以分子为负，自弹性系数为负;当j时段的电力价格降低时，消费者将减少其他时段的电力消耗，如i时段，把这些时段的一些负荷调整到零售电价较低的j时段上来，因此交叉弹性通常为正。在PEED矩阵中，则表示为主对角线元素为自弹性，其弹性值为负;非对角线元素为交叉弹性，其弹性值为正。该矩阵可以通过对历史峰谷分时电价机制下的用户用电量进行统计分析获得。

由PEED矩阵可以建立峰谷分时电价用户响应模型，根据式（3），可以求出TOU实施后消費者用电量变化率的列向量：

2.1.2 模型的修正

由于生产班制，生产计划和设备开工率等因素的影响，电力消费者在一定时段内负荷水平有不能自由调整的可能性，负荷转移能力存在一定程度的约束，由式（5）推算出的电量值有大于该时段负荷的最大值的可能，也有小于这一时段负荷的固定值的可能性。所以对上述模型进行修正：

2.2 基于统计学原理

2.2.1 需求曲线

根据消费者用电需求曲线进行研究的方法便是基于统计学原理这种建模方法。对消费者用电需求曲线进行探究是对开放需求侧电力交易理论研究的基础，其中首要工作便是建立相应的用电意愿曲线数学模型。根据需求跟随价格变化的原理，用户的用电数量不是一成不变的。科学的观察表明：人们对某种商品的购买数量与它的市场价格呈反相关的趋势，该商品的市场价格越高昂，人们对它的购买数量就减小。反之，当这种商品的市场价格变得低廉时，人们对它的购买数量就会增加。即商品的价格会改变消费者的购买行为，使消费者调整对商品的需求，商品的市场价格和消费者对它需求量之间的关系可以绘制出一条曲线，这条曲线叫做需求曲线。

电能作为一种特殊的商品，消费者的需求量也会跟随电价变化，而并不是一成不变的。消费者的用电需求曲线总趋势是随电价增长而下降的，但是各类电力消费者用电需求随电价的变化的下降幅度与趋势不同。一般地，可将某用户在一定时期内的电力需求Q与电价ρ的关系表示为：

这是一个抽象的非线性函数。该函数所描绘的曲线称为用电需求曲线或用电意愿曲线。该曲线的大致变化如图1所示。

2.2.2 需求（用电意愿）曲线建模

事实上，用电需求曲线建立广泛的用户调查基础之上，在调查过程中，深入了解用户对电价的反应，通过调查得到的数据，对上述需求曲线中需要用到的参数进行估计，不同的用户可以建立适合各自特点的需求曲线模型。用电调查过程本文中不再赘述。经过一定的调查之后，根据调查得来的数据和结果，用回归分析的方法对用电意愿曲线进行建模。由于曲线的形状特点是呈下降趋势的，可以选取一些曲线形状具有下降趋势的数学曲线，以便更好地拟合，如：线性模型，抛物线模型和双曲线模型等。模型的求解可以采用最小二乘法，即拟合曲线与实际数据组（n个点）的残差的平方和最小为条件来确定未知参数：

需要指出的是，用电意愿曲线的建立仅仅是对消费者的电力需求在调查电价上下波动一定范围之内的逼近，当电价相对于获取的数据点较远时，譬如电价过高或者过低，拟合的需求曲线已经无法反映用户此时用电的真实情况。

2.3 基于消费者心理学原理

2.3.1 建模原理

由消费者心理学原理知，对消费者的刺激程度有一个最小值，即差别阈值。在这个差别阈值的范围内，电力消费者基本上没有响应或者响应很小，即不敏感时期，相当于死区。当刺激增大超过死区一定范围时，消费者将有所反应，而且反应的程度与刺激的施加程度正相关，即正常响应时期，相当于线性区。同时，消费者对刺激的反应程度并不是无限上升的，存在一个最大的饱和值，刺激超过了这个阈值，再施加刺激消费者就不再有所反应了，即响应极限时期，相当于饱和区。类型不同的电力消费者有不同的响应度曲线，也称为转移率曲线，为了简化问题，常将这一响应过程用一个分段线性函数表示，根据上述过程可知，这个函数的确定需要知道死区阈值，线性段斜率和饱和区阈值3个参数。不同类型的用户响应度将体现在这3个参数的不同上。

这里介绍负荷转移率的概念，负荷转移率是在TOU实施之后，用户将高电价时期的负荷转向低电价时期的转移量与高时段电价时期的负荷之比。如果负荷转移率与峰谷时段，峰平时段，平谷时段之间的电价之差是成比例的，那么基于负荷转移率的用户响应模型可以近似为以横坐标为各时段的电价差，纵坐标为负荷转移率（用户响应度）的分段线性函数。

2.3.2 峰时段到平时段、峰时段到谷时段、平时段到谷时段的响应度曲线和数学模型

2.3.3 各时段的拟合负荷

基于上述3类负荷转移率曲线，拟合各个时段的负荷估计值为：

式中：Tf是峰时段，Tp是平时段，Tg是谷时段，n为其中任意一个时段;Ln0、Ln分别是TOU实施前t时段的实测负荷和实施后t时段的拟合负荷;Lf是TOU实施前峰时段总负荷在峰时段内的平均值;Lp是TOU实施前平时段总负荷在平时段内的平均值。

2.4 其他建模方法

除上述三大类建模方法之外，还另有一些方法独特的建模方式，不一而足，不是本文的重点研究对象，这里只做简述。

2.4.1 基于统一时间离散化的表达方式

文献[16]的建模方式正是基于这种方法。模型为0-1整数规划，并以设备运行状态为优化变量，来研究周期内总用电成本为最小目标的目标函数。同时考虑了用户生产中的相关约束条件，并用YALMIP软件包进行求解。

2.4.2 基于支持向量机回归进行数据挖掘

文献[17]首先获得用户的历史数据，然后通过支持向量机（support vector machine，SVM）回归进行数据挖掘，并建立TOU下的用户响应行为模型。这种方法是在确定用户响应行为的基础之上，确定回归模型的输入属性和输出属性。采用网格搜索法选择SVM回归的最佳参数，实现模型高精度的预测。数据挖掘技术发展迅速，支持向量机的理论最早在1995年被提出，并作为一种新型机器学习理论在电力系统负荷预测方面应用广泛，与线性回归相比，SVM样本适应性更好，优势在于非线性及高维模式的回归分析。

2.4.3 基于自组织映射

文献[18]研究了基于自组织映射分类的电力用户需求特性，对峰谷分时电价下的工业用户，定义并获取电力消费者的DR特征量，然后采用自组织映射（self-organizing map，SOM）神经网络聚类算法从响应特征量角度对不同行业的用户进行分类研究。基于SOM分类的电力用户需求响应分析方法能有效的实现不同行业的电力用户对峰谷分时电价的响应特征的分类，对不同行业的用户需求响应特征的相似性和差异性能更好地进行横向比较。

3? 基于消费者心理学原理的建模方法研究分析与仿真

3.1 最小二乘法原理与用MATLAB拟合部分相关介绍

3.1.1 最小二乘原理

曲线拟合，也称作数据拟合，在日常的生活之中的许多领域有着广泛的应用，曲线拟合可以这样进行描述：我们通过测量、调查、观察等一系列方法获得一组看上去杂乱无章的数据（xi，yi），即平面上的n个点（xi，yi），i=1，2，3…n ，xi互不相同，我们希望从中找出某些内在规律，即通过某种方法寻找一个曲线或函数，令其为y=f（x），使得f（x）在某种准则下与所有数据点（xi，yi）最为接近，这时所拟合的曲线为最佳的拟合曲线。在曲线拟合过程中，只要求拟合函数f（x）在xi处的误差，又称偏差或者残差

不全为零，而不必要求曲线f（x）严格地经过每一个的数据点（xi，yi），但是为了使近似曲线f（x）能尽量地展现数据的趋势与变化，可以使用最大误差，平均误差，均方根误差和误差平方和为条件进行约束，这样能使误差尽可能地減小。通过求这四种误差的最小值，就可以得到在这4种准则下对应的4条最佳拟合曲线。最小二乘准则便是其中使误差平方和最小的方法，也正是本文接下来要使用的方法。线性最小二乘法在解决曲线拟合问题时最常用，基本思路是，令其中rk（x）是事先确定的一组函数，ak（k=1，2，3…m，m

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划问题、非线性规划问题和多目标规划问题。对于非线性规划问题，一般可分为两种类型：无约束的情况和有约束的情况。工程中常见的控制参数问题、电路容量问题、求取两点间距离最短问题、库存量、动力系统运行、资源分配等问题都是非线性最优化问题。许多非线性优化问题可以转化为无约束的情况，用于求解单变量无约束非线性规划的函数为fminbnd，fminsearch和fminunc;用于求解多变量无约束非线性规划的函数为fminsearch和fminunc。用于求解多变量有约束非线性函数最小化的函数主要是fmincon函数。而fmincon函数正是本文例子中仿真所用到的Matlab函数。

3.2 建模与求解

3.2.1 模型建立

在本文2.3的基础之上，建立基于最小二乘原理的参数估计模型。这个模型将TOU实施后的实测负荷与拟合负荷估计值作差，并且令残差的平方和最小为目标函数。约束条件为拟合负荷在对应时段（峰时段，平时段或谷时段）实测负荷的最低与最高负荷范围之内：

3.2.2 求解步骤

求解这个模型实际上是一个优化问题，为了求解3个未知参数，可以应用上文所提到的Matlab中求解多变量有约束非线性函数最小化的fmincon函数来求解。具体步骤如下：

①获取TOU实施前后的实测负荷数据，见表1;

②设定基于负荷转移率的未知变量用户响应模型参数，按照式2-12求24个时段的拟合负荷，如下：将一天划分为24个时段，分别记为第0时段，第1时段，…，第23时段，凌晨0点到1点为第0时段，凌晨1点到2点为第1时段，以此类推，…，夜间23点到24点（0点）记为第23时段。同时假设峰谷时段划分已经确定，即：上午八点到十一点和下午六点到夜间二十三点为峰时段，夜间二十三点到次日早晨七点为谷时段，其余时间，即上午七点到八点和上午十一点到下午六点为平时段。为了方便分析与观看时段与时刻两者之间的关系以及各个时段是处于峰平谷哪个电价时期，将一天的时间制成一张表盘图并标记时间，时段，电价时期以方便分析问题，见图5。计算峰、平时段平均负荷，可得Lp、Lf，带入式（12）可计算各个时段的拟合负荷。

③基于步骤①和步骤②中的24个时段的TOU实施后测量负荷和拟合负荷作差，用残差的平方和最小为目标函数，即式（16），在约束条件式（17）下，运用Matlab的fmincon函数求解响应模型的三个参数λfg、λpg、λfp。残差与残差平方和的求取此处不再赘述。约束条件可以具体理解为：拟合负荷在对应的峰，平，谷时段的实测负荷的最大值和最小值之间，比如：如时段1，是处于谷时段中，那么它的拟合值应在谷时段8个小时的实测负荷的最大负荷和最小负荷之间。

3.3 计算条件

系统的平均销售电价是0.4元/kW·h，并将这个电价设为平时段的电价Pp。系统的实测负荷是在电价结构为峰时段电价Pf=0.68元/kW·h，平时段电价Pp=0.4元/kW·h，谷时段电价Pg=0.23元/kW·h的情况下获得的，且时段的划分事先已经确定好，即：上午8点到11点和下午6点（18点）到夜间11点（23点）为峰时段，夜间23点到次日7点为谷时段，其余时间，上午7点到8点和上午11点到下午18点为平时段。

3.4 仿真结果

经拟合与计算，拟合负荷曲线和拟合负荷数据如上所述。其中负荷转移率λfg、λpg、λfp的大小分别为：λfp=0.0161;λfg=0.0301;λpg=0.0044。从图6中可以看出拟合曲线的大部分时段拟合得较好，与实测负荷比较接近，一定程度上实现了削峰填谷得目的。证明了这种方法在一定程度上可行。

4? 结论

本文虽然在一定程度上实现了负荷的预测，同时，也存在诸多不足，有待进一步加强和改善。如在仿真部分只考虑了系统中某类用户进行仿真，并没有考虑到用户的多样性与复杂性。另外，在仿真精度方面还有待提高，从拟合的负荷曲线和实测数据负荷曲线的对比来看，大部分时段区间内，二者比较接近，而在一些负荷突变陡增的情况下，如图中第22时段，模型的预测误差会变大。同时，对用户负荷曲线死区拐点和饱和区拐点的求取有待更进一步的研究。

近两年有很多新的建模方法被提出，研究问题的角度也有了变化，在预测速度和精度上都所提升，此领域的工作人员仍有待加强分时电价用户响应行为的进一步研究，争取更高效的预测手段和高预测精度，希望更多的理论成果能够应用到实践当中去，为社会创造更多的效益。

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