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分层渗透“裂项相消法”的数学教育价值

范文

魏金丽

【摘要】“裂项相消法”不仅作为一种求和的方法在数列中有着不可忽视的作用，教学实践中教师应引起重视，而且作为一种“数学思想”应引起教师的高度重视，“裂项相消法”教学应分层渗透它的数学教育价值.

【关键词】分层；裂项相消法；数学教育价值

“裂项相消法”是数列求和的一种常见方法，也是一种重要的思想方法，在中学数学教学中教师不仅要从识记层面给学生总结高考中出现过的几种常见的“裂项相消”模型，让学生在遇到其中之一时可以快速地进行“裂项”而且要从数学思维层面理解“裂项相消法”，即为什么要裂项，又为什么要这样裂？怎样裂？最后，还要在应用层面渗透“裂项相消法”的深度应用.

二、“裂项相消法”第二层教育价值渗透：一种化无限为有限的数学思维方法

（一）累加法求数列的通项公式就是一种“裂项相消法”

累加法其实就是“裂项相消法”的变异形式.而累积法也是一样，只不过是相消是分子分母相约相消.

（二）错位相减法可以用“裂项相消法”取代

1.等比数列前n项和的推导可用“裂项相消法”

利用“裂项相消法”推导等比数列前n项和的两种方式省去了复杂的书写和计算，当然这些方法是建立在“裂项相消法”作為一种数学思想的指导下去构想才能找到这样美的方法.

2.差比数列求和的“错位相减法”也可用“裂项相消法”取代

差比数列求和中若采用错位相减法，运算的难点在最后的等比数列求和后的化简，甚至有些学生的等比数列求和也求错，这给我们评卷也带来一种麻烦，而采用“裂项相消法”求差比数列的和可谓完善！

三、“裂项相消法”第三层教育价值渗透：主动应用“裂项”

（一）“裂项相消法”求和

把“裂项相消法”作为一种思维方向，当直接难以“裂项”时，就可以采用相似数列进行“强制裂项”，再通过待定系数法达到目的.

（二）“裂项相消法”求近似值

“裂项相消法”不仅可以求显性求和，还可以求一个数的近似值即隐性求和或者叫转化求和.

（三）“裂项相消法”证明不等式

不等式的证明是个难点，但对于证明一个“和”的不等式却因为有了“裂项相消法”而可进行轻松证明.

总之，不管是“裂项相消法”的数理运算价值，还是它的数学思想价值，以及在数学思想指导下的应用价值都对培养学生的数学素养有着不可或缺的作用.因此，在平时的教学实践中，教师应脚踏实地地把它作为一个重要内容来讲，从数学思维层面来探求“裂项相消法”的原理，让学生体验到“裂项”的策略、技巧，感受到“裂项”后的精妙效果，发挥“裂项相消法”的教育价值，提升学生思维的深度与广度，领悟数理运算与数学思想相结合的巧妙，从而提高学生综合应用的效果.

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