| 标题 | 例谈处理课堂教学中形式化知识的方式 |
| 范文 | 顾婷 [摘 要] 高中数学课堂教学的有效性一直是高中数学教师们讨论的热门话题，在传统课堂教学模式中以知识、课堂讲授和教师作用为中心，而恰恰忽视了学生本身的社会活动的重要性. 因此，为了使学生获得终生难忘的知识，牢固地掌握技能，教学时不能仅以听、读等少数手段去完成，更应以多元化的教学方式加以渗透，这尤其对于形式化味道较重的高中数学而言. [关键词] 课堂教学；有效性；体验式；形式化；特殊化；操作性 近期有幸观摩了一节语文的公开课，其中一位教师将文学作品李商隐的“绝唱”《锦瑟》，李诗一直以晦涩难懂、意义深奥为特点，教师采用了一种极为朴素的手段首先让学生去感受这首诗的基本含义，其分组让学生大声朗读，进而采用各种方式（如女生读、男生读、小组读、个别读、朗读诵读等等），在教师引导下的合理阅读，学生越读越有味道，似乎融入了这首诗中. 这节课看似在浪费时间，实则用具体形象化的手段以“退”为“进”，引导学生回归到自己的知识能力基础上，使学生在此基础上挖掘自身知识和思维能力，循序渐进，圆满地完成教师预定的教学任务. 笔者由此联想我们的数学课堂：高中数学知识往往形式化味道渐浓，学生在数学课堂上战战兢兢，不敢出声，以至于数学课堂上气氛十分沉闷，所以数学教师想方设法通过互动来体现学生的参与性. 目前探究教学已越来越被一线教师所接受，并不断地被教师实践着、思考着. 教育专家对探究教学的含义、功能、具体方法和思路等从理论层面上进行了多层次的评述和研讨，如何将形式化的数学知识更好的传授成为课堂教学着力需要突破的关键. 特殊化方式下的形式化处理 高中数学知识有些概念、性质、定理较难处理，原因在于较为抽象、不够具体.从学生认知角度来说，中学生的认知还尚不能达到非常形式化要求下的运算、结论. 对于这些知识的处理，教师要着力从学生认知的心理层面去设计教学，从认知规律来说，特殊化的方式比较有利于形式化知识的处理. 案例1：《点到直线的距离公式推导》教学片断 在教学中，如果我们直接让学生去探究点到直线的距离公式，那么等待很多学生的将是失败的体验，如果照本宣读则无法展现为什么要构造直角三角形这最需学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法. 有的教师为了赶教学进度，推导过程一笔带过，辅以与这部分内容相关的例题，让学生通过做题进行新知识的巩固，导致课堂上给学生带去的不是享受、成功的体验，而是单调、无趣和一知半解.针对这些不足之处，笔者认为应该以“退”为“进”根据学生的认知水平，给学生铺台阶，创设学生欲知、欲究、欲得、欲进的各种良好的数学问题情境，激发学生的动手实践和主动探索欲望.在教学中我们可以这样设计一个环节：让学生自主探究点P（-1，2）到直线l：2x+y-10=0的距离PQ. 给学生充分的时间，笔者只是在课堂上巡视，和个别学生交流，给予一些必要的引导.此时学生就会自觉开动脑筋寻找多种方法. 學生1：如图1，过P作直线l的垂线，垂足为Q，得直线l与PQ的交点Q（3，4），利用两点间的距离公式得PQ=2 . 学生2：如图2，取直线l与x轴的交点A（5，0）连PA，计算PA=2 ，再利用两角差的正切公式算得∠PAQ=45°，所以PQ=PAsin∠PAQ=2 . 学生3：如图3，在直线l上任取点Q（x，y），所以PQ= . 因为点Q在直线2x+y-10=0上，所以y=10-2x，所以PQ= ， 所以当x=3时PQmin=2 . 把点到直线的距离转化为点与直线上的点的最短距离即“垂线段最短”. 学生4：如图4，过点P作x轴的平行线PR交直线l于R（4，2），作y轴的平行线PT交直线l于点T（-1，12），再利用PQ·RT=PT·PR，得PQ=2 . 说明：有了特殊情况的探索尝试，那么在一般情况的推导中，学生将更有同类问题的处理经验与技巧，为问题的一般化的情况做出了合理的铺垫. 因此在课堂教学中，要有意识、有方法地让学生真正动手实践起来，让学生在动手实践中去思维、去体验，在动手实践中得到全面发展，从而培养了学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质. 操作性手段下的形式化处理 《课程标准》对于学生是否能够注重动手实践提出了很高的要求，从现阶段数学教学实践来看，中学数学教学依旧停留在传统的问题训练、思维考查模式，对于数学具备的操作性未有效涉及.将来学习愈来愈多的要求学生必须具备动手探索和建构的能力，因此对于形式化知识的处理也可以采用一定的操作性手段去尝试和探索. 案例2：《线面垂直的判定定理》操作性片断 实例：在立体几何的教学中，学生普遍反映由于空间想象力不够导致学起来比较困难. 如在《线面垂直的判定定理》这节课中，定义中“任一条直线”为什么可以用“两条相交直线”代替，这种用“有限”代替“无限”的过程会导致学生理解上的思维障碍. 怎样让学生切身体验到定理的生成过程？在教学上可以这样安排几个流程. 流程一：创设情境，提出问题 在日常生活中，学生对线面垂直的感性认识是很多的，可以让学生观察实物或者看图片，如旗杆和地面、屋梁与墙面等都给我们以线面垂直的印象，但如何判定线面垂直呢？ 流程二：操作感知，形成猜想 引导每位学生尝试“折纸”实验，在三角形ABC中过顶点A翻折纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平桌面上请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？（图5） 如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直呢？在动手操作的过程中，学生不难发现：只有沿着边BC上的高AD翻折时，折痕AD才能直立在桌面上，即AD与桌面垂直. （图6） 思考：这是为什么呢？原来在翻折前后AD⊥BC这一垂直关系没有改变，即在图中有AD⊥BD且AD⊥CD. 这样看来，可以得到以下猜想：“若AD与桌面内的两条相交直线垂直，则AD与桌面垂直.” 思考：AD与桌面内的一条直线垂直，能保证AD与桌面垂直吗？让学生再动手一试，学生将翻折后的纸片展平，并让它竖起来，发现尽管AD⊥BC，但纸张并不能稳稳地直立在桌面上，看来AD至少要与桌面内的两条相交直线垂直，才有AD与桌面垂直. 流程三：验证猜想，归纳结论（省略） 说明：可以看到在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展示在学生面前. 又如在学习球的体积公式时，大多数教师直接给出公式让学生记住，对于公式的推导只字不提，最多让学生自己去看课本第32页的阅读材料. 笔者做过调查，课后只有一少部分的学生会去看该推导过程，大部学生一点兴趣都没有. 而教师认为只要记住公式能做题就可以了，所以讲了公式后就开始让学生做题，把“新课”上成一节“习题课”，这种方式应该从教师角度加以引导和改正. 当然从形式化的角度而言，严密性还需加强，但是对于学习兴趣而言，则大大获得了提升，让形式化知识的处理与学习兴趣有了一个较好的融合，让学生在“玩中学，做中思，演中悟”. 总之，尽管高中数学形式化味道愈来愈浓，但是对于形式化知识的处理却是教师驾驭的. 从当下数学教学现状来看，笔者以为恰当的形式化是比较合适的，也符合西南大学陈重穆等教授提出的教学适度形式化的基调，这既符合学生认知心理，也达到了教学所需要达到的效果.本文仅以两例描述，不足之处请读者批评指正. |
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