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标题 基于扩散方程的信号降噪及其在Labview中的实现
范文

    柏文杰 陈晨

    

    

    

    摘要:借鉴偏微分方程在图像处理中的良好表現,将其引入到一维信号的处理中来。该文首先对扩散方程下的信号去噪模型进行了阐述,然后将其离散化并使用G语言进行了软件实现,最后在Labview环境下进行仿真。结果表明,扩散方程能有效抑制信号中的噪声,适用于信号的提取。

    关键词:扩散方程;信号去噪;G语言;Labview

    中图分类号:TP393 文献标识码:A

    文章编号:1009-3044(2020)10-0231-02

    近年来,偏微分方程在图像降噪方向发挥着重要作用,在完成信噪分离的同时能较好地保留信号的细节信息。在工业信息采集系统中,受现场环境的影响,信号往往掺杂着一定强度的噪声,如何从中提取真实信号成了热点研究课题。文献[2]首次利用偏微分方程实现了振动信号的提取,取得了一定的研究成果。本文介绍了基于一维扩散方程(热传导方程)的去噪模型及其数值解法,在此基础上完成了Labview环境下的G语言实现,并在该环境下进行了仿真验证。

    1扩散方程降噪模型

    如果将扩散方程看作是对一个系统的数学描述,那么在频域上,系统的输出可以看作是系统的输入与系统传递函数的乘积。信号经扩散方程的作用与信号通过滤波器的过程有着相似的特性。所以,对信号的滤波,可以看作是扩散方程已知初值问题的解。则得到基于扩散方程(热传导方程)的数学去噪模型如下:

    式中,s(x)为待去噪的信号,u(x,t)为t时刻位置x处的温度,a与热传导系数有关。

    2扩散方程的数值解

    现代计算机多通过A/D转换来采集模拟信号,转换为数字信号进行处理。要解出上一小节中的方程,应依靠编程来实现,这就需要将其离散化,假设x1=ih,tk=kr,利用垂直于x轴和t轴的两组平行线建立网格,利用微积分的理论有:

    3编程实现

    G语言是由美国国家仪器(NI)有限公司开发的一种图形化编程语言,Labview提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径,它广泛地被工业界、学术界所接受,视为一种高效的编程语言。在第2小节对扩散方程离散化的基础上,很容易在Labview中通过G语言编程来实现。基于Labview提供的函数与模块,编写的程序如图1所示。

    4测试验证

    为验证扩散方程的信号降噪效果以及Labview程序的正确性,通过衰减振荡信号仿真。在模拟的指数衰减振荡序列模型中加入一定强度的白噪声序列,形成待去噪的信号序列,在Labview环境下利用扩散方程提取,效果如图2-4所示。图1是原始信号,图2为添加了噪声的原始信号,图3为去噪后的信号,从图3可以看出,偏微分方程对噪声具有较好的抑制效果。

    5小结

    本文简要介绍了基于扩散方程的信号去噪模型,并通过微积分基本理论将其离散化并在Labview中通过G语言编程实现。通过仿真,证明了扩散方程对噪声具有良好的抑制能力。

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更新时间:2025/3/15 13:49:38