| 标题 | 符号意识：一种有意味的“准代数素养” |
| 范文 | 吴连红 摘 要：數学教学要发展学生的“准代数素养”，就必须重视对学生进行符号意识的培育。教师要关注学生数学表达，启蒙学生代数思维，建构数学代数模型。学生经历了符号化体验、符号化运用、符号化创造过程，就能形成鲜明的数学符号意识。 关键词：符号感；准代数；准代数素养 英国著名数理逻辑学家罗素曾经这样说，“数学的本质是概念和符号”。德国著名数学家莱布尼茨也曾说：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。”符号是数学学科的基本特质。在小学数学教学中，学生的符号意识主要体现在：能够自觉地运用符号表示数、数量关系、变化规律，能够初步运用符号进行运算、推理。只有学生形成了鲜明的“符号意识”，才能培育其“准代数素养”。 一、关注数学表达，点燃符号意识 苏联著名教育家斯托利亚尔说，“数学教学就是数学语言的教学”。的确，某种意义上，学生学习数学，就是学习一种语言，无论这种语言是用文字表达，还是用图形或者符号表达。在学生的数学表达中，文字语言通俗、图形语言直观、符号语言抽象但具有普适性。教学中，教师要允许学生的文字语言、图形语言表达，但要引导学生向符号语言积极迈进、提升。要让学生领悟符号所表达的意义，能够将文字语言、图形语言和符号语言进行积极的转换。 例如在《运算律》（苏教版小学数学四年级下册）教学中，不仅要让学生理解交换律、结合律和分配律，更要让学生将自己的理解表达出来。如有学生在表达“加法结合律”时，先是直接表述操作过程：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再加上第一个数。这样的表达让人觉得冗长，听得费力。于是，有学生尝试运用直观的图形进行表达，比如（△+☆）+○=△+（☆+○）等。在图形表达中，有学生认为，☆好像一个不守信用的人，一会儿与△处好朋友，一会儿又与○处好朋友；有学生认为，谁能够和☆凑成整十数、整百数，☆就和谁处好朋友；还有学生说，处好朋友的时候，好朋友的家的位置不能变化……显然，学生通过直观的数学语言，已经对“加法结合律”的特点有了较为感性而深刻的把握，但图形在有些学生眼里还是具体的。教学中，笔者引导学生用符号进行表达。于是，有学生尝试运用抽象的符号表示：（a+b）+c=a+（b+c），有学生发现，“加法结合律”有一个特征，就是组成算式的数字顺序不变，变的只是运算顺序；有学生发现，运用“加法结合律”，只有连加才能运用……正是由于学生能够在不同语言之间进行互译、沟通，学生才能够对诸如“89+75+25=89+（75+25）”之类的习题进行灵活判断与选择。 数学表达有助于点燃学生的符号意识。在数学等价叙述中，学生能够将自己对数学定理、定义等的理解表征出来。值得注意的是：培养学生的符号意识并不能一蹴而就，而是一个从“具体事物的认识”到“个性化符号表示”再到“学会数学表示”的循序渐进的过程。这个过程，是学生的数学符号意识的萌芽、开花和结果的过程。只有当学生经历了数学化的语言表达，才能发展学生的数学思维，提升学生自主学习的品质。 二、启蒙代数思维，形成符号意识 学生数学符号意识的发展是一个循序渐进、潜移默化的过程。教学中，教师应当积极启蒙学生的代数思维，让学生形成自觉的符号意识。法国著名思想家、数学家笛卡尔说，“所有的数学问题都可以转化成代数问题”。正是由于代数思想，才赋予了数学自然生长的力量。正如张奠宙教授所说，“原来用算术解决问题，只局限于一题一小技，只会爬、滚，而自从有了代数，解决问题犹如有了翅膀，会跑、会飞了。数学的问题解决更自由了”。在小学数学教学中，教师应当结合相关的内容有意识地设计形成学生符号意识的材料，让学生展开符号化活动。 例如教学《正反比例的意义》（苏教版小学数学六年级下册），通常教法是：教师单独教学正反比例，导致学生今天学习正比例，就会判断成正比例的量；明天学习反比例，就会判断成反比例的量。教学过程简单化、线性化。从写出数量关系到将数量关系变形，直导学生判定。如此，有学生在正反比例学习中依葫芦画瓢、简单模仿，尽管能够准确判定两种量之间的关系，但却不能理解两种量之间特定的依存关系。笔者在教学中，将正比例、反比例和不成比例的数量联通起来，进行统整优化式的主题教学。如此，学生在学习、判定时没有了固定的模式、套路，而必须根据两个数量之间的变化规律进行合理的分析。教学中，笔者首先出示了多种素材，诸如“蜡烛燃烧与汽车行驶”“两个人的年龄变化”“人的身高和体重”“正方形的周长和边长”“一块砖的面积和房间的总面积”“书的单价和书的数量”“正方形的边长和面积”“股市行情”“被减数和差”等。在这个过程中，学生对具体的数量不再是感悟式的判断，而是自己假设数据，列表、画图，根据两种量所对应的两个数的动态变化关系展开理性判断。孩子们发现，在这些量中，有的一种量变化，另一种量不发生任何变化；有的一种量扩大，另一种量也扩大；有的一种量增加，另一种量也增加；有的一种量增加，另一种量反而减少；有的一种量扩大，另一种量反而缩小……学生通过对多样化素材的分类分析和聚类分析，形成对“正比例解析式y/x=k”和“反比例解析式xy=k”的深刻理解。这个过程发展了学生的代数思维，渗透了数学的函数思想。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，发展学生的符号意识是数学教学的重要内容。在数学课堂中，教师应充分挖掘算术中的代数特性，精心呵护与扶植学生的准变量思维。准变量思维是学生从“算术思维”发展到“代数思维”的桥梁和纽带。在数学教学中，教师要依循学生的认知规律，充分把握学生的认知基础和潜在困难，制定合理的代数教学目标，逐步打开学生的代数之门。 三、建构代数模型，创造符号意识 数学的显著特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用符号表示数、数量及其数量关系是代数学的一个基本特征。同时，学生代数思想的形成经历了一个从感性到知性再到理性的应用过程。教学中，教师不仅要引导学生认识符号、理解符号，还要让学生灵活地运用符号、创造符号，不断激活符号生长过程中的各种因子，帮助学生建构数学模型，让学生感受到“数学模型”的魅力。 例如部分学生在解决这样一道计算题——“888888×123457-888889×123456”（苏教版小学数学教材四年级下册）时不知所措；部分学生借助计算器解决问题；还有一部分学生能够感受到算式中潜藏着规律特征。如何运用这样的习题拓展学生的符号思维？笔者在教学中引领学生观察。学生发现，888889比888888多1，而123457比123456多1，于是有学生猜想算式结果为0，但这只是一种直觉。教学中，笔者启发学生创造符号表征算式，激活学生用字母表示数、用符号表征算式的需求。于是，学生纷纷展开尝试，有学生用a表示888888，用a+1表示888889，将原式改写成123457a-123456（a+1），据此解决问题；有学生用a表示123456，用a+1表示123457，将原式改写成888888（a+1）-888889a，据此解决问题；还有学生用a表示888888，用b表示123456，将原式改写成a（b+1）-（a+1）b，据此解决问题。应该说，学生用符号表示算式的方式是充盈的，他们在用数学符号解决问题的过程中充分感受、领略到符号的魅力，在播种符号、创造符号的过程中激活了学生的代数思维，催生了数学模型的建立。这种逐步展开的符号化学习，能让学生对符号的意义和价值获得更多的体验、感悟，让学生自觉地走进符号化的数学世界。 当然，学生代数意识的启蒙不能仅仅局限于“字母代数”，也要习惯于对“数字代数”的意义建构。学生徜徉在建构、创造数学符号的路上，就能领略到数学符号的简约之美、严谨之美、抽象之美、統一之美等。在这个过程中，学生能领略到数学的符号化魅力，他们收获的也不仅仅是数学之美，还会产生更多的数学发现，体验到数学发现后的惊喜。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“要用符号表示数、数量关系和变化规律。”可见，发展学生的符号意识，培养学生的“准代数式”思维是数学教师义不容辞的责任。著名数学教育家弗赖登塔尔说得好：“与其说是学习数学，毋宁说是学习数字化；与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化；与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化。”符号赋予了学生数学问题解决的力量。在数学教学中，教师应该有意识地为学生提供运用符号的机会，帮助学生逐步建立数学代数思想。只有学生经历了数学化、符号化的活动，才能积累丰富的数学符号化经验，才能在数学符号化体验、符号化运用、符号化创造中优化符号意识。 |
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