| 标题 | 转化思想在“图形与几何”领域中的运用 |
| 范文 | 王红桂 摘 要：如果学生在学习图形与几何的知识时，只会应用几何图形的思路来对待几何问题，思路就会被具象的图形所限制，教师要引导学生具备这样的思维，能结合解决问题的需求灵活地转换几何问题。 关键词：小学数学；数学教学；图形与几何 在小学数学教学中，教师需要引导学生自主学习知识。然而，小学生的思维能力不足，他们在学习知识时，常运用看待几何图形的方法来看待几何问题，而不能从空间几何的视角来看待问题。教师要如何引导学生以旧知识为基础来学习新知识呢？这就要求教师引导学生具备转化的思想，现以教师在“图形与几何”教学中引导学生运用转化思想来学习为例。 一、化新为旧，确定教学的“起点” 教师如果要让学生学会转化知识，就要引导学生抓住知识的特点。如果学生连几何事物的基本特点都不理解，那么学生是无法完成转化学习的。小学生的抽象思维能力不强，教师难以引导学生在抽象的空间中去发掘事物的特点。为了让学生学会抓事物的特征，教师要引导学生运用数形思想来分析几何事物，在具象的环境中抓住几何事物的特征。以教师引导学生思考以下问题为例。 师：现在要在一根木条上钉钉子，要钉几根才能把它钉牢？ 生A：要两根。只有钉住它的首尾两端，木条才不会动。 师：那现在要钉一个四边形的木板呢？ 生A：四根！把它的四个角都钉住。 生B：不对！三根就够了，三个点，可以形成一个平面。 师：现在分析一下，在一个平面空间中没有点，或出现一个点、两个点、三个点能代表什么意义？ 生B：没有点，代表这个空间是无限的；空间中出现了一个点，代表一个起始；两个点能够连成一条直线；三个点可以确定一个平面。 教师在图形与几何的教学中运用转化思想，要解决的第一个问题，就是要把具象的数学现象转化为抽象的数学问题。在这一环节的教学中，教师要引导学生在看待一个几何问题時，不要运用具象的形状来思考问题，而应用抽象的概念来思考问题。比如想到一根木条，就要把它抽象成一条线段；想到一块平面木板，就要把它联想成一个平面空间。学生只有具备这样的抽象思维的能力，才能运用图形与几何的概念来思考几何问题。 二、化难为易，突破教学的“难点” 当学生具备了一定的抽象思维能力以后，教师要引导学生学会运用归纳、分类的方法思考问题。教师引导学生分类、归纳的时候，一方面要引导学生发挥联想，尽可能地找到知识点与知识点的联系；另一方面要引导学生学会把握分类的标准，避免出现重复分类、错漏分类的情况。把握几何事物的关键，结合这一关键特征进行转化，是转化教学的关键环节。以教师引导学生观察图1为例。 图1 师：参看图1，对照图1来分析三角形有哪几种分类？ 生C：以角度来分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。以边长来分，可分为等腰三角形、等边三角形、普通三角形。 师：如果以边长来分类，该如何划分四边形呢？ 生C：一种是四边都没有规律的四边形。 师：很好，然后呢？ 生C：一种是……四条边都一样长的四边形。 师：结合生活经验，这种四边形在生活中一般叫什么图形？ 生C：叫正方形。 师：有没有可能会是别的图形？ 生C（绘图后回答）：除了正方形以外，还有菱形的四条边都一样长。 师：很好，继续分析。 生C：一种是“两条边一样，两条边不一样”，这种形状叫长方形。 师：只有长方形是两条边长都一样吗？ 生C（结合刚才教师的提醒开始绘图）：还有一种两条边长都一样的图形，即平行四边形。 师：另外还有哪种分类是四边形有而三角形没有的？ 生C：还有一种是两条边相同、两条边不同的，这是三角形中没有的分类，它就是梯形。 （教师继续引导学生以三角形为模板，将四边形以角的性质来分类。） 在图形与几何的教学中，教师要引导学生从高度抽象的角度来看待几何图形。教师可以引导学生以一个知识点为基础，引导学生一边联想这个知识点，一边根据知识点的性质来分类。通过这样的学习，学生能够把学过的知识一一联系起来，形成知识体系。教师引导学生抓住事物的特征，依此特征转化事物，是教师教学的重点。比如如果学生学会了抓住事物的特征，就能以此特征由此及彼地联系事物，类比推理出各种知识。 三、化繁为简，凸显教学的“重点” 当学生具备了转化思想以后，教师还要引导学生了解他们到底要转化什么，他们在学习时是为了什么而转化。很多小学数学教师在教学中会忽视数、量的教学，原因在于：部分教师认为小学生年龄还小，他们不理解过于抽象的数、量的概念，在开展教学的时候，不如先引导他们学习能够理解的形状知识，慢慢地了解什么是几何的数、量知识。然而在小学数学教学中，由于种种原因，学生的几何学习存在不连贯性，有时教师在教学环节中忽略了几何的形状及数量的同步教学，之后学生就不能应用数、量的思想来看待几何知识。教师要重视几何教学中的数、量教学，使其具备数、量的思维。学生只有学会以数和量这两个角度来看待几何事物，才能找到几何事物转换的方向。以教师引导学生思考以下问题为例。 师：下面有三组角度，请以角度分析哪个三角形是不可能存在的：A. 12°、95°、97°；B. 35°、35°、90°；C. 37°、85°、58°。 生D：A不存在，因为它出现了两个钝角，三角形不可能出现两个钝角。 师：嗯，其他的都可能存在吗？ 生D（仔细地思考后）：B也不存在。 师：为什么？ 生D：它的内角和不到180°，三角形的内角和必须是180°。 师：那么请建立三角形内角和的联系。 生：三角形有三个角，分别为∠1、∠2、∠3，它们相加一定为180°。 师：那么三角形边长的数量关系呢？ 生：如果三角形的边长分别为a、b、c，那么a+b>c，b+c>a，a+c>b。 教师不仅要引导学生归纳总结出几何图形的几何体系，还要赋予它们数量特征，使学生能用高度抽象的、简单的视角看待几何问题。教师的教学方向如下：第一，引导学生把几何图形的性质与数、量结合在一起，要求学生运用数、量的方式描述几何图形；第二，在学生理解了几何图形的数量关系以后，要引导学生学会用符号来描述数量关系，使学生意识到，几何图形本身就带有数量关系的性质，如果这一数量是不确定的，还可以用特殊的字母来描述；第三，引导学生结合几何的性质来建立数学关系，这种数学关系既可以是等量关系，也可以是不等式关系。当学生学会了用数、量关系来看待几何图形时，便能以数的角度看待几何图形、以图形的方式看待数与数的关系。 四、化曲为直，强化教学的“焦点” 当学生学会从数、量关系的角度来看待几何问题以后，教师便可以引导学生以解决问题为需求来看待几何问题，学会应用各种方法分析几何问题的条件。学生能不能全面地运用图形与几何的知识解决问题，是学生学习数学问题的“焦点”。以教师引导学生思考以下问题为例。 师：参看图2，A、B、C、D的面积是一样的，现选择面积最小的一个图形。 （大量的学生选择图形C。） 师：为什么选择C？ 生：找不到哪一个是最小的，就挑一个感觉最小的，感觉C好像最小。 师：你能否结合学过的知识估出A、B、C、D四幅图形的大致面积？ 生：A的阴影面积是长方形面积的，这在公式里学过；D的阴影面积大于，这是从梯形的性质中得到的。 师：什么性质？ 生：三角形的面积是（底×高）÷2，现在阴影三角形面积和非阴影三角形面积的高是一样的，可是阴影三角形的底比较长。 师：很对。以此思路继续分析？ 生：C的阴影面积是，既然选取的是中线，那么它的底与高都是一样的。 师：发现了自己的错误，很好，请继续推理。 生：B小于。 师：为什么？ 生：B是平行四边形，它的对边是相等的。现以平行四边形的两条边为底边，任取它对边上的一点作三角形，依三角形的公式，都可以得到三角形的面积为阴影面积的一半。而现在这一三角形的高度小于平行四边形的高，它的阴影面积就小于平行四边形的一半，所以它最小。 師：从这一题中，你获得了什么学习经验？ 生：在思考几何问题的时候，不能没有根据地乱猜，这样得到的答案是不精准的。 师：那么，要怎么处理几何问题呢？ 生：要建立几何问题的数量关系，通过分析数量关系来处理几何问题。如果数量关系中存在一两个模糊的条件，那么可以运用估算的方法来处理几何问题，得到大致的几何问题的答案。 当学生已经建立了几何数量关系的概念以后，教师要引导学生结合解题的需求，灵活地应用几何问题的性质来思考几何问题。在这一过程中，学生可以结合解题的需求，拼、接几何图形，平移、旋转图形，复制、重叠图形等。当数量关系明确时，学生可以直接应用数学性质来建立明确的数量关系；如果数量关系较为模糊，则可依数学性质估算出数学关系。 总之，转化思想，是一种能够应用分类、联想、推理、类比的方式解决问题的思想，教师在教学中要引导学生应用抽象的思路看几何问题、应用数学体系来联系几何问题的性质、针对几何问题的性质建立数学数量关系、结合解题的需求灵活地处理几何关系及等量关系。只要学生会用这样的方法看待几何问题，就具备了转化的思想。 |
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