| 标题 | 高中数学探究教学需“求真” |
| 范文 | 卢凌燕 [摘 要] 课程改革推进至今，一方面课程改革的呼声不如课改之初那样高涨，探究已经不再是一个主要概念；另一方面，探究式教学实际上已经在很多课堂上成为常态. 数学探究应当追求更为真实的探究，目标必须具有未知性，过程必须具有开放性，结果必须具有开放性. 数学探究之前需要对探究做真伪之辩，数学探究需要梳理真探究的基本特征，数学真探究需要寻找机制保证，数学真探究需要必要的策略支撑. 本文结合“向量的相加”的探究并得出“三角形法则”的例子，阐述了真探究的相关思考. [关键词] 高中数学；探究教学；真探究；探究机制；策略保证 在课程改革进入纵深阶段的今天，再谈高中数学教学中的探究式教学，似乎有点尴尬：一方面课程改革的呼声不如课改之初那样高涨，人们对课程改革及其附属的概念的谈论热情已经不那么强烈了，甚至在一些场合的研讨当中，探究已经不再是一个主要概念；另一方面，探究式教学实际上已经在很多课堂上成为常态，即使没有那种大规模、长时间的探究，但在一些数学知识建构的过程中，探究已经入神，也就是说探究式教学经过课程改革以来这段时间的渗透，已经成为一定程度上的教学常态. 这种日常语言中的“忽视”与日常教学中的“常态”的“矛盾”，显示了当下高中数学同行对探究式教学的认可，同时也意味着对其研究仍然需要深入进行.笔者对此所持的一个观点是：高中数学探究式教学，必须“求真”. 什么样的探究是“真”数学探究 以“求真”来描述数学探究，难道是因为在高中数学探究中存在真伪之别？在笔者看来，确实如此.倒不是说有的课堂故意作伪，而是作为一种相对新颖的教学方式，在忽视了探究主体即学生的思维过程的情形之下，探究确实有可能有意无意地不那么真实. 因此，可以先通过一例来看看真伪探究有什么样的区别. 在“向量的加法”教学中，向量加法的三角形法则的得出可以设计成一个探究过程，下面是笔者在两次公开课上看到的探究式教学设计. 教学现场一：教师通过几何画板，呈现出两个向量a和b.然后教师提出问题：如果要将这两个向量相加，可以采用什么样的方法呢？大家来探究一下.然后教师组织学生分组讨论，学生讨论结束之后，教师让学生说出探究思路，于是有学生提出可以借助于物理学科中力的合成与分解得出向量加法的法则.在此基础上，教师引出三角形法则，并认为学生的探究是成功的. 教学现场二：教师出示类似的情境，然后提出“向量如何相加”的问题.但在学生的探究过程中教师提出了这样的一个问题：向量相加与自然数相加有何不同？这个问题具有强烈的引导作用，学生迅速意识到了向量相加不是简单的数的相加，而是具有实际意义的既有大小又有方向的量的相加，因此更要考虑向量相加的实际意义. 在这样的思维驱动下，有学生开始自发地根据教师提出的探究问题去建立实际模型，比如说就有学生“还原”出了物体经过大小方向均不相同的两段位移之后，思考这两段位移与什么样的位移具有等效意义.而事实上这一认识一旦建立，本探究就成功了一大半. 为什么笔者认为后者探究更为逼真呢？因为笔者分析发现，在这个过程中，学生的思维是不断地运动的，首先是将数学问题还原成现实问题，然后结合向量的实际意义以及位移的例子，去构建向量相加的具体模型. 而前者更多的是借助于大脑中现成的向量相加的例子，演绎出了结论，这不能算是真正的探究. 由此也可以看到，在高中数学教学中，真探究应当具有这样的一些特征： 其一，目标必须具有未知性. 只有学生在面对未知问题、运用探究式思维，经由不断推理而得出结论的过程，才是真实的探究过程. 其二，过程必须具有开放性. 探究过程中，学生的思维应当是发散的，因为只有在发散状态下，学生才有可能调动可能想到的办法，去解决数学问题.由于发散思维，所以学生有可能因为方向错误而出错，但也只有学生出错了，才反证出学生在思考，在探究. 其三，结果必须具有开放性. 数学探究的结果一般都需要用数学语言来描述，同样的探究结论，在探究结束时不同学生往往会有不同表述，这个时候教师不要急着用教材上的数学语言去压制学生的“准数学语言”，因为学生组织语言的过程，实际上是将隐性的探究思路显性化的过程，在这个过程中会有粗糙的一面，但只有坚持开放的思路，才能真正掌握学生对数学语言的运用情况，从而更好地实施下一步的数学教学. 探究教学中“真”的保证是什么 那么，如何才能保证高中数学课堂上真探究的发生呢？结合以上提出的三点，笔者进一步探究数学探究求真的保障性机制. 第一，对于探究目标的未知性保证.探究目标实际上取决于探究的问题的提出，数学探究所用的问题必须具有陌生性. 在上面所举的例子中，“向量相加应遵循什么样的法则”与“向量如何相加”这两个问题，前者数学味道更浓重，而后者的生活味道则更浓，这实际上反映出两种设计思路背后的思想并不相同，前者更多的基于教材而提出了数学化的问题；后者更多地基于生活实例，并结合学生原有的生活经验与知识基础，将学生的思维向生活牵引，向已有的位移概念牵引. 应当说两个问题都具有未知性，但后者更面向学生的实际，因而探究会进行得更为顺利. 第二，对于探究过程的开放性保证. 探究过程的开放性，实际上是在强调学生在探究过程中，要允许学生有各种各样的思维. 与有同行提出的“在探究过程中要归拢学生的思维，不能让学生的思维信马由缰”不同，笔者感觉只要学生的思维锁定在需要探究的问题上，他们就不可能胡思乱想. 学生胡思乱想只有一种可能，那就是将数学探究当成一种程序化的东西，只有这样在猜想探究思路这个环节才会瞎想.反之，让学生紧扣问题，那他们的思维即使在教师看起来再不合理，其实都有着他们自身的逻辑. 从这个角度讲，数学探究中还要关注学生的这些不合理想法，看看他们到底是用的什么逻辑. 因此，探究过程开放性的保证机制，应当是教师开放的探究态度和不急功近利的教学心态. 第三，对于探究结果的开放性保证. 探究结果强调的是学生数学探究过程的显性化，强调的是数学探究经验的语言化，相对于探究过程来说这个环节似乎并不重要，但若真的开放给学生，会发现学生在表达的时候依然会消耗很长的时间. 要保证自己舍得花这个时间，关键在于教师要认清学生的数学探究经验与数学结论之间存在多大的距离，并且知道如何缩短这个距离. 在实际教学中，笔者发现自己只要做到这一点，就能够很好地放手让学生去组织数学语言. 根据笔者的实践，在数学探究过程中做到以上三点，那在数学探究的设计时就会考虑什么样的提法能够让问题更具陌生性与探究性，就可以在探究的过程中规避学生的惯常思维而努力引导学生从探究的角度思考问题，就可以不断锤炼学生的数学语言，培养学生的数学建构能力. 数学“真”探究需要策略作支撑 数学探究是一个系统工程，专注于数学问题的提出、数学过程与数学结论的得出，来研究“真”探究的形成及保障性机制，存在积极意义. 但不可忽视的是，作为对真探究的探究，仍然要寻求必要的策略支撑. 相对于探究思路而言，探究策略更多地集中在操作的层面，更贴近探究过程本身. 同时，策略往往更具有教学行为的引导性，因此从策略的角度寻找真探究的支撑点，是有其积极意义的. 研究与思考发现，探究问题的设计，可以考虑其提问方式，疑问、设问，还是反问，其实都很有讲究，不同难度的问题，选择不同的提问方式，那学生探究的难易程度往往是不同的；对于探究的过程，要视探究的难易程度决定是否引入证否的思路，这是一条重要的策略. 因为笔者发现只有让学生同时经历证实与证否的过程，学生才会真正认识到探究并不必然成功，而在此后的探究中也会多一些没有把握的心态，从而丰富学生的探究心理. 此外，在探究所用时间的把握上也很有策略性，探究耗时，一个原因在于不能针对学生的实际确定探究时间. 像“向量的加法”所探究得出的“三角形法则”，在笔者看来数学建模需要舍得花时间，而从数学向生活还原则不必过长时间纠缠.关键还是两点：一是教学重点；二是学生实际.抓住了这两点，数学探究求真之途，便不会有太多坎坷. |
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