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去量纲化方法在学员考核中的应用

范文

杨小军钱鲁锋王力猛刘文

摘? 要：考核评价工作中有两个问题影响考核结果的公正：一是忽略各科目重要程度不一样，将学员各科成绩简单相加作为评价依据;二是在分组答辩考核中，忽略各组评委主观评分标准不一致而导致的组间差，直接比较各组的成绩。文章引入数据处理方法中的Z-score标准化方法并加以改进，达到将考核成绩去量纲化的目的。该方法消除了由于科目重要程度不一致，各组评委主观评分标准不一致而导致的成绩差异，对提高考核的公平公正具有现实意义。

关键词：去量纲化方法; Z-score; 数据标准化; 分组答辩

中图分类号：C812? ? ? ? ? 文献标识码：A? ? ?文章编号：1006-8228（2021）02-38-04

Abstract： There are two problems in the assessment and evaluation work that affect the fairness of the assessment results， one is to ignore the differences in the importance of each subject and simply add the scores of each subject as the evaluation basis; the other is， in the group interview reply assessment， the difference between groups caused by the inconsistent subjective scoring standards of each group of judges is ignored， and the results of each group are directly compared. This paper introduces the Z-score standardized method in the data processing method and improves it to achieve the purpose of reducing the dimension of the assessment result. This method eliminates the differences in performance due to the inconsistency in the importance of subjects and the subjective scoring standards of each group of judges， which has practical significance for improving the fairness and justice of assessment.

Key words： dimensionless method; Z-score; data standardization; group interview reply

0 引言

考核是教学工作的一个重要环节。学员在校学习期间，学习的各门课程重要程度不一样，不同课程之间的绝对分数没有可比性。简单地将各门课程的絕对分数相加对学员进行评价，这是极不科学的。需要将各门课程进行去量纲化处理，将原始分数进行标准化处理，使各门课程的评价量纲一致再计算总分，才能反映学员真实水平。考核如果采用分组答辩的方式进行，还需要考虑组间差问题。由于各组答辩评委的主观评价标准不完全一致，导致同一名学员去A组或是B组答辩得到的答辩成绩是不一样的。这种由于各组答辩评委的主观评价标准不一致出现的成绩差异称为组间差，组间差实际上是对同一课题，不同组评委之间的评价量纲不一致而产生的。以上这两个问题都可以利用标准化方法对数据进行去量纲化处理加以解决。

1 Z-score标准化方法

学员的成绩呈现出正态分布。各门成绩之间或各组成绩之间的量纲不一致，实际上是各门成绩和各组成绩的集中趋势和离散程度不一致。学员成绩是一组单指标数值型数据，对其进行测度的指标有两个：一是数据分布的集中趋势，反映各数据向中心值靠拢的程度。二是数据分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势。数据的集中趋势用平均数来进行测度，离散程度用方差或标准差来测度[1]。图1表示正态分布的两组数据的离散程度不一致，图2表示多组数据的集中趋势不一致，因此，对数据进行去量纲化处理就是将不同组的数据进行平移和缩放，使其平均值和方差一致。具体方法是将各组数据同时减去各组平均分，并除以各组标准差。成绩数据符合正态分布，适合采用去量纲化方法中的Z-score标准化方法，其计算公式如下[2]：

其中，v是原始分数，[μi]是i组成绩的均值，[σi]是i组成绩的标准差，[v']为经过标准化处理后的成绩。公式⑴中采用标准差而不采用方差度量离散程度，是为了保持与平均值的量纲一致。经过Z-score标准化变换后的各组成绩都具有平均数为0，标准差为1的分布特征，实现了各门或各组成绩的离散程度和集中趋势一致，达到去量纲化的目的。

2 Z-score标准化方法在考核中的具体应用

2.1 多门课程综合评价

因为考核时各科目重要程度不一样，对学员进行综合评价时不能将各科成绩简单相加，需要先对各门成绩进行去量纲化处理，利用公式⑴进行Z-score标准化处理，其中[μi]为各科成绩的平均值，[σi]为各科成绩的标准差。变换后的成绩虽然消除了各门成绩间的差异，可以将各科成绩相加，来评估学员的总体学习效果。但是各门课成绩的平均值为0，说明学员成绩围绕0上下波动，低的分数为负分，高的分数也才几分，这不合乎人们的评分习惯。因此，我们需要将公式⑴再变换一下，将成绩乘以一个扩大系数，再加上基分，变换公式如下：

其中，[v'']为标准化后的最终成绩，[v']为学员经过第一次标准化变换后得到的成绩，公式中的w为扩大系数，b为基分。

下面以学院某年度某班次学员多个科目的考核为例，来对算法进行验证。全班共42名学员，共计进行了5个科目的笔试考核，选取其中的4名学员成绩进行比较，如表1所示。按原始分数总分从高到低排序，依次为学员1、学员2、学员3、学员4，这种处理方式没有消除考核科目重要程度的影响，排名不合理。对原始分数按照公式⑴进行标准化处理后，各科分数之间的量纲一致了，就可以直接相加，按标准分数总分从高到低排序，依次为学员2、学员1、学员4、学员3。采用公式⑵对标准分数进行二次变换，最终结果如表1所示。w，b两个参数的具体值由考评专家根据需要灵活设定，第二次变换时所有学员的基分b和扩大系数w是一致的，所以不影响学员的排名。

2.2 分组答辩成绩组间差消除

分组答辩时由于各组答辩评委的主观评价标准不一致，导致同一名学员选择去A组或是B组答辩，最终得到的答辩成绩是不一样的。这种由于答辩评委的主观评价标准不一致而出现的成绩差异称为组间差，组间差实际上也是对同一课题进行分组评价时，不同组评委之间的评价量纲不一致导致的。消除答辩成绩组间差的方法还是利用公式⑴，对各组数据进行标准化变换，其中[μi]为各组成績的平均值，[σi]为各组成绩的标准差。经过Z-score标准化变换后的各组分数都具有平均数为0，标准差为1的特征。实现各组成绩的离散程度和集中趋势一致，从而达到消除组间差的目的。

同综合评价一样，进行Z-score标准化变换后的成绩虽然消除了各组间的组间差，但是各组成绩的平均值为0，学员成绩围绕着0上下波动，低的分数甚至出现负分，需要将成绩再一次变换，将首次变换后的成绩乘以所有学员成绩的标准差，再加上所有学员成绩的平均值，变换公式如下：

其中，[v'']为学员的最终成绩，[v']为学员经过第一次标准化变换后得到的成绩，公式中的σ为所有学员成绩的标准差，μ为所有学员成绩的平均值。经过如此变换后，学员成绩就回到了常用的评价范围之内，而且，所有学员成绩的均值和标准差也都一致了。

下面仍以学院某年某班次学员想定作业答辩为例，来对算法进行实验验证。全班42名学员，答辩分成三个组进行，每组14名学员，其中第三组有一名同志缺考。学员的分组和答辩顺序答辩前由计算机程序自动随机生成，理论上各组学员之间的优秀率相差不大。每组有7名评委老师，学员原始的答辩成绩是将各位评委评分成绩相加后，再减去一个最高分，减去一个最低分，最后除以评分人数减去2的方法。学员原始的答辩成绩由公式⑷计算得出，其中[yi]为某个评委为当前答辩学员打分的成绩，[Y]为所有评委为当前答辩学员打分的集合，学员答辩完成以后由答辩系统计算得出原始的答辩成绩。表2是学员的分组情况，以及通过公式⑷计算得出的原始答辩成绩。

经过计算，第一组的学员平均分[μ1]为89.6，标准差[σ1]为5.08。第二2组的学员平均分[μ2]为87.5，标准差[σ2]为4.57。第三组的学员平均分[μ3]为89.38，标准差[σ3]为6.2。全部41名学员总的平均分为88.81，标准差为5.26。从原始的答辩成绩可以看出，第二组学员的平均成绩最低，原因有两个可能，一是该组学员的水平确实低，二是该组的答辩老师评判得太严。下面通过对数据进行标准化处理来确定原因。通过公式⑴和公式⑶对学员的原始答辩成绩进行标准化变换，最终得到的标准成绩如表3所示。

将表2的原始答辩成绩按照成绩从高到低排序，取前10名，得到表4。将表3中经过标准化处理的成绩按从高到低排序，取前10名，得到表5。

通过比较表4和表5，可以发现两个现象：一是两个表中的10名学员有7名是一致的，说明优秀的学员不管成绩怎么排都是优秀的，这符合客观规律;二是学员的成绩排名发生了变化，成绩标准化后有些组的学员排名上升，有些组的学员排名退出了10名之外。尤其是第二组，按原始成绩排序，只有2人进入前10名，对成绩进行标准化处理之后，有4人进入前10名。第二组的学员16成绩原来排名第六，成绩标准化后，从第六名跃升至第一名。说明第二组的评委评判过于严苛。经过标准化处理之后，各组成绩消除了组间差，排序更加合理了。

3 结论

在考核评价工作中有两个问题会影响到考核结果的公正，一是由于考核时各科目重要程度不一样;二是在分组答辩考核中，虽然各组统一了评分标准，但执行评分标准是评委对学员是否优秀的一个主观评判，取决于评委的知识背景和阅历，因此无法通过统一标准的方式消除各组评分之间的组间差，需要采用算法处理才能消除。以上这两个问题都可以用数据去量纲化方法解决。

本文引入数据处理方法中的Z-score标准化方法，将各门或各组成绩经过平移、压缩后，使得各门或各组成绩的平均值为0，标准差为1，从而达到去量纲化的目的。但各组成绩为0，标准差为1意味着学员的成绩太少，甚至会出现负分，不合乎常用的评分习惯。因此，我们对常用的Z-score标准化方法进行了改进，对标准化后的成绩进行第二次变换，将成绩变换回了正常评价区域。该方法消除了由于科目重要程度不一致，各组评委主观评分标准不一致而出现的科目成绩差异和答辩成绩组间差，科学合理，对提高学员考核的公平公正具有现实意义。本文所用的方法是一种统计学方法，更适合在大数据量的情况下使用，在数据量偏小的情况下，效果欠佳。

参考文献（References）：

[1] 贾俊平，何晓群，金勇进.统计学（第六版）[M].中国人民大学出版社，2000.

[2] 韩家炜，Micheline Kamber，裴健.数据挖掘概念与技术[M].机械工业出版社，2012.

[3] 李晓康.几种数据处理方法及其在综合评价中的应用[J].统计与决策，2015.13：90-92

[4] 沈勇.标准分数在医学生临床实践评价中的应用[J].继续教育研究，2017.12：127-128

[5] 李玲玉，郭亚军，易平涛.无量纲化方法的选取原则[J].系统管理学报，2016.25（6）：1040-1045

[6] 詹敏，廖志高，徐玖平.线性无量纲化方法比较研究[J].统计与信息论坛，2016.31（12）：17-22

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