| 标题 | 用命题的方法研究函数的奇偶性 |
| 范文 | 张卉 【摘要】“新课改”与上海“二期课改”以来，在高中阶段使学生掌握一定的数学方法、形成一定的数学思维显得愈发重要.函数的奇偶性是函数的基本性质之一，函数的奇偶性的教学案例不胜枚举.本文将展现笔者作为职初教师的“另类”“函数的基本性质：奇偶性”教学案例——引领学生用命题的方法研究函数的奇偶性，以期与广大数学教育工作者交流分享. 【关键词】命题；函数的奇偶性；教学案例；反思 一、教材分析 “函数的基本性质：奇偶性”是上海教育出版社高中一年级第一学期数学教材中的第3章“函数的基本性质”中的第4节“函数的基本性质”的第一个主要内容.函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于高中数学.本节课是在“函数的运算”的基础上，进一步开始研究系统函数的四个基本性质（奇偶性、单调性、最值、零点）中的第一个——奇偶性.它一方面，能深化学生对高中的函数概念的理解，另一方面，也为今后研究函数的单调性等内容打下基础. 二、学情分析 学生在初中已初步认识了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，进入高中后掌握了函数的概念及运算，会建立简单的函数关系，能用“描点法”作图.学生对本节知识的学习有了一定基础并充满期待.学习完函数的奇偶性之后，学生会对后续的函数的单调性等内容的学習更有心得.学生在完整学习完函数的基本性质后会对函数的认识更加系统化. 三、教学目标 1.理解函数的奇偶性的定义及图像特征，会判断一些函数的奇偶性.联系命题了解非偶函数、非奇函数的定义. 2.掌握证明函数的奇偶性的方法，能应用函数的奇偶性解决一些简单的问题. 3.在研究函数的奇偶性的过程中，形成数形结合、类比归纳、严谨推理的数学思维. 四、教学重难点 1.教学重点：函数的奇偶性及图像特征. 2.教学难点：判断函数的奇偶性的方法. 五、教学方法 本节课的教学内容主要分为偶函数的概念教学与奇函数的概念教学两部分，其中对于证明一个函数不具有奇偶性的内容，笔者另辟蹊径，通过采用命题的方法与学生一起给出非偶函数与非奇函数的定义来研究. 对于偶函数的概念教学笔者主要采用了心理学理论的概念形成模式（具体例子→观察共性→抽象本质→形成定义→强化概念→概念应用→形成概念域），主要采用启发式教学法.而对于奇函数的概念教学笔者则主要引导学生采用类比的方法，自主探究、独立完成. 六、教学反思 （一）分清易混淆的概念，体会证明函数奇偶性的真谛 本节课设计中的难点就是如何使学生理解与掌握证明一个函数没有奇偶性的方法.作为职初教师，笔者在设计时查阅大量资料，都将采用的方法称为“举反例”.然而在第1章“集合和命题”后学生已经知道“举反例”指的是举出满足命题的条件但不满足命题的结论的例子，这显然和我们用来证明一个函数没有奇偶性的方法不一样. 为使学生在学习函数的奇偶性时不产生上述概念的混淆，笔者经过数日思考发现可通过研究偶函数（奇函数）的定义得到的四个命题的真假性得到非偶函数（非奇函数）的定义来证明一个函数没有奇偶性.实际教学后，学生普遍能明了偶函数、非偶函数、奇函数、非奇函数的定义并理解利用定义来完成相关的函数的奇偶性的证明问题，也没有与“举反例”的方法相混淆.故而，本节课虽然创新性地增加了概念，但对学生认知结构与数学体系的合理性与完整性来说是有极大裨益的. （二）注重数学知识与认知结构的正确迁移 在高中数学的概念教学中，我们尤其应该注意数学知识与认知结构的内在联系与迁移.在教学中，教师应该有意识地体现正确的认知迁移，使得学生能够“温故而知新”，循序渐进地完善认知结构. 在函数的奇偶性的教学中，很多教师会将学生熟悉的一次函数、二次函数和学生将要熟悉的幂函数、“耐克函数”、常值函数等常见初等函数选入例题供学生研究其奇偶性，这就是体现认知迁移的非常好的举措.另外，在本教学案例中，笔者也将高一学生刚刚掌握的命题、充要条件等内容融入函数的奇偶性的教学，也不失为进行数学知识与认知结构的正确迁移的一个可行的尝试. （三）在问题引领下，调动学生的主动思维 上海“二期课改”以来，在高中阶段使学生掌握一定的数学方法、形成一定的数学思想显得愈发重要.这些数学方法与数学思想的建构都离不开学生的主动思维.学生的主动思维的发生，进而数学方法的习得与数学思想的形成都应该在问题的引领下. 美国数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏.”问题能调动学生学习的积极性，驱动学生不断反省，进而改善自己的认知结构.因此，本节课笔者设计了7个问题，层层深入、螺旋递进地引导学生经历完整的研究函数的奇偶性的过程，从中获得证明数学问题的一般方法，提炼出最为精妙的数形结合、类比归纳、严谨推理的数学思维. |
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