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不同坐标测量方案下空空导弹截获概率分析

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摘要：考虑雷达导引头截获概率的有效射程是空空导弹的关键指标，从提高空空导弹有效射程出发，分析了绝对坐标测量方案下截获概率误差源的敏感因素，并指出相对坐标测量可提高截获概率，通过分析绝对/相对两种坐标测量方案对导弹截获概率及弹道的影响，提出一种对比分析两种坐标测量方案下有效射程的方法，通过具体算例给出了不同目标雷达反射特性下两种坐标测量方案的使用建议。

Abstract： Considering that the effective range of radar seeker interception probability is the key index of air-to-air missile， starting from improving the effective range of air-to-air missile， this paper analyzes the sensitive factors of interception probability error source under the absolute coordinate measurement scheme， and points out that the relative coordinate measurement can improve the interception probability. By analyzing the influence of absolute/relative two coordinate measurement schemes on the intercepting probability and trajectory of missile， this paper proposes a method to compare and analyze the effective range under the two coordinate measurement schemes， and gives the use suggestions of two coordinate measurement schemes under different radar reflection characteristics through specific examples.

關键词：空空导弹;有效射程;截获概率;雷达相对坐标测量

Key words： air-to-air missile;effective range;probability of intercept;radar relative coordinate measurement

中图分类号：TJ762.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章编号：1006-4311（2020）10-0254-03

0? 引言

中远距空空导弹作为夺取制空权的主战武器在现代战争中首当其冲、首当其用，其采用惯性中制导加主动雷达末制导的复合制导技术，导弹雷达导引头成功截获目标是导弹能够最终命中目标的重要条件。因此，相较空空导弹最大动力射程指标，考虑雷达导引头截获概率的有效射程指标更为重要[1][2]。为提高有效射程，国内外开展了大量弹道优化和截获概率方面的研究[3][4]。

对抗第四代隐身战斗机时，截获概率成为限制有效射程的重要因素。从提高截获概率的角度出发，可采用基于雷达相对坐标测量的指令形成方法[5]，但其对高抛弹道使用有限制，又降低了导弹动力射程。对采用不同体制的雷达相对坐标测量及绝对坐标测量截获概率及有效射程对比分析，目前还未见相关报道。对此，本文结合空空导弹总体性能仿真模型及基于方差分析法的目标截获概率计算模型，建立有效射程仿真模型开展分析。

1? 两种坐标测量方法下的截获概率分析

1.1 绝对坐标测量方案截获概率分析

机载雷达采用绝对坐标测量的方法不断测量目标参数，通过数据链发送给导弹，导弹通过弹载导航系统实时测量自身的位置/姿态，并在中末制导交接段计算导引头天线指向实现角度截获。角度截获概率可用一次弹道计算即可获得截获概率的方差分析法，方差分析法能够直观地反映出不同的误差源对目标截获概率的影响，对误差分配具有很强的指导作用。

在导引头天线坐标系OXYZ下，目标角度指向误差φ在OY、OZ轴上的分量为φy、φz。假设φy和φz都服从相同的正态分布，易得φ服从瑞利分布，角度截获概率计算公式[6]：

其中d为导引头视场宽度，σ为目标角度指向误差φ的均方差。

角度截获概率主要取决于目标角度指示误差，通过分析影响目标截获概率的各种误差源，得到总的导引头指向误差的标准差。假设影响角度截获的各个主要误差源为均值为零、独立、无偏、正态分布的二维随机矢量，可计算总的目标角度指示误差为[7][8]：

σB：对准误差引起的目标角度指示误差方差;

σP：机载雷达测量误差引起的目标角度指示误差方差;

σG：弹载陀螺误差引起的目标角度指示误差方差;

σA：加速度计误差引起的目标角度指示误差方差;

σF：加速度计误差引起的目标角度指示误差方差。

以典型中远距空空导弹武器系统为例开展误差分配分析[9]，空空导弹导航系统采用GPS/SINS组合导航方式，加速度计等引起导弹位置误差可忽略。计算各误差源引起的等效目标指示误差如表1所示，可以看出，对于σ？叟0.5°的机载雷达测角误差、惯导对准误差应列为关键误差源，必须花代价尽量降低;0.1°水平的误差源经平方后与关键误差源的平方相加，对总误差的贡献较小。

下面定性分析机载雷达测量误差、惯导对准误差对目标角度指示误差的影响原理，其中机载雷达测角误差引起的目标角度指示误差原理示意如图1所示，根据几何原理易得机载雷达测角误差引起的目标指示误差，RMT为弹目距离，RAT为载机与目标的距离，ΦZ为机载雷达测量误差，该项误差被相乘而加以放大[10]。导航对准误差类似原理被放大。

分别仿真分析惯导对准误差以及机载雷达探测误差对截获概率的影响，结果显示截获概率随对准误差和测角误差精度的降低迅速下降，如图2、图3所示，应对机载雷达测角误差和惯导对准误差严加控制。

1.2 可提高截获概率的雷达相对坐标测量方法

采用绝对坐标测量方法，机载雷达测角误差包括接收机噪声、修正后雷达罩瞄准误差等误差。惯导对准误差包括机翼变形，发射架安装等误差。机载雷达测角误差和惯导对准误差应严加控制，但从工程上实现代价巨大。为解决这一问题，可采用机载雷达对目标、导弹相对坐标测量方法来改善中末制导交接班精度。

相对坐标测量方案是利用制导雷达测量导弹获得的阵面坐标（距离、俯仰角、方位角）以及制导雷达测得的目标-导弹相对坐标（俯仰角、方位角）来得到目标的绝对坐标[5]。

其中Δα——雷达测得的A维上的目标-导弹相对方向正弦;Δβ——雷达测得的B维上的目标-导弹相对方向正弦。

通过相对测量方案可部分消除雷达测角系统误差，同时导弹的位置不再由导弹惯导提供，因此惯导对准误差也未被放大，可极大的提高导引头目标指向精度[11]。但在机载雷达相对坐标测量方案中，高精度相对测量精度需要采用导弹、目标同时进入雷达单波束，但这限制了高抛弹道的自由使用。

2? 仿真流程

为对比分析绝对/相对雷达坐标测量方案的截获概率及有效射程，设置如下仿真流程，如图3所示。仿真流程按两条分支进行，一条是在高抛弹道导引律下，采用雷达绝对位置测量引入的相关误差参数计算有效射程，另一条分支是在三点法导引律下，采用雷达相对位置测量引入的相关误差参数计算有效射程。

具体为首先设置弹道仿真初始参数，主要包括导弹总体参数、载机攻击初始条件以及截获概率相关的误差參数，利用空空导弹总体性能仿真模型和目标截获概率计算模型，以导弹同时满足目标角度截获概率要求及脱靶量要求为判定条件，搜索并记录考虑截获概率的最大有效射程仿真结果。

3? 仿真分析

典型弹道初始仿真参数同本文表1中所列，设置不同目标RCS，在目前的绝对坐标测量体制下，分析不同目标RCS对截获概率及有效射程的影响，为便于对比分析，以截获概率无要求的最大动力射程值为单位1，其他条件仿真得到的射程值取相对值，仿真结果见表2。

根据表2仿真结果，目标RCS下降通过降低导引头探测距离，大幅降低雷达导引头截获概率;在目标RCS大于3m2时，截获概率大于0.90，最大有效射程主要受限于最大动力射程，但攻击RCS较小的目标时，有效射程主要受限于截获概率，特别是在攻击隐身目标（RCS=0.01m2）时，有效射程远远小于最大动力射程（压缩幅度为66%）。

因此考虑采用相对坐标测量提高截获概率，设置不同目标RCS，同样以截获概率无要求的最大动力射程值为单位1，其他条件仿真得到的射程值取相对值，对比分析基于相对坐标测量及基于绝对坐标测量的有效射程及截获概率，如表3所示。

根据表3仿真结果，在目标RCS为0.01m2时，有效射程受限于截获概率，相对坐标测量相比绝对坐标测量可以明显提高截获概率，相对坐标测量下的有效射程提高了63%。

目标RCS大于1m2后，相对坐标测量及绝对坐标测量的截获概率大幅提高，都较容易满足截获概率0.90的要求，动力射程成为限制两者有效射程的因素。基于相对坐标测量方法截获概率远大于0.90，有效射程受限于最大动力射程，而基于绝对坐标测量在满足截获概率0.90前提下，高抛弹道的动力射程优势逐渐凸显，其有效射程相较相对坐标测量的有效射程提高了64%。

4? 结论

本文给出了一种对比分析相对/绝对两种坐标测量方法的截获概率及有效射程的思路方法，以典型空空导弹武器系统参数为例，分析不同目标RCS特性下的使用建议：当目标隐身目标即RCS较小时，可采用相对坐标测量方法提高截获概率，增大空空导弹有效射程;当目标RCS较大时，有效射程逐渐受限于动力射程，可采用绝对坐标测量及高抛弹道增大空空导弹有效射程。

优化完善基于相对坐标测量的弹道策略，细化导弹仿真模型，将是下一步的研究重点。

参考文献：

[1]樊会涛.空空导弹方案设计原理[M].北京：航空工业出版社，2013.

[2]赵志伟，张安，夏庆军，等.中远程空空导弹目标截获概率仿真计算[J].火力与指挥控制，2011，36（10）：160-164.

[3]夏芒，张忠阳，杜广宇.采用高抛弹道的空空导弹复合导引律研究[J].现代防御技术，2014，02.

[4]张明，张蓬蓬，宋琛.考虑截获概率的空空导弹高抛弹道性能研究[J].内江科技，2015（3）.

[5]袁起.防空导弹武器制导控制系统设计[M].北京：中国宇航出版社，1996.

[6]付海峰，刘华伟，张宗麟.中距主动制导空空导弹目标截获概率仿真计算[J].电光与控制，2007，6：56-58.

[7]樊会涛.复合制导空空导弹截获目标概率研究[J].航空学报，2010，31（6）：1225-1229.

[8]宋强，陈占海.地空导弹目标截获概率分析[J].四川兵工学报，2013，34（8）：30-32.

[9]吴彤薇，吴震.直升机载空空导弹系统误差与截获概率研究[J].航空兵器，2017（4）：55-58.

[10]王琪，吕长起.一种提高导引头截获概率的搜索方法[J].航空兵器，2011（3）：11-13.

[11]张鑫.相对坐标指令形成方案的地空导弹截获概率分析[J].兵器装备工程学报，2017（1）：17-20.

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