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小议“探究学习”——绝对值方程

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何敬房

教学目标：经历观察、交流、思考等活动，体会绝对值方程的一般解法，培养学生自我探究学习能力.

教学重点：绝对值方程解法.

教学难点：绝对值方程在实际问题中的应用.

教学过程：

一、自主探究，小组交流（10分钟）

学生们翻到教材99页，先自己探究本节——绝对值方程的内容，然后小组交流，10分钟后教师提问.

设计意图：调动学生注意力，激发学生好奇心和求知欲，培养学生探究能力.

二、教师提问，黑板演练（10分钟）

问题1：什么是绝对值方程？并举例.

问题2：怎样求含有绝对值的方程的解呢？

学生2：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程（一元一次方程）.

问题3：将含有绝对值的方程转化成不含有绝对值的方程时，其依据是什么？

學生3：依据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫作该数的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

问题4：大家回答得很好，咱们请一名同学来黑板上做下这道题吧.

学生4：解方程：|2x-1|=3.

解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-1=-3

解这两个一元一次方程，得x=2或x=-1.

检验：（1）当x=2时，原方程的左边=|2x-1|=|2×2-1|=3=原方程的右边，∴x=2是原方程的解.

（2）当x=-1时，原方程的左边=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3=原方程的右边，∴x=-1是原方程的解.

综合（1）（2）可知，原方程的解是x=2或x=-1.

教师：很好，该同学做题步骤规范，深刻理解了绝对值方程求解的依据.

设计目的：教师设计问题串，让学生根据自己的理解用自己的话回答（不要求特别精确），目的是站在学生立场，让学生形成自己的东西.让学生到黑板上做探究过的原题或者相似变式题，不仅加深知识的巩固，更重要的是展现出探究的全过程，呈现出各种优点和暴露出各种问题，教师适当点拨，为“学以致用，拓展延伸”部分做好铺垫.

三、学以致用，拓展延伸（15分钟）

问题5：咱们研究下面这两个问题，请两名同学同时在黑板上完成题目.

学生6（B组学生代表）：已知数轴上点B表示的数为4，点D是数轴上的点，点D距点B的距离为a，即线段BD=a，则点D所表示的数是.

解：设点D表示的数为x，则根据绝对值的意义可知点D距点B的距离=|x-4|，故|x-4|=a，

∴根据绝对值的意义，得x-4=a或x-4=-a，分别解得x=a+4，x=4-a，

∴D表示的数是a+4或4-a.

设计意图：进一步激发学生的探究兴趣，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求，为以后的学习奠定基础.

四、课堂小结，畅谈收获

1.在探究学习中遇到困难，你是怎么解决的？

2.这节课你有哪些收获，对于绝对值方程在不同题型中的应用，你有何体会？

设计意图：师生共同归纳小结，培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯.

五、布置作业，落实目标

必做题：教材第99页习题1—4.

选做题：学案第3页习题5—7.

设计意图：作业分层要求，使所有的学生都能得到发展.

根据以上教学设计授课，笔者发现，学生不仅对绝对值方程会正确求解了，而且对绝对值概念的理解更深了，同时分类讨论思想也潜移默化地深入脑海中.笔者认为要充分挖掘教材的潜在功能，通过“探究学习”，切实做到以学生自主探究为主，培养他们自主学习的能力，同时也要重视教师的指导和归纳工作，避免学生在“探究学习”过程中游离于课堂，导致效率低下，无法真正懂得知识的本质.在这一教学过程中，我们既要关注探究的过程，培养学生善质疑、会研究的能力，更要注重学生探究学习的质量，在学生具有一定的体会和感悟的基础上，多角度、多层次引导学生对数学知识进行分析，弄清知识的本质.以上认识是笔者对“探究学习”——绝对值方程的教学的一点浅见，恳请同行们给予批评、指正.

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