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标题	基本模型在中考压轴题中的应用研究
范文	朱悦 [摘 要] 基本模型作为一种重要的解题思路，能够将压轴题型进行分类，帮助学生快速找到突破口，完成问题的解答. 本文结合教学实践对基本模型展开论述，为一线数学教师讲解压轴题奠定基础. [关键词] 基本模型；压轴题；解题策略 随着新课程改革的实施，中考数学的考试重点也发生了变化，单纯的基础知识和基本解题技能的考查逐渐减少，更多的是对学生数学解题综合能力的考查. 尤其是中考数学的压轴题，对学生的逻辑推理、数学知识的综合运用能力提出了更高的要求. 通过近些年对中考数学题的观察发现，压轴题具有较强的选拔性，能够拉开学生之间的得分，外加它较强的综合性，很多学生都会产生畏惧心理. 作为一线教师，要注重数学方法的渗透，引导学生进行审题，找出关键信息，进而总结解题的策略. 基本模型概述 通过对中考数学压轴题的分析发现，在这些形式多样的题目中，都会隐藏一些最基本的特点，将这些题目中的不同信息剥离以后，就会发现它们存在着共同的基本模型. 通过教师的引导，让学生认识不同题目之间的共性问题，帮助他们总结压轴题的解题策略. 在中考数学压轴题中，最常见的基本模型有以下几类：A型、8型、K型、反A型等（如图1～图4）. 基本模型解题意义 在解决中考数学压轴题的时候，我们需要通过问题的分析，构造出一个基本的思维轮廓，然后根据这个思维轮廓去填充条件，这个思维轮廓就是基本模型，一旦掌握了基本模型，很多压轴题就可以迎刃而解，这个过程就是建立数学模型的过程. 数学建模思想是学生必须要掌握的一种解题思想方法，通过这一思想方法，能够将复杂的问题简单化，将抽象复杂的数学关系剥离出来，还原成为自身熟悉能够识别的数学问题，从而达到解题的目的. 另一方面，对于中考数学的压轴题，涵盖的知识较多，如果教师在课上进行讲解，需要花费大量的时间，每节课最多讲1～2个问題，这给很多数学教师带来了困扰. 而借助数学基本模型，将不同基本模型的解题方式教给学生，再遇到问题的时候，学生只需要从复杂的压轴题中提取出基本模型，就可以完成解题，这样大大地提高了教师关于压轴题的教学效率. 基本模型在压轴题中的应用 1. 基本模型在动态几何类压轴题中的应用 动态几何问题是中考数学压轴题的热门考点，它主要考查学生结合图形的分析和认知能力. 该部分的知识主要包含了点动、线动、面动等问题，主要研究这些数量关系的动态变化过程. 在动态几何变化的过程中，它的规律是不变的，我们只需要抓住这一规律来分析题目就可以很好地解决这一问题，其中这一“规律”就是我们所说的基本模型. 通过对该压轴题的分析可以看出，该题目涉及的是动态几何问题，我们首先要挖掘出它的基本模型. 通过图像我们可以看出该题目中的图形主要涉及了A型、8型、K型，我们就围绕这几种模型图的解法来对这一问题展开求解. 2. 基本模型在平面几何类压轴题中的应用 模型的思想不仅蕴藏于概念、公式等部分的知识中，还与数感、空间观念密切联系. 对于中考数学的压轴题来说，它们重点考查学生的推理能力、综合分析能力，很多时候基本模型不容易寻找，这个时候就需要我们去合理地构造基本模型，这样才能够完成压轴题的求解. 在构造基本模型的时候，重点要抓住节点，一般情况下这类节点主要涉及比例、倍数的关系，这是构造辅助线和基本模型的关键所在. 例如，图7、图8中的D，E，O三点就属于节点. 例：如图9，在三角形ABC中，AD是BC的中线，E是AD的中点，连接CE 且CE的延长线交AB于点F，那么AF和BF之间存在什么样的数量关系？ 在解决这一问题的时候，首先要寻找节点，围绕节点来构造基本模型. 在这一问题中，首先过D点作DG平行于AB交CF于点G，再证明三角形AEF和三角形DEG全等，然后证明三角形CGD和三角形CBF相似，这样就可以求出AF和BF的数量关系. 3. 基本模型在代数几何综合类压轴题中的应用 对于代数几何综合类的中考压轴题来说，主要分为两种，一种是借助简单的几何图形来考查学生的计算能力，另一种就是侧重几何图形，借助几何图形的性质来完成解题. 不论是哪一种题型，都需要我们去寻找其中的基本模型，进而简化问题，完成问题的解答. 在解决这一问题的时候，寻找题目中的基本模型是解题的关键，题目中涉及到了直角三角形，我们就可以寻找关于K型图的基本模型来求解. 在这一问题中，三角形PAE为直角三角形分为三种情况，分别是A为直角顶点的三角形、E为直角顶点的三角形和P为直角顶点的三角形. 基本模型思想教学建议 1. 培养学生基本模型的直观感受 中考压轴题综合性较强，重在考查学生的推理分析能力和合理猜想能力，很多时候很难发现题目中的基本模型，需要我们深入分析，有时候还需要我们去构建基本模型，一旦找出基本模型，压轴题就可以迎刃而解，因此，基本模型的寻找与构造非常关键. 首先，要教会学生看图与识图，在平时的教学中向学生渗透数形结合的思想，遇到问题先从直观的角度去分析，然后再研究它们的数量关系. 其次，要培养学生分析问题的能力，想要解决压轴题，就必须理清题目中所蕴含的数量关系，弄清楚所给的小题之间的关系，这样能够帮助我们更加快速有效地寻找基本模型. 需要注意的是，在解决压轴题的时候，不要将精力放在押题上，那样会事倍功半，我们要将基本模型的寻找和构造作为教学的重点来展开，这样才能够提高压轴题部分教学的效率. 2. 教授学生基本模型的构造方法 通过前边的分析我们可以看出，在课上进行压轴题的讲解耗时耗力，效率较低，借助基本模型，将压轴题进行分类，能够帮助我们高效地完成压轴题的教学. 因此，发现和构造基本模型是解决压轴题的关键所在. 学生在审题的时候，不要因题想题，要根据具体题型，寻找题目中隐含的基本模型，如有需要，还要去构造基本模型. 在教学中，教师不能够因题去讲题，要注重知识体系的讲解，借助基本模型将知识构成体系，这样才能够帮助学生更好地分析压轴题. 一旦掌握了基本模型，学生再遇到压轴题，就不会望“图”兴叹了. 总结 中考数学的压轴题，涵盖的知识较多，借助基本模型能够将这些复杂的知识和题目加以分类，教师在对压轴题的教学中就不需要花费大量的时间和精力以单个问题的形式来对学生讲解，只需要借助基本模型，将这几类压轴题型加以说明，让学生通过模型对号的方式完成教学，从而大大提高中考压轴题的教学效果，提高学生解决中考数学压轴题的能力.
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