| 标题 | 应用型本科“高等数学”微课核心内容设计探索研究 |
| 范文 | 王锦升++杨伟芳 【摘要】本文结合应用型本科院校学生特点及“高等数学”课程的教学内容和要求，探索研究了“高等数学”课程微课核心视频的内容设计.通过实验发现以这些内容作为核心进行微课教学可以提高学生自主学习能力、提高学习效果，并且使青年教师可以很快提高教学水平. 【关键词】应用型本科；高等数学；微课设计；核心内容 【基金项目】海口经济学院校级教改项目（Hjyj2015022）. 一、前言 传统大学“高等数学”教材保证了数学的严密性、完整性，近年来出现的各类教改教材虽然淡化了这两方面的要求，大力提倡应用性，但是在教学中不应以学生为借口降低难度、减少内容，既要保证数学的“纯”，又要照顾学生的“情”. 本文结合应用型本科院校学生基础相对较为薄弱的特点，针对“高等数学”课程的教学内容和要求，既保证教学内容的相对完整性，又要体现“够用为主”的原则，研究设计了“高等数学”课程的微课程视频教学内容. 二、教学内容设计 （一）第一部分：函数与极限 视频1：初等函数简介，内容是性质、图像、复合函数等. 视频2：极限的概念及性质.内容包括数列极限、函数极限. 视频3：极限的四则运算. 视频4：无穷小及性质. 视频5：极限计算方法的第5、6、7种类型——无穷小性质应用、第一重要极限、第二重要极限. 视频6：无穷小的比较以及极限计算方法的第8种类型——等价无穷小的应用.视频7：函数连续问题处理——分界点左右表达式是否一致. （二）第二部分：一元微分及应用 视频1：导数定义的应用，内容包括物理应用、几何应用、数学应用. 视频2：导数基本公式和四则运算. 视频3：复合函数求导技巧. 视频4：隐函数求导技巧及应用，包括普通隐函数、幂指函数、复杂乘除法函数、含参变量函数求导. 视频5：高阶导数. 视频6：微分. 视频7：中值定理及洛尔定理的三个反例. 视频8：极限的计算方法第9种类型——洛必达法则. 视频9：泰勒公式简介——微分与泰勒公式的关系、泰勒公式的简单推导. 视频10：极限计算的第9种类型——泰勒公式法. 视频11：导数的应用，包括函数极值、最值、单调性和凹凸性. （三）第三部分：一元积分及应用 视频1：不定积分的直接积分法. 视频2：不定积分的第一换元法. 视频3：不定积分的第二换元法，内容包括换根式和倒代换. 视频4：不定积分的分部积分法. 视频5：极限计算方法的第11种类型——定积分法. 视频6：定积分直接积分法. 视频7：定积分换元积分法和分部积分法. 视频8：广义积分. 视频9：定积分的应用，包括微元法、求面积、求体积、求弧长. （四）第四部分：常微分方程 视频1：微分模型简介. 视频2：常数变易法. 视频3：全微分方程及乘数因子. 视频4：二阶常系数齐次方程通解. 视频5：二阶常系数非齐次方程特解——待定系数法、微分算子. （五）第五部分：向量代数及空间解析几何 视频1：向量的内积和外积. 视频2：空间直线. 视频3：空间平面. 视频4：旋转曲面. 视频5：二次曲面简介. （六）第六部分：多元微分 视频1：二元函数极限的计算，内容包括降元法、消元法、公式法. 视频2：偏导数与全微分的計算. 视频3：二元抽象复合函数的求导. 视频4：隐函数求导法. 视频5：微分法的应用. 视频6：方向导数和梯度的计算. 视频7：多元函数的极值普通求法. 视频8：拉格朗日乘数法. 视频9：多元函数在闭区域上的最值. （七）第七部分：重积分 视频1：积分区域边界的确定方法——投影原理下的广义四边界法. 视频2：直角坐标系下二重积分的计算. 视频3：极坐标系下二重积分的计算. 视频4：三重积分计算的投影原理. （八）第八部分：曲线积分与曲面积分 视频1：第一类曲线积分计算. 视频2：第二类曲线积分计算. 视频3：格林公式. 视频4：第二类曲线积分计算总结. （九）第九部分：级数 视频1：级数判敛的比较标准——几何级数、调和级数、P-级数. 视频2：正项级数的比较法判敛——常规比较法、比较法极限形式. 视频3：正项级数的比值法、根式法判敛——格林公式. 视频4：正项级数判敛总结——预判→证明. 视频5：交错级数判敛——构造函数法. 视频6：幂级数收敛域的计算. 视频7：幂级数和函数的求法——逐项积分、逐项求导. 视频8：函数展开成幂级数. 三、实证和结论 文本依据上述教学内容的整合设计作为主要的微课视频内容进行实验，得到了一系列实验数据，根据数据初步发现以这些内容作为“高等数学”微课程的核心进行微课教学，可以提高学生自主学习能力、提高学习效果，并且使青年教师可以很快提高教学水平. |
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