标题 | 综合测试 |
范文 | 一、选择题:每小题5分,共25分. 1. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 函数y=-kx-a+b的图象与y=-kx-c+d的图象k>0,k≠ 交于P(2,5),Q(8,3)两点,则a+c的值是( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 3. 给出下列三个命题: ①函数y= ln 与函数y=lntan 是同一函数; ②若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与函数y= g(x)的图象也关于直线y=x对称; ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数. 其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ② 4. 已知函数f(x)=x2+px+q的图象过点(α,0),(β,0),若存在整数n,使得n<α<β B. min{f(n), f(n+1)}< C. min{f(n), f(n+1)}= D. 不能确定,与n的值有关 5. 若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1 二、填空题:每小题5分,共15分. 6. 已知函数f(x)=x3+f′ x2-x,则函数f(x)的图象在 , f 处的切线的方程为________. 7. 若函数y=f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则y=f(x)的最大值为________. 8. 设a>0,若?坌x∈(0,+∞)有9x+ ≥a+1恒成立,则实数a的取值范围为_______. 三、解答题:每小题15分,共60分. 9. 已知函数f (x)=-ax2, f (x)=x3+x2,设f(x)=f (x)+f (x). (1)若f(x)不存在极值点,求a的值; (2)设f(x)的导函数为f ′(x),如果不等式f (x) (1)求函数f -1(x)的解析式; (2)记an=3 ,n∈N?鄢,是否存在正数k,使得1+ 1+ …1+ ≥k 对一切n∈N?鄢均成立,若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由. 11. 对于函数y=f(x)(x∈D,D为其定义域),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?哿D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]. 那么把函数y=f(x)(x∈D)叫做闭函数. (1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数f(x)=x+ (x>0)是否为闭函数,并说明理由; (3)若y=k+ 是闭函数,求实数k的取值范围. 12. 已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R. (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a(i)求t的取值范围; (ii)若a+c=2b2,求t的值. (2)若存在实数t∈[0,2],使得对?坌x∈[1,m],不等式 f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值. |
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