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基于倒谱预滤波的二次互相关算法

范文

柳雷雷于玲

摘要：传统的广义互相关算法在噪声和混响的情况下效果不佳，而基于倒谱预滤波的时延估计算法尽管改善了广义互相关算法的抗混响效果，但其在噪声环境下性能仍然较差，针对这一缺点，引入二次互相关，同时对相位变换（PHAT）加权函数进行改进，提出了基于倒谱预滤波的二次互相关算法。仿真结果表明：基于倒谱预滤波的二次互相关算法在抗混响和抗噪声的能力上要优于倒谱预滤波时延估计算法和相位变换加权广义互相关（GCC-PHAT）算法，在低信噪比和强混响的条件下仍然可以得到较为准确的时延估计值。

关键词：倒谱预滤波;二次互相关;时延估计;相位变换加权

中图分类号：TN911.7? ? ? 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）10-0008-04

Abstract： The traditional generalized cross-correlation algorithm does not work well in the case of noise and reverberation. The time delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering improves the anti-reverberation effect of the generalized cross-correlation algorithm. However， its performance is still poor in noisy environment. In view of this shortcoming， introduce the second cross-correlation. At the same time， the phase transformation （PHAT） weighting function is improved. A second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is proposed. Simulation results show that： the second cross-correlation algorithm based on cepstral pre-filtering is superior to the delay estimation algorithm based on cepstral pre-filtering and the phase transformation weighted generalized cross-correlation （GCC-PHAT） algorithm in anti-reverberation and anti-noise ability. Under the condition of noise and strong reverberation， more accurate time delay estimation can still be obtained.

Key words： cepstral pre-filtering; second cross-correlation; time delay estimation; phase transformation weighting

1 引言

信号的时延估计是信号处理中经常分析的一个课题，该课题在管道泄漏位置的识别[1-2]、探地雷达[3-4]、声纳工程[5]、微地震监测[6]等方面具有重要意义。在基于时延估计的声源定位应用中，它不仅可以快速定位声源，而且具有较小的计算量，是近年来国内外学者研究的热点。

基于时延估计的声源定位算法是在估计声音信号到达麦克风阵列上各个麦克风间的时间差的基础上，再结合麦克风阵列的空间阵列结构来判断声源的位置，所以准确的估计出时延对基于时延估计的声源定位来说极其重要。目前声源定位中常用的时延估计算法有：广义互相关法（Generalized Cross Correlation ，GCC）、基于LMS（Least Mean Square）的自適应时延估计算法等。传统的广义互相关时延估计算法存在当信噪比较低或在混响环境下时延估计误差大的问题，而基于倒谱预滤波的时延估计算法尽管改善了广义互相关算法的抗混响效果，但其在噪声环境下性能仍然较差，为了解决这一问题，本文在倒谱预滤波时延估计算法的基础上，结合二次互相关来抑制噪声，提出了一种基于倒谱预滤波的二次互相关算法，使其能够更好的抗噪声和抗混响。

2 时延估计算法的基本模型

时延是声源到达各麦克风的时间差，时延估计算法的模型分为理想模型和实际模型，这两种模型都是根据麦克风的信号产生的。

2.1 理想模型

以两个麦克风组成的线阵为例，设麦克风1和2的间距为[d]，在没有混响的情况下，麦克风阵列接收到的信号为[x1（n）]和[x2（n）]分别为

2.2 实际模型

本文在以下算法分析中均采用的是实际带有混响的模型。

3 基于互相关的时延估计算法

3.1 广义互相关算法

基于广义互相关的时延估计算法首先对麦克风接收到的两路语音信号求傅里叶变换，即

3.2 倒谱预滤波时延估计算法

在广义互相关时延估计算法的基础上，文献[7]提出了一种基于倒谱预滤波的时延估计算法，来提高互相关算法在混响环境下的性能[7-8]。该方法是对接收信号的一个预处理，将麦克风接收到的信号分解为最小相位分量和全通分量，因为全通分量包含较多的直达声部分，而最小相位分量包含较多的混响成分，所以混响对全通分量几乎没影响而对最小相位分量的影响远比全通分量的影响显著[9]，仅对全通分量部分做互相关来达到抗混响的目的。如图1所示为倒谱预滤波时延估计算法的原理框图：

倒谱预滤波算法的具体步骤如下：

7）对两路全通分量的频谱做PHAT加权的广义互相关求时延。

4 基于倒谱预滤波的二次互相关算法

在倒谱预滤波时延估计算法的基础上，本文提出了基于倒谱预滤波的二次互相关算法。如图2所示为基于倒谱预滤波的二次互相关算法的原理框图：

基于倒谱预滤波的二次互相关算法的具体步骤如下：

5）二次互相关功率谱[Y（f）]和加权函数[?21（f）]相乘后做傅里叶逆变换，然后进行峰值检测得到时延。

基于倒谱预滤波的二次互相关算法是对倒谱预滤波时延估计算法与二次互相关算法各自优点的结合。倒谱预滤波时延估计算法是在忽略噪声的前提下提出来的，在考虑噪声的影响时，该算法的性能下降，因此对其引入二次互相关，二次互相关算法考虑了信号之间的弱关联性，通过信号的多次相关抑制了噪声的影响[11]。结合改进的PHAT加权函数，加权因子的引入使PHAT加权函数更具抗噪和抗混响的能力。因此基于倒谱预滤波的二次互相关算法在抗噪和抗混响的能力上都有所提升，可以得到比改进之前更加准确的时延估计值。

5 仿真实验

为了验证改进后算法的时延估计性能，下面通过MATLAB对本文算法和倒谱预滤波算法、GCC-PHAT算法进行仿真对比说明。

实验采用镜像法（IMAGE）生成房间脉冲响应，用来模拟一个实际带有混响的环境，可以设置麦克风坐标、虚拟声源个数、墙壁反射系数、房间尺寸和声源坐标。房间的尺寸大小设为长9米宽8米高4米，两个麦克风的位置坐标分别为（3 3 1）和（3 2 1），单个声源采用的是一段女生朗读的语音，位置坐标为（8 7 1），采样率是8000Hz，时延值为0.002s，对纯净的语音信号添加平稳的高斯白噪声，信号与噪声间及噪声与噪声间互不相关。

由墙壁反射系数和混响时间的关系可知，反射系数越大混响时间越长，即混响越大。如图3（a）-（c）是三种算法在反射系数为0.3，信噪比为20dB时的仿真结果，可以看出在弱混响下三种算法均能看到明显的峰值。如图4（a）-（c）是三种算法在反射系数为0.5，信噪比为20dB时的仿真结果，可以看出在中度混响时，本文算法仍然可以看到明显峰值，前两种算法出现干扰峰。如图5（a）-（c）是三种算法在反射系数为0.7，信噪比为20dB时的仿真结果，可以看出在强混响时，三种算法均受到一定影响，但本文算法受混响的影响最小，可以看到较其他两种算法更明显的峰值点，GCC-PHAT算法受混响的影响最大，干扰峰较多，几乎看不到正确的峰值。

如图6（a）-（c）是三种算法在信噪比为5dB，反射系数为0.1时的仿真结果，三种算法都可以看到明显的峰值。如图7（a）-（c）是三种算法在信噪比为0dB，反射系数为0.1时的仿真结果，可以看出三种算法虽然都可以看到峰值，但是倒谱预滤波算法和GCC-PHAT算法受噪声的影响要大于本文算法。如图8（a）-（c）是三种算法在信噪比为-5dB，反射系数为0.1时的仿真结果，此时倒谱预滤波算法和GCC-PHAT算法的峰值已经完全淹没在噪声中，而本文算法仍然可以看到较为明显的峰值，可以看出本文算法的抗噪性能要优于倒谱预滤波算法和GCC-PHAT算法。

为了进一步验证本文算法时延估计的有效性，下面对三种不同时延估计算法的误差进行仿真实验，比较不同算法在不同信噪比和不同墙壁反射系数的均方根误差（RMSE），其定义式为：

在信噪比为20dB，墙壁反射系数从0.3到0.7的范围内，对上述三种方法进行100次的随机时延估计实验，根据均方根误差公式，得到如表1所示的实验结果。

从表1中可以看出，当信噪比一定时，随着墙壁反射系数的增大，即混响增大，三种算法的均方根误差逐渐增大，但本文算法的均方根误差要明显小于倒谱预滤波算法和GCC-PHAT算法，抗混响能力优于前两者，得到的估计时延更准确。

在墙壁反射系数为0.1，信噪比从-5dB到15dB的范围内，对上述方法進行100次的随机时延估计实验，根据均方根误差公式，得到如表2所示的实验结果。

从表2中可以看出，当墙壁反射系数一定时，随着信噪比的减小，三种算法的均方根误差逐渐增大，但本文算法的均方根误差要明显小于倒谱预滤波算法和GCC-PHAT算法，抗噪能力优于前两者，得到的估计时延更准确。

6 结论

本文介绍了广义互相关算法和倒谱预滤波算法，并在倒谱预滤波算法的基础上提出一种基于倒谱预滤波的二次互相关算法，引入二次互相关降低噪声的干扰，结合改进的PHAT加权函数进一步提高算法对噪声和混响的鲁棒性。仿真实验中选取了不同的信噪比和不同的墙壁反射系数，通过互相关函数图像和均方根误差大小来分析比较三种算法的时延估计效果。实验结果证明了改进后的时延估计算法在抗噪和抗混响的效果上相对于前两种算法都有明显的改善，因此本文算法在低音噪比和强混响的环境下仍可以得到较为准确的时延，为后续的声源定位工作奠定了基础。

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【通联编辑：唐一东】

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