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标题	问题转接模式下的数学课堂教学初探
范文	刘利国 [摘 要] 问题转接模式是20世纪美籍匈牙利数学家冯诺依曼在著名摩尔理论提出之前进行的有效研究，其提出了教学需要从问题入手，以解决问题后进行的问题转接进一步思考研究，这对于数学教学有了重要的方向指导. [关键词] 问题；数学；课堂教学；转接；模式 众所周知，问题是数学的核心. 学数学的主要目的是解决数学理论问题和生活中的实际问题.我们知道，爱因斯坦说过一句很经典的话：提出问题往往比解决问题来得更为重要.正是基于这样的不同思路，数学家冯诺依曼对问题模式研究提出了新的见解：当我们解决了问题后，是不是有足够的思考提出转接型的相关问题？这种相关转接型的问题设计、思考、实践、反思，对于数学教学来说显得更有价值. 作为一线教师，笔者深深地思考了问题转接模式能否与中学数学课堂教学进行紧密联系？这需要从问题转接模式的特点出发： 第一，延续性. 问题转接模式是一种知识承上启下程度的教学模式，以问题为起点，以解决问题后的思考为后续起点，思考问题背后的、可进一步挖掘的相关知识； 第二，创新性. 问题转接模式提供了知识后续的思考，将问题解决的后续给出了更多自由的思考，这种思考可以是进一步深度上的挖深，也可以是数学相关问题广度上的延伸，甚至进一步可以让学生提出更为创新的问题，有助于学生思维的发展； 第三，开拓性. 问题转接模式在中学数学教学实践中是使用频率较低的教学模式，究其原因是其本身理论的认知度较低，开发也不够完善，但是其有用的部分对于中学数学教学而言是一种全新思路的指引，对于教师而言又必须对自身有更高的专业性知识的诉求，成为开拓教师专业化成长的一个重要的新视角. 问题转接延续性探索 数学教学必须依赖问题，往往较好的问题很值得教师教学继续挖掘. 这种挖掘既有问题自身值得挖掘的因素，也需要教师有敏锐的观察眼光，将问题顺利的通过转变、思考、再探索、再思考进行延续性的实践与探索. 说明：从案例实践来看，延续性是问题转接模式最直接、最容易与教学实际进行联系的重要性质，也是教师比较容易实施的第一层次教学. 如何思考这种问题转接变化呢？从上述案例来看，教师引导下的问题转接变换是首要任务，这里教师借助自身的专业素养，通过问题的变换让学生感受类似知识不同解决以及不同问题类似解决. 问题转接延续性在上述案例中最具亮点的体现是：其一是遵从学生认知心理学特点，问题从简单入深，延续到学生认知最深刻的理性思维，体现课程教学层层递进、螺旋上升、循序渐进的理念；其二与中国传统变式教学紧密结合，给我们开发问题转接模式教学提供了不少的素材，值得在延续性上进行更有效的开发. 问题转接创新性实践 学生的思维是千变万化、多姿多彩的，其对于数学问题的认识并不像我们一样僵化，而且不同学生对于同一问题的看法、思考都是不尽相同的，这正是教学每年都与众不同的原因.基于这样的原因，对于问题解决之后转接的创新性就显得无限可能. 问题2：直角三角形的两直角边都是（0，1）区间上的随机数，试求斜边长小于的概率. 解答1：设两直角边分别为x，y（0解答2：設两直角边分别为x，y（0问题转接创新：不同的解法带来了不同的结果，这究竟是什么原因？一一对应难道不等同于等可能？这些概率问题我们研究得少之又少. 那么我们顺着教材中提出的概率问题最本质的验证思路出发：用EXCEL数据模拟实验来验证正确性岂不更有意义？有兴趣的读者可以参与详细步骤（参加《两道几何概型趣题》一文，数学通讯，2011，6，作者：沈恒，此处省略步骤），分别得到了明显的等可能与否的散点图（图3）. 说明：从上述案例研究，我们发现教师按照常态解决了典型的概率问题，但是学生对于问题的思考却是教师不曾思考的，为此教师引导下的问题转接创新思考应运而生，给我们教学提供了新的处理和示范. 问题转接开拓性思考 开拓性更多是针对教师自身专业化成长而言的，问题转接的角度自然比学生理解的层面要更进一步. 笔者认为，要提出开拓性问题的思考需要教师首先选择比较恰当的点，这样的选择材料有很多，比如教材后面有很多可开发的阅读与思考、探索和实践、信息和技术等，这些知识材料是源于教材高于教材的，教师可以从开拓性的角度提出问题的转接，特别是从选修课程的角度实施是很有具体价值的，对于教学开拓性和教师发展是大有益处的. 问题3：《必修1》阅读与思考：《集合中元素的个数》最后提出了一个思考：“有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如：A={1，2，3，4，…，n，…}，B={2，4， 6，8，…，2n，…}，我们无法数出集合中的元素个数，但可以比较这两个集合的元素个数的多少. 你能设计一个比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？” 分析：此处可以提出很多与学生刚刚所学集合知识相矛盾的问题！也是教师认知冲突的体现.从与所学知识矛盾的观点，至少可以思考下列问题的转接（见表1）： 通过给出康托尔集合论对于无限集合的阐述以及多种案例的研究（详细可参见《对一个课本问题的思考》一文，中学数学杂志，2009，3，作者：刘薇），我们发现高中数学中的集合论依托的背景是有限集合，而阅读与思考中多阐述的是无限集合，正是因为有限到无限的变换，才从量变发生到了质变，让我们自身认识到了无限集合的魅力！进一步教师自身也可以思考：中国古代对于圆面积的求解过程，恰恰是这里无限到有限的一种质变，不正是正n边形不断趋向无穷时得到的面积吗？这种问题背后转接的思考，有助于教师自身专业化水平的提高. 说明：从上述案例我们发现，教师对于阅读与思考中经典的一个问题，进行了转接与开发，让学生较好地理解了问题开拓的美妙之处，进而产生了对问题多一点思考的要求，这种问题转接模式对于我们教学有了更多的思考. 最后借用北师大刘绍学教授这样表述问题转接模式教学：问题背后隐藏着更好的思考，让这种思考成为新的问题，转接到新的知识、新的思想，周而复始循序渐进，不断开发问题、不断做学问、做思考，让问题转接模式成为与新课程标准理念紧密结合的独特教学方式.
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