| 标题 | Lω—空间的ω—强半连通性的樊畿定理 |
| 范文 | 【摘要】 本文利用ω-强半远域给出了Lω-空间的ω-强半连通性的樊畿定理的刻画，并给出了相关应用. 【关键词】 Lω-空间；ω-强半开（闭）集；ω-强半远域；ω-强半连通性；樊畿定理 樊畿定理是连通性的一个重要刻画定理，王国俊[1]教授曾将该定理推广到了L-fuzzy拓扑空间中.2002年陈水利提出L-fuzzy保序算子空间[2]（简称Lω-空间），目前，对Lω-空间中相关问题的研究已是较为系统的工作，黄朝霞[3]给出了Lω-空间的樊畿定理的刻画，王瑜在文[4]中引入了Lω-空间中的ω-强半开（闭）连通集与ω-强半连通性等概念，并系统地研究了这些概念的特征性质.本文在此基础上将利用ω-强半远域给出Lω-空间的ω-强半连通性的樊畿定理型刻画. 一、预备知识 在本文中，L表示模糊格，M表示L上所有非零不可约元素（即分子）的全体所组成的集合，X表示非空分明集，LX表示X上的全体L-fuzzy集.A′表示A的伪补.1X和0X分别表示LX中的最大元和最小元.记M（LX）={xα|x∈X，α∈L}.Aω和A=ω分别表示A的ω-强半内部与ω-强半闭 包，ωSSη（xα）和ωSSη-（xα）分别为xα的ω-强半远域和ω-强半闭远域，其余未说明的概念和记号参见文献 （1）ω（1X）=1X； （2）A，B∈LX且A≤B，有ω（A）≤ω（B）； （3）P∈LX，有P≤ω（P）. 则称ω为LX上的一个L-fuzzy保序算子.如果A=ω（A），则称A为LX中的ω-集.记Ω={A∈LX|A=ω（A）}，称序对（LX，Ω）为L-fuzzy保序算子空间，简称Lω-空间. 定义1.2 [4] 设（LX，Ω）为Lω-空间，A∈LX， （1）若存在B∈ωO（LX）（C∈ωC（LX）），使得B≤A≤B-°（C°-≤A≤C），则称A为ω-强半开（闭）集. （2）若A′为ω-强半闭集，则称A为ω-强半闭集.（LX，Ω）中的ω-强半开集全体记作ωSSO（LX），ω-强半闭集全体记作ωSSC（LX）. 二、Lω-空间中ω-强半连通性的樊畿定理 定理1.1 （樊畿定理）设（LX，Ω）为Lω-空间，A∈LX，M（A）表示A中的全部分子之集.对任意的e∈M（A），ωSSη（e）表示e的全部ω-强半远域之集，则A为ω-强半连通集当且仅当对于每个映射 令 ={e∈M（A）|a与e可连接}， φ={e∈M（A）|a与e不可连接}， B=∨，C=∨φ.由于aP（a），故有AP（a），因此，a与e可连接，所以a∈，a≤B；又假设知a与b是不可连接，所以b∈φ，b≤C，这意味着B≠0X，C≠0X.对任意的e∈M（A），或者e∈或者e∈φ，所以A=B∨C. 现在证明B=ω∧C=B∧C=ω=0X（从而说明A不是ω-强半连通集）. 反设B=ω∧C≠0X.任取分子e≤B=ω∧C，由e≤B=ω及P（e）知BP（e），因此，存在y∈，使得yP（e）.从而有yP（e）∨P（y）且y≤B≤A，所以AP（e）∨P（y）.由y与a可连接知a与e也可连接. 另一方面，由e≤C知CP（e），因此，存在z∈φ，使zP（e），所以zP（e）∨P（z）且z≤C≤A，从而有AP（e）∨P（z）.由e与a可连接知道a与z也可连接，这与z∈φ相矛盾，因此，B=ω∧C=0X. 同理可证B∧C=ω=0X.从而A不是ω-强半连通集，这与条件A是ω-强半连通集相矛盾，故定理结论成立. 【参考文献】 [1]王国俊.LF拓扑空间论[M].西安：陕西师范大学出版社，1988. [2]陈水利.L-fuzzy保序算子空間[J].模糊系统与数学，2006（16）：36-40. [3]黄朝霞.LF保序算子空间的樊畿定理[J].数学研究，2006（1）：105-108. [4]王瑜，马保国，张敏芝.Lω-空间的ω-强半连通性[J].科南科学2013（3）：285-289. [5]Bai Shi-zhong.Fuzzy Strong Semi-open Sets and Fuzzy Strong Semi-continuity[J].Fuzzy Sets and Systems，1992（52）：345-351. |
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