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标题 小学生运用数学语言解决实际问题的案例研究
范文 程剑



摘 要：数学语言是数学表达的一个重要载体，数学语言的运用主要表现在将其与生活中的实际问题结合起来，通过数学语言的精炼概括与数学概念的准确表达，来有效地解决数学问题。本文从借助数学语言的明确性，提高实际问题解决的准确性；借助数学语言的逻辑性，提高实际问题解决的周密性；借助数学语言的简要性，提高实际问题解决的有效性等几个方面来探讨数学语言在解决实际问题中的运用，以揭示数学语言的独特价值。
关键词：数学语言；实际问题；解决问题；案例研究
数学语言作为数学表达的一个重要载体，其以数学符号为主要元素，以严格的概念定义和数学公理为语法规则，具有科学性、逻辑性、有序性等特点，在数学的学习上发挥着重要的作用。数学语言的运用主要表现在将其与生活中的实际问题结合起来，通过数学语言的精炼概括与数学概念的准确表达，来有效地解决数学问题。本文将从以下几个方面来探讨数学语言在解决实际问题中的运用，以揭示数学语言的独特价值。
一、借助数学语言的明确性，提高实际问题解决的准确性
数学语言明确性、周密性的特点就要求学生在记忆或表述的时候不能够漏字、改字，如果对数学概念理解不到位，就会出现概念模糊、混用概念甚至曲解概念的现象。实际问题将数学知识融于生活之中，贴近学生的生活实际，便于学生理解和记忆。数学语言在这些问题中的运用，不仅能够实现语言表达的多样性，而且还能够严格地区分题目中所要解决的问题，提高解题的准确性。
比如在解决“能被2除尽的数有哪些？”和“能被2整除的数有哪些？”这两个实际问题时，乍一看好像没什么区别，但当我们对题目中的信息进行一一比对之后，马上可以发现“除尽”和“整除”这两个数学语言有着天壤之别。“除尽”是指数a除以数b（b≠0），商没有余数，也就是说除数和被除数不管是不是整数都可以，在题目中答案不仅仅是2，4，6等“2”的倍数，也可以是0.4，0.6， 0.8等小数。然而“整除”是指整数a除以整数b（b≠0），商是整数且没有余数，这就意味着除数和被除数必须受到整数的限制，在题目中答案只能是2，4，6等“2”的倍数。因此，题目中不同数学语言的表达往往隐含着重要的信息，学生在解题的过程中，首先必须要弄清楚不同特别是相近的数学语言的意思，这样才能够准确答题，提高解决实际问题的准确性。
另外，特别是在应用题中，语言表述上的细微不同，就可能导致解题思维和解题方式上的差异。
①60×0.2=30（株）；
②60÷0.2=300（株）；
③60×（1-0.2）=48（株）；
④60÷（1-0.2）=75（株）；
⑤60×（1+0.2）=72（株）；
⑥60÷（1+0.2）=50（株）。
数学语言表达的明确性、周密性还表现在很多方面，比如“除”和“除以”、“数位”和“位数”、“约数”和“倍数”，这些表述虽然很相似，或是增加一个字，或是两个字的位置调换一下，但是它们所表达的意义却相差万里，一不小心就可能犯错误。因此在实际问题的解题过程中，学生必须仔细地分析题中所给的信息，审慎斟酌数学语言在具体问题情境中所表达的意思，三思之后才能开始动手解题。
二、借助数学语言的逻辑性，提高实际问题解决的周密性
所谓“数学使人周密”，数学以其严密的逻辑结构作为学科的主要特色。逻辑性主要表现在解题的有根有据上、推理的条理性上、题目分析的有因有果上和解题思维的科学性上等。数学语言的运用也使得实际问题的解决具有很强的逻辑性，比如在对数学概念的得出上、逻辑推导题的解题上等。
又比如在应用题解题思维形成的过程中，数学语言的运用能够帮助学生理清思路，从而使得解题过程自然、严谨，无懈可击。
例2：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机出发时顺风，每小时可以飞行1500千米，返程时逆风而行，每小时可以飞行1200千米，如果这架飞机中途不降落且需要回到出发的机场，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？
这道例题的解题思路是迂回的，从问题入手，逆向思维，一步步倒推，得出解题思路。这种方法往往适用于题干信息比较复杂、一般难以正面突破的题目。将题干信息与数学语言相融合，并进行解读分析，不仅可以将题目信息有序化、条理化，还能够使得解题的思路一步紧跟一步，前后推理紧密衔接，具有很强的逻辑性。
逻辑思维的培养作为数学能力培养的重中之重，我们必须要注重数学语言和实际问题这两个平台的联系，有效地提高学生对数学语言的理解能力、表达能力，从而在生活中能够具备周密、严谨的数学精神。
三、借助数学语言的简要性，提高实际问题解决的有效性
数学语言在表述上相对来说比较简洁，不拖沓且信息集中，这就为解决实际问题提高了效率。就拿简单的一个公式来说，它以一个特定的字母来表示其在公式中的意义，不仅简化了书写，而且有利于记忆。比如圆锥体积公式V=Sh，其中V用来表示体积，S表示圆锥的底面积，h则表示圆锥的高。通过特殊的字母符号来代表其特定的中文意义，体现出了数学语言简要性的特点，从而为实际问题的解决提供了便利，有效地提高解题的效率。另外，数学语言的简要性还具有辅助性的作用，比如用文字是这样定义反比例的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随著变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系就叫作反比例关系。虽然语言表述很到位，但是很多学生听到之后还是一头雾水，如果我们赋予其特殊的符号，就能够删繁就简，使学生一目了然，从而有效地帮助学生记忆和理解。如：xy=k（k一定）。
另外，由于实际的问题往往来源于生活，在题目的呈现上带有一定的生活气息，突出表现在语言的表述上。
例3：一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。审讯中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。”丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实四人中只有一个说的是真话，请判断是谁说了真话？谁是罪犯？
分析：由于推导题在信息的叙述上具有明显的书面性特点，携带的信息量巨大，仅仅靠脑袋想，容易造成信息的混乱，因此就要借助笔和简洁的数学语言来提取有效的信息。由于“四人中只有一个说的是真话”，也就是说有三个人都说了假话，只有一个人说了真话。我们可以一一进行假设。
假设一：若甲说的是真话，其余三人均说了假话，则有结论：①甲不是罪犯；②丁不是罪犯；③乙不是罪犯；④丁是罪犯。其中②与④矛盾，假设不成立。
假设二：若乙说的是真话，则有结论：①甲是罪犯；②丁是罪犯；③乙不是罪犯；④丁是罪犯。其中①与②④矛盾，假设不成立。
假设三：若丙说的是真话，则有结论：①甲是罪犯；②丁是罪犯；③乙是罪犯；④丁是罪犯。仍然无法判断谁是罪犯，假设不成立。
假设四：若丁说的是真话，则有结论：①甲是罪犯；②丁不是罪犯；③乙不是罪犯；④丁不是罪犯，没有矛盾，假设成立。
综上所述，丁说的是真话，甲是罪犯。
我们可以发现，在这道题中主要是将题干的信息用数学语言进行转化，这也是数学语言的另一个特点。如在这道例题中，甲和丁的表述是否定的，而乙和丙的表述是肯定的，这为解题造成了一定的困扰。解题中我们做出假设，将每个人说的话行合理的转化。如甲说“我不是罪犯”是真话，那就意味着乙、丙、丁三人都有可能是罪犯，然后从假设中去判断结果的合理性，这样在观察解题时就能够事半功倍。特别是在这一种演绎类型的推导题中，数学语言往往能够起到关键性的作用，不仅能够节省大量的时间，还能够通过数学语言的运用使学生加深对数学的体验。
数学语言可以说是数学得以存在的重要载体，它不仅赋予数学更准确、更周密的学科特点，还进一步丰富了数学的表现形式，使得数学具有自己专属的语言。数学语言的独特性深深地熔铸于各种类型的实际问题中，两者具有相互促进、相互影响的特点。一方面数学语言可以使得实际问题的解决来得更加准确、有效、简洁，另一方面对实际问题的解答可以有效地增强学生的数学语言意识，从而培养其严谨、周密的数学态度。
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更新时间：2025/3/24 9:03:16