标题 | 函数模型及其应用 |
范文 | (1)利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用. 出于“立意”和创设情景的需要,高考函数应用问题设置的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,加大了探索题、开放题和信息题的考查力度,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活. 2014年1月31日是春节. 某蔬菜基地在2014年1月23日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f(x)(单位:元/kg)与时间x(x表示距1月31日的天数,单位:天,x∈(0,8])的数据如下表: (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系: f(x)=ax+b, f(x)=ax2+bx+c, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx,其中a≠0,并求出此函数; (2)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数h(x)=ex-(12-2m)x+39(x>0),m称为控制系数,求证:当m>ln2-1时,总有f(x) 完美解答 (1)根据表中的数据,描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系的函数绝不是单调函数,这与函数f(x)=ax+b, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx均具有的单调性不符,所以,在a≠0的前提下,可选取二次函数f(x)=ax2+bx+c进行描述. 把表格提供的三对数据代入该解析式得到:64a+8b+c=8,36a+6b+c=4,4a+2b+c=20,解得a=1,b=-12,c=40. 所以,黄瓜价格f(x)与上市时间x的函数关系是f(x)=x2-12x+40,x∈(0,8]. (2)设函数g(x)=h(x)-f(x)=ex-x2+2mx-1,求导得g′(x)=ex-2x+2m,继续对g′(x)求导得g″(x)=ex-2,表格如下: 由上表可知,g′(x)≥g′(ln2),而g′(ln2)=eln2-2ln2+2m=2-2ln2+2m=2(m-ln2+1). 由m>ln2-1知g′(ln2)>0,所以g′(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上为增函数. 于是有g(x)>g(0),而g(0)=e0-02+2m×0-1=0,即f(x) 2. 某厂有一台价值为1万元的生产设备,现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查发现,产品的增加值y(万元)与技术改造投入金额x(万元)之间满足:①y与(1-x)和x2的乘积成正比;②当x 且技术改造投入的金额满足: (0,t],其中t为常数. (1)求y=f(x)的解析式及定义域; (2)当t∈(0,2]时,求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额. (1)利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用. 出于“立意”和创设情景的需要,高考函数应用问题设置的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,加大了探索题、开放题和信息题的考查力度,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活. 2014年1月31日是春节. 某蔬菜基地在2014年1月23日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f(x)(单位:元/kg)与时间x(x表示距1月31日的天数,单位:天,x∈(0,8])的数据如下表: (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系: f(x)=ax+b, f(x)=ax2+bx+c, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx,其中a≠0,并求出此函数; (2)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数h(x)=ex-(12-2m)x+39(x>0),m称为控制系数,求证:当m>ln2-1时,总有f(x) 完美解答 (1)根据表中的数据,描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系的函数绝不是单调函数,这与函数f(x)=ax+b, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx均具有的单调性不符,所以,在a≠0的前提下,可选取二次函数f(x)=ax2+bx+c进行描述. 把表格提供的三对数据代入该解析式得到:64a+8b+c=8,36a+6b+c=4,4a+2b+c=20,解得a=1,b=-12,c=40. 所以,黄瓜价格f(x)与上市时间x的函数关系是f(x)=x2-12x+40,x∈(0,8]. (2)设函数g(x)=h(x)-f(x)=ex-x2+2mx-1,求导得g′(x)=ex-2x+2m,继续对g′(x)求导得g″(x)=ex-2,表格如下: 由上表可知,g′(x)≥g′(ln2),而g′(ln2)=eln2-2ln2+2m=2-2ln2+2m=2(m-ln2+1). 由m>ln2-1知g′(ln2)>0,所以g′(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上为增函数. 于是有g(x)>g(0),而g(0)=e0-02+2m×0-1=0,即f(x) 2. 某厂有一台价值为1万元的生产设备,现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查发现,产品的增加值y(万元)与技术改造投入金额x(万元)之间满足:①y与(1-x)和x2的乘积成正比;②当x 且技术改造投入的金额满足: (0,t],其中t为常数. (1)求y=f(x)的解析式及定义域; (2)当t∈(0,2]时,求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额. (1)利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用. 出于“立意”和创设情景的需要,高考函数应用问题设置的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,加大了探索题、开放题和信息题的考查力度,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活. 2014年1月31日是春节. 某蔬菜基地在2014年1月23日有一批黄瓜进入市场销售,通过市场调查,预测黄瓜的价格f(x)(单位:元/kg)与时间x(x表示距1月31日的天数,单位:天,x∈(0,8])的数据如下表: (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系: f(x)=ax+b, f(x)=ax2+bx+c, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx,其中a≠0,并求出此函数; (2)为了控制黄瓜的价格,不使黄瓜的价格过于偏高,经过市场调研,引入一控制函数h(x)=ex-(12-2m)x+39(x>0),m称为控制系数,求证:当m>ln2-1时,总有f(x) 完美解答 (1)根据表中的数据,描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系的函数绝不是单调函数,这与函数f(x)=ax+b, f(x)=a·bx, f(x)=a·logbx均具有的单调性不符,所以,在a≠0的前提下,可选取二次函数f(x)=ax2+bx+c进行描述. 把表格提供的三对数据代入该解析式得到:64a+8b+c=8,36a+6b+c=4,4a+2b+c=20,解得a=1,b=-12,c=40. 所以,黄瓜价格f(x)与上市时间x的函数关系是f(x)=x2-12x+40,x∈(0,8]. (2)设函数g(x)=h(x)-f(x)=ex-x2+2mx-1,求导得g′(x)=ex-2x+2m,继续对g′(x)求导得g″(x)=ex-2,表格如下: 由上表可知,g′(x)≥g′(ln2),而g′(ln2)=eln2-2ln2+2m=2-2ln2+2m=2(m-ln2+1). 由m>ln2-1知g′(ln2)>0,所以g′(x)>0,即g(x)在区间(0,+∞)上为增函数. 于是有g(x)>g(0),而g(0)=e0-02+2m×0-1=0,即f(x) 2. 某厂有一台价值为1万元的生产设备,现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查发现,产品的增加值y(万元)与技术改造投入金额x(万元)之间满足:①y与(1-x)和x2的乘积成正比;②当x 且技术改造投入的金额满足: (0,t],其中t为常数. (1)求y=f(x)的解析式及定义域; (2)当t∈(0,2]时,求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额. |
随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台,免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。