| 标题 | 理解数学：高中数学核心素养培育的起点 |
| 范文 | 张建军 [摘? 要] 核心素养指向了关键能力这一根本. 作为教育教学的终极性目标，核心素养的培育需要可靠的途径. 高中数学教学中，促进学生从学习内容、学习标准与学习方式等维度理解数学，是核心素养得以培育的重要起点，也是数学学科核心素养培育的重要途径. [关键词] 高中数学;理解数学;核心素养 核心素养培育已经成为当前基础教育最热门的话题，核心素养是面向成长目标的，而日常教学是强调教学过程的，只有科学的教学过程才能保证核心素养的实现. 从高中数学教学的角度来看，良好的教学过程决定于良好的教学起点，而良好的教学起点就是学生数学学习的起点，从学生建构知识的角度来看，学习起点不是学生的数学知识基础，也不是学生在生活中积累的与数学相关的经验基础，真正的学习起点，笔者以为应当是学生对数学的理解，这可理解为“理解数学”. 从学生的角度来看，理解数学的基本含义是以理解而非机械记忆的方式学习数学，这是高中数学教学中的一个古老命题，在传统的教学语境中我们强调“理解学习”而不是“死学”时，就是在强调理解的本意. 而经过了十五六年的课程改革的洗礼，理解数学的另一层含义就是在数学学习的过程中建立对数学课程的理解，这一要求对于高中学生来说是适切的，因为高中阶段的学生已经开始对包括数学学科在内的学科课程生成理解，他们常常会思考学习某一学科的意义是什么. 这一命题表面看起来与学科无关，更不能给应试带来帮助，但对于学生理解课程，理解课程学习的必要性来说，其实非常有益. 因此，真正帮学生建立学科理解，真正让学生在“理解数学”的基础上学习数学，那对于数学学科核心素养的培育来说，一定是有极大的裨益的.本文试以函数的相关知识学习为例，阐述笔者的观点. 理解数学的基本内容与内涵 理解数学可以是经验性理解，也可以是学术性理解.对于一线教师而言，偏颇于任何一端都是不妥当的，过于经验则行之不远，过于学术则容易脱离实践，因此执两端而取中间，对于一线教师而言是比较妥当的选择.在梳理了研究者的理论研究与笔者的实践之后，笔者以为高中数学教学中，数学理解可以从这样的几个方面来进行. 第一，理解学习内容. 很多时候学生对学习内容是处于高度被动的状态的，教师教什么他学什么.这看起来是一个无法逆转的情形，但对于学生来说其实是有着很强的主动性发挥的空间的.在教“函数”相关知识的时候，涉及函数与方程的关系、函数的零点等知识的学习，尤其是方程的根与函数零点的关系判断，其实是函数这一知识体系中的重要内容. 将方程的根与函数的零点联系起来，是学生其后利用二分法解方程的重要铺垫，在学习这一内容的时候，笔者以为要帮学生建立的理解是：必须认识到方程的根与函数的零点在函数这一知识体系中的地位与作用，特别需要强调的是，需要帮学生认识到这一知识的学习更多地需要从函数的图像分析角度来建立基本理解（高中阶段不涉及连续函数，因而无法依此进行）. 总的来说就是一点，学习内容的理解，关键在于认识到新学知识与已有知识之间的联系，要尽可能地讓学生在原有知识体系与经验基础上实现新知识的学习，这样才能让学生的新知有一个坚实的基础，这也是核心素养中关键能力形成的重要基础. 第二，理解学习标准. 对于教师而言，每一课的教学都是有目标的，而笔者在实践中更倾向于让学生认识到在自己的基础之上能够达到什么样的学习标准，即每个人必须清晰地认识到在每一个数学知识的学习中，自己应当达到什么样的要求. 函数这一部分知识中，函数的零点与方程的对应关系其实包含着两点对应关系：一是方程与函数的对应关系;二是方程的根与函数的零点的对应关系. 在学习中需要让学生认识到方程与函数既有区别又有联系，而方程的根与函数的零点在本质以及体现（如图像）上是存在联系的，建立这种联系，是学好本知识的基础. 对于不同层次的学生而言，尤其是对于中等生及学困生而言，需要引导他们认识到这是掌握本部分知识的基准点. 第三，理解学习方式. 这是理解数学的重要支点，也是容易为学生所忽视的理解数学的内容. 不同的学科，其学习方式差异其实是比较大的，高中阶段的数学学习，需要缜密的逻辑思维，也需要良好的直觉. 方程的根与函数的零点，看似属于方程和函数两个不同领域的内容，但实际上当将函数变成方程（函数向函数值为0的转换），将体现在平面直角坐标系上的函数图像的函数值判断为0，这里需要的是学生及时在思维中完成思维对象的转换，而这就是数学学习的基本方式. 只有在数学学习的过程中能够选择恰当的学习方式，才有可能保证数学理解能够实现，数学学科核心素养的形成也才有了基础. 以上三点固然不能概括数学理解的全部，但可以肯定的是兼顾到这三点，那数学学习的基础就是扎实的、稳固的，核心素养的培育也就是可能的. 在理解数学过程中学习数学 理解数学与数学学习的过程是并行的，在学习数学的过程中理解数学是数学学习的基本目标，而理解数学是学习数学的重要目标. 对于日常的高中数学教学而言，在理解的过程中学习数学显得更有研究价值. 这里仍以“方程的根与函数的零点”这一内容的教学为例来阐述笔者的思考. 显然，这一知识的教学中的思维加工对象有二：一是作为函数的y=ax2+bx+c（a≠0）;二是作为方程的ax2+bx+c=0（a≠0）. 两者之间的联系是什么？函数的图像与方程的根又是什么关系？两者在图像上如何产生联系？这些问题的回答，实际上就是指向了本课的学习内容.换句话说，如果学生在学习的过程中意识到这三点是重要问题，那学生在理解学习内容这一方面就成功突破了. 当然，这里还有另一个内容，那就是学生数学思维所加工的对象如何由数学语言来描述，如函数的零点的概念，就需要结合二次函数的图像来建立，从知识体系的角度来看，这一内容属于数学概念体系的进一步丰富，学生也必然形成理解. 其后，从学习标准的角度来看本内容的学习，必须让学生认知到基于自己的理解能力，能够对方程的根与函数的零点学习到什么样的程度. 这是一种通俗的、能够为学生所理解的表述，笔者在教学中特别强调的一点就是，要让学生根据自己的实际去尽最大的努力掌握学习内容. 这实际上就对学生的学习标准提出了个别化、差异化的要求. 就从学习内容的构建角度来看，笔者在实际教学中有意识地实施差异化教学：首先利用分步式讲授，分别让学生去了解方程与函数，然后从两者形式上进行比较，让学生发现两者在表达式上都有ax2+bx+c（a≠0）这一核心部分，然后思考两者之间是否存在联系？当学生思考这一联系时，自然会从ax2+bx+c=0（a≠0）的角度去思考，而ax2+bx+c=0在平面直角坐标系上正是函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点（因为此时y=0）. 在这个过程中，不同层次的学生会根据教师的讲授程度不同而选择不同的教学方式，因而可以满足不同学生的学习标准. 在上面的表述中，有经验的教师实际上已经发现了这里也包括学习方式的异同，很大程度上讲，学生对方程的理解更多的是基于此前数学学习经验，而对函数的理解则是高中阶段的函数学习要求，当两者形成联系的时候，最佳方式是基于坐标系上的图像来进行，当然也有学优生选择在思维中进行抽象程度更高的构建方式. 当然，这里的思维转换最后的目的是让学生认识到函数是解决相关问题的更合适的工具，事实上有学生在学习的过程中得出“方程包含在函数当中”的结论，笔者也理解为学生积极思维、理解数学的结果. 经由理解数学培育核心素养 让学生在数学学习中生成数学理解，在数学理解的过程中构建数学知识，显然是数学教学的较为理想的状态.从核心素养培育的角度来看，关键能力的培养不是空洞的，在数学学科领域，关键能力就是以学生的数学理解能力作为支撑的，只有学生在构建知识的过程中，对数学学习的内容、标准与方式形成准确的、适合自己的理解，那么能力形成才有了可靠之基. 进一步讲，高中数学学科核心素养主要由数学抽象、逻辑推理与数学建模三个部分组成（史宁中教授所做出的界定），可以肯定的是，如果学生在数学学习的过程中无法生成理解，那数学思维的形象对象就无法做出抽象，逻辑推理也就没有基础，数学建模更是无从形成.因此，数学理解就是数学学科核心素养形成的基础，就是更上位的核心素养培育的基础. 综上所述，在高中数学教学中努力结合数学教学内容，并从学生的认知基础出发，是培育学生核心素养的重要途径. 从这个角度讲，核心素养作为终极性目标，也就有了一个可靠的抓手. |
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