标题 | 群体多目标优化问题的权序α度联合有效解 |
范文 | 陆晶 【摘要】群体多目标优化是群体决策与多目标优化相交叉的研究领域.它的理论和方法在现代社会的重大决策中有着广阔的应用前景.本文定义了群体多目标优化问题权序α度联合(弱)有效解这一新的概念. 【关键词】 群体决策; 多目标优化 ; 联合有效解;最优性条件 【中图分类号】O221 【文献标识码】A 引 言 设有决策群体G={DM1,DM2,…,DMl},其中DMr是第rr=1,…,l,l≥2个决策者.考虑群体多目标优化问题(GMP): G-V-minx∈Xf1(x),…,V-minx∈Xfl(x),(GMP) 其中XRn是供选方案集,fr:X→Rmrmr≥2是DMr(r=1,…,l)的向量目标函数. 记群体目标函数为fG=f1,…,fl,第r个多目标优化问题V-minx∈Xfr(x)的有效解集和弱有效解集分别为E(fr,X)和Ew(fr,X),(r=1,…,l). 由文献[1]群体多目标优化(GMP)关于x∈X的有效数和弱有效数的定义可知,每个决策者对同一个方案所起的作用是相同的,即对同一个方案,每个决策者的偏爱是相同的.但是在现实世界中,每个决策者的偏爱是不可能一致的.对于同一个方案,每个决策者根据他们自己的经验、所接受教育的程度、对方案的了解深度、个人所研究的方向等不同,对同一个方案所起决定作用或重要性是不同的.因此,本文假设各个决策者对同一个方案的作用或重要性已排好序(第一个决策者的作用最大,第二个次之,依次下去),即按照作用的大小已经排序.从而相当于对于不同的决策者,都有相应的权序.记这个权序为H. 在这个假设条件下,我们来定义群体多目标优化问题权序α度联合(弱)有效解. 一、基本概念 设共有l个决策者,且这l个决策者已经排好序.并把他们分成两组,把决策作用大的l/3个人分到第一组,其余的l-l/3个人分到第二组. 根据上述的分组方案给出以下定义: 是群体多目标问题(GMP)关于x的权序弱满意度. 定义1.3 设α∈[0,1],x~∈X,μHx~和μHwx~分别是群体多目标问题(GMP)关于x~的权序满意度和权序弱满意度. (1)若μHx~≥α,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的权序α度联合有效解,其解集记作EHα(fG,X). (2)若μHwx~≥α,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的权序α度联合弱有效解,其解集记作EHαw(fG,X). 由定义1.3易知,如果X是凸集,fr:X→Rmr(r=1,…,l)是严格凸向量函数,则有EHα(fG,X)=EHαw(fG,X). 定义1.4 设X≠φ,x∈X, (1)若μH(x~)=1,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的群体一致联合有效解. (2)若μHw(x~)=1,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的群体一致联合弱有效解. 定义1.5 设X≠φ,x∈X,α~=0.5, (1)若μHx~≥0.5,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的可接受联合有效解,其解集记作EHα~(fG,X). (2)若μHwx~≥0.5,则称x~是群体多目标优化问题(GMP)的可接受联合弱有效解,其解集记作EHα~w(fG,X). 二、结 论 本文定义了群体多目标优化问题的权序α度联合有效解和权序α度联合弱有效解这一新的概念.今后还将给出解的最优性条件和解的算法等. 【参考文献】 [1]胡毓达.群体多目标决策的联合有效解类及其最优性条件[J].上海交通大学学报,1999,33(6):642-645. |
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